浅谈怎样系统开展小学数学应用题复习

曹光华

中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2016）14-0078-02

小学数学应用题是教学的重点，又是教学的难点，因此开展系统复习至关重要。应用题的系统复习有助于学生理解概念，掌握数量关系，培养和提高学生分析问题、解决问题的能力。怎样系统开展小学数学应用题复习呢？

一、强化基础训练，掌握数量关系

基本的数量关系是指加、减、乘、除法的基本应用，比如：求两个数量相差多少，用减法解答；求一个数是另一个数的百分之几，用除法解答；求一个数的几倍是多少，用乘法解答等。还有速度、时间和路程，单价、数量和总价，工效、时间和总量等。

任何一道复合应用题都是由几道有联系的简单应用题组合而成的。因此，基本的数量关系是解答应用题的基础。在复习时，要特意安排一些补充条件和问题的练习，目的是强化学生的基础知识，使学生看到问题立刻想到解决问题所必需的两个条件；看到两个条件能迅速想到可以解决什么问题。在此基础上再安排一些有助于训练发散性思维的练习题。如：给出两个条件，甲数是10，乙数是8，要求学生尽可能的多提出些问题。练习时，先要求学生提出用一步解答的问题，如：“甲数比乙数多多少”“乙数比甲数少多少”“乙数占甲数的几分之几”等，然后再要求学生提出用两步解答的问题，如“甲数比乙数多几分之几”“甲数给乙数多少两数相等”“乙数比甲数少几分之几”“乙数占两数和的几分之几”等。对于常用的数量关系，复习时还采用给名称，要学生编题的练习形式。如：已知单价和总价，编求数量的题目；已知路程和时间，编求速度的题目等。通过这种形式的训练，使学生进一步牢固掌握基本的数量关系。为解答较复杂的应用题打下良好基础。

在编题训练的过程中，还要注意指导学生对数学术语的准确理解和运用。只有准确理解，才能正确运用。如：增加、增加到、增加了，提高、提高到、提高了，扩大和缩小等。发现错误，要及时纠正。对易混的术语，如：“减少了”和“减少到”等要让学生弄清它们的区别和联系。

二、综合运用知识，拓宽解题思路

能否正确解答应用题，是学生能否综合运用所学知识的具体表现。应用题的解答一般采用综合法和分析法。在复习时侧重教给学生分析法。如：李师傅计划做860个零件，已经做了4天，平均每天做50个，其余的6天做完，平均每天要做多少个？

分析法是从问题入手，寻找解决问题的条件。即：一是要求平均每天做多少个，必须知道余下的个数和工作的天数（6天）这两个条件。二是要求余下多少个，就要知道计划生产多少个（860个）和已经生产了多少个。三是要求已经生产了多少个，需要知道已经做的天数（4天）和平均每天做的个数（50个）。在复习过程中，注重要求学生把分析思考的过程用语言表述出来。学生能说清楚，就证明他的思维是理顺的。既要重视学生的计算结果，更要重视学生表述的分析过程。

有些应用题，单靠分析法或综合法仍是不够的。这就需要教给学生一些特殊的解题方法，如：假设法。例如：甲、乙两个仓库内原来共存货物是480吨，现在甲仓又运进所存货物的40%，乙仓又运进它所存货物的25%，这时两仓共存货645吨。原来两仓各存货物多少吨？

这样思考：假设两仓库都运进所存货物的40%，那么可知共运进货物为：

480？0%=192（吨）

而实际两仓库运进645-480=165（吨）从而可知多算了192-165=27（吨）。为什么多算了27吨呢？这是因为乙仓库实际运进了它所存货物的25%，而我们也当作运进所存货为的40%计算了。从而可知，乙仓库原来所存货物的40%与25%的差是27吨，于是可知乙仓库原来有货物：27鳎？0%-25%）=180（吨），甲仓原有货物：480-180=300（吨）。

用假设法解题的思考方法是：先根据解题的需要对已知条件做出假设，通过假设引出矛盾，然后分析产生矛盾的原因，把原因找到了，问题也就迎刃而解了。

当然，假设法的解题方法掌握起来是比较困难的，在总复习时，我根据学生的实际状况，适量地涉及一部分这类题目，不作为对全体学生的共同要求。

三、系统整理归纳，形成知识网络

数学知识之间是有密切联系的。例如两个同类量进行比较时，会产生两种情况，一种是相等，一种是不等，由于不等便出现了差，于是引出围绕“差”的一系列数量关系，如：大数-小数=差；大数-差=小数；小数+差=大数等。在比差的基础上又发展为比较两个同类数量之间的倍数关系，若甲数是a，乙数是3a，则乙数是甲数的3倍。在整数倍的基础上，又扩展为小数倍，再扩展为分数倍。在分数倍里，倍数可以小于1。随着“倍”的概念的建立和发展，又出现了围绕着“倍”的一系列数量关系。

例如：求一个数的几倍，几分之几是多少，都用乘法计算；求一个数是另一个数的几倍、几分之几、百分之几都用除法计算等。学习了比的知识以后两个数之间的倍数关系也可以用比的形式表示。如：甲数是乙数的5倍，就可说是，甲数与乙数的比是5∶1。再如：完成的与全工程的比是3∶5，就可说已经完成与未完成的比是3∶（5-3）。通过这样复习，就把以“差”和“倍”为核心的知识纵向地串联在一起，有利于学生形成良好的知识结构，为今后正确地运用知识打下坚实的基础。

四、一道题多种解，拓宽解题思路

在应用题复习中，一题多解是沟通知识之间内在联系的一种行之有效的练习形式，它不但有助于学生牢固地掌握数量关系，而且可以开阔解题思路，提高学生多角度分析问题的能力。例如：一个修路队，原计划每天修80米，实际每天比原计划多修20%，结果用12.5天就完成任务。原计划多少天完成任务？可有下列解法：

上述五种解法分别是按解一般应用题的思路，分数应用题的思路，方程的思路和用比例解的思路进行分析的。通过系统复习，引导学生找出各知识点之间的联系，使学过的解应用题的各种知识得以融会贯通和综合应用，进一步拓宽了学生的解题思路。