由学生的“出错”所引发的思考

刘兆年

摘要：“错误”是正确的先导，学生学习中出错的过程应该被看成是一种尝试和探索的过程。“错误”是一种宝贵的教学再生资源，给学生出错的空间，让学生在自然状态下创造性地去探索、验证、总结，在反思中不断成长。

关键词：实践操作；探索发现；创新思维

中图分类号：G623.5 文献标志码：B 文章编号：1674-9324（2016）17-0265-02

小学数学“新课程标准”指出：“课程内容的组织要处理好过程与结果的关系，直观与抽象的关系，直接经验与间接经验的关系”，进而提出，“除接受学习外，动手实践、自主探索与合作交流同样是学习数学的重要方式。学生应当有足够的时间和空间观察、实验、猜测、计算、推理、验证等”。儿童的数学学习是一个基于直接经验的，以观察、操作、探索、发现为载体的数学活动过程，是基于学生的经验，并最终以改造、拓展学生的经验，进而发展学生的数学思维为旨归的活动过程。由此可见，有效的数学学习过程离不开学生对学习内容主动、深入的参与。

我在教学完“容积与容积单位”后，我给学生布置了作业：课后练习八的第13题：一块长方形铁皮，长30厘米，宽25厘米，从四个角切掉边长4厘米的正方形，然后做成盒子。这个盒子的容积有多少毫升？对于这道题，我没有多想，认为没啥问题。可是当作业本交上来后，我傻眼了，除了几个空间想象能力好的学生做对以外，其他同学都做错了。出现这样的问题，是我始料未及的。在“容积与容积单位”的课堂教学中，学生的反馈极好，怎么会出现这样的情况呢？我百思不得其解。于是，在第二节课中，我就这道题引导学生进行了自主探究。我要求各小组自己动手剪出这样一个图形，然后找出这个盒子的长、宽、高，最后求出这个盒子的容积是多少，比一比哪一组的方法多。学生立即跃跃欲试，纷纷主动尝试。结果学生不光能正确解答该题，而且还找到了不同的解题方法。方法一：先找出这个盒子的长、宽、高，再计算出长、宽、高。长：30-4-4=22厘米 宽：25-4-4=17厘米 高：4厘米 最后计算出盒子的容积：22×17×4=1496立方厘米=1496毫升。方法二：先将这张长方形纸对折2次后，减去一个角，那么这个盒子的长为：（30÷2-4）×2=22厘米 宽为：（25÷2-4）×2=17厘米，高为：4厘米，最后计算出盒子的容积：22×17×4=1496立方厘米=1496毫升。虽然方法二有一点麻烦，但毕竟是孩子们经过自己的探究找到了解决问题的办法，为学生的思维由平面图形向空间图形的转换，创造了一定的条件，从而培养了学生的空间意识。

正是由于学生的出错，才引起我的重视，我也因此从这道题中悟出了许多道理。一方面，教师不能以成人的思维看待学生的数学学习，要留给学生一定的思考探究的空间，必要时要激发学生动手操作的意识。另一方面，教师要下水作业，对书上的练习、作业中的练习，教师一定要在课前认真解答，不能粗略地一看便想当然行事，而应该认真分析解答，并对答案做到心中有数。教师还应从学生的视角把握题目的难度，有哪些是需要集体辅导的，学生可能存在哪些困难，原因是什么，哪些是应该让学生自己独立完成的。例如，这道题目，学生存在的困难有：一是对题意不理解。二是对如何理解并求出这个盒子的长、宽、高有困难。弄清楚了问题的关键所在，要准确把握该题的教学，教师只要对症下药做两件事：第一在理解题意上给予帮助。第二让学生充分地动手操作，议一议、争一争就解决了。另外，还要经常性地注意培养学生的自主探究能力。因为学生学习知识的过程，不是被动接受外界的刺激，学生是以原有的知识经验为基础，对新的知识信息进行加工、理解，由此构建起新知识的意义。教师无法代替学生自己的思考，更代替不了几十个有差异的学生的思维。通过学生动手来“做数学”，使他们亲身体验获得知识的快乐。而独立探究的目的，不仅在于获得数学知识，更在于让学生在探究的过程中，学习科学探究的方法，从而增强学生的自主意识，培养学生的探索精神和接受能力。我想：如果不是学生出错太多，我也许会放弃让学生自己动手操作、自主探究的机会，而是直接讲解纠错，就不会让学生亲历思维的转换过程。

儿童新知的学习是基于已有知识和经验的主动建构，是在原有基础上形成、拓展、验证和修改，是一个前后紧密联系的、新旧相连接的、动态进步的过程。我在教学解方程知识的内容时，注重学生多种方法的使用。在“新课标”颁布之前，小学解方程的方法主要是依靠“逆运算”，例如：要解x+4=6，学生将利用加数、加数与和的关系，得到x为和减一个加数，即x=6-4，x=2；“新课标”则明确提出了利用等式的性质解方程。对于上面的方程，利用等式的性质可以得到x+4-4=6-4；所以x=2；能用等式的性质解简单的方程原因是，运用等式的性质解方程无疑体现了代数的思维，关注的是方程的结构和关系，与中学解方程的方法是一致的。但由于这种方法关注的是方程的结构，所以学生常常“顾此失彼”，造成了如下一些错误：（1）2x+5=7 2x+5-5=7+5 （2）x-18=3 x-18-18=3-18 x-36=？学生算不下去了。而对于“逆运算”的方法，虽然不少学生喜欢用它，但它利用的是算术的思维，可能会使学生今后更加不接受代数的方法，造成中小学衔接上的困难；同时，要使用这个方法还需要学生记忆四则运算各部分之间的关系，对一些学生造成了困難。我曾问全班同学两种解方程的方法你们喜欢哪一种，一学生代表大多数同学的想法回答道：“我们觉得两种方法都可以。利用等式的基本性质思考简单，不用记太多的关系，你只要看到加一个数，就减一个数，看到乘一个数，就除以一个数，就可以抵消了，方程也就解出来了，但步骤比较麻烦。而利用各部分关系（即逆运算方法）虽然需要记的东西多，但熟了就简单了，各有利弊，根据自己的喜好选择吧。”我认为虽然允许学生使用逆运算的方法，但教学中应该要求学生用等式解方程，因为方程本身就是代数的内容，当然应该提倡代数思维。当然，在此过程中，教师应该关注学生的错误，利用“天平平衡”等方式帮助学生发现和改正错误，并且，随着学生逐渐熟悉代数思维，他们会体会到运用等式解方程的价值的。

课堂教学是一个动态生成的过程，不同的学生产生不同的错误，这些错误的出现是学生思维的真实再现，教师利用“错误”资源，进一步促成学生思维的发展，其中蕴含着宝贵的教学亮点。如果让学生充分展示自己的思维过程，探求其产生错误的内在因素，教师必须用心感受、及时捕捉，并适时、适度地给予鼓励点拨与启迪，去发掘学生思维的空间。面对学生出现的错误，引导学生去认真反思：小组之间进行合作、探讨交流，实践操作，最后找出正确的解题方法。如果发生错解，作为教师更要进行反思：错题的根源是什么？以后要注意什么？怎样克服？怎样才能避免重复犯错？“吃一堑，长一智”，学生每遭遇一次错误，就增添一次打破和超越已有经验的机会。经历错误并克服一次错误，学生的已有智慧结构就会呈现一种螺旋上升的状态，能促使学生对已完成的思维过程进行周密的反思，经过系统的训练就可以形成习惯。

要使学生作业少犯错或同样的错误不再“一错再错”，必须从源头出发，寻找病根，对症下药。主要有两个方面，一是教师方面：教师备课时，教材分析不够透彻，知识点没有备全面；例如：练习部分的典型题型，没有在教学设计中出现等；对学生现有状态掌握知识的情况了解得不够透彻，在教学时没有激发学生的学习兴趣，做到以学定教。课堂教学中，教师课堂驾驭能力较差，设计的重难点知识没能充分让学生探讨交流并及时总结方法，课堂效率低。授课内容“贪多”，教学深度不够，练习巩固较少。课堂上，教师不注重检查学生学习效果，及时纠错，没有进行“个别辅导”，后进生学习困难关注不够。二是学生方面：学生学习基础差，今天学的知识会了，但以前学的基础知识出现遗忘或出错，导致错误等。学习习惯差，作业书写乱、笔误、粗心、不带单位，口算出错等；懒惰心理、作业慢、做题不及时；不善于思考，不爱动脑，怕“难”题；听讲习惯差，上课爱玩、开小差、不善发言，知识没学会。理解能力差，审题能力差、分不清题意、随意列式。独立解决问题的能力较差，有“照抄”依赖心理。做作业时，求“快”不细心，没有检查作业的习惯，只想仓促完成，迅速上交作业等。由此可见，“错误”是伴随着学生学习成长过程中一起出现的。学生的每个错误都是宝贵的教学资源，教师要有开发“错例资源”的意识，让“错例资源”成为学生发展的生长点。

数学教育心理学研究表明，在小學阶段，学生基本上处于具体运算阶段，他们的思维能力是与直观想象联系在一起的。因此，让学生亲自动手，亲历过程，使学生有较多的机会，通过内容丰富的感知图形符号与实物操作的探究活动，不断丰富归纳和类比的经验，使空间观念得以形成和巩固。课堂就是让学生出错的地方，“错误”是一种宝贵的教学再生资源，我们应该让学生在自然状态下探究，给学生出错的时空，甚至可以促进差错的生成，在教学中要善于把握机会，创造性地对待学生的错误行为。同时，让学生学会正视自己的错误，从错误中获得真实的学识，也让错误成为我们课堂教学中的一个亮点，使我们的课堂更加精彩。错误是正确的先导，学生学习中出错的过程，应该被看成是一种尝试和探索的过程。教师要及时抓住这一宝贵的时机，变学生的错误为促进学生发展的有效资源。作为教师的我们，要跳出自己教学的固有思路，多用学生的眼光思考数学问题，还学生一片开放性探究的天空。