《极限的概念》

王丹丹

摘 要：本文针对胡格模式下高等数学的一次教学实施过程进行研讨，反思遇到的问题并提出改进意见，达到促进我院高等数学教学改革的目的。

关键词：高等数学；行动导向教学法；教学设计；分组学习

在感受完一次胡格模式下的课堂教学后，为了让团队教师交流学习心得，特地安排这次活动，引导大家共同探讨这种全新的教学模式。这次活动由数学课程团队主任主持，执教老师是林毅老师，团队全体成员参与了这次活动，整个过程包括了活动背景、活动研讨对象、活动过程、活动反思与改进意见等五个方面。

一、活动背景

胡格模式的概念来自于托马斯·胡格教授主讲的“德国职业教育教学法”培训，其核心元素行动导向教学法是德国双元制职教模式近二十年来的改革成果。“行动导向教学法”贯彻以人为本、以学生为中心的先进理念，是以职业活动为导向的教学方法；教学中做到教、学、做合一，心、手、脑并用，以培养学生关键能力为核心。

二、活动研究对象

（一）胡格模式下《高等数学》课程教学设计的原则

贯彻胡格先生的行动导向教学模式和建构主义教学思想，规划教学内容，設计更为丰富的教学模式。

（二）本次课的教学设计

步骤1.银行复利问题的继续探索：1）继续讨论：当n趋向于无穷大时，结算周期无穷小，银行连续不断地结算、付利息，这种存款方式成为连续复利。计算这种请况下k年后的最终存款本息之和。2）小组归纳结论。工作形式是分组讨论相互问答；辅助工具是白板。

步骤2.学习第二个重要极限：学生独立阅读学材料：第二个重要极限。工作形式是独立学习，教师总结；辅助材料是任务单页。

步骤3.解决银行复利问题：Pk =P0 er k。辅助工具是白板。

步骤4.探索细菌繁殖问题：问题的理解分析、数学模型建立与解决：由实验知某种细菌的繁殖速度在培养基充足条件下，与当时已有的数量A0成正比，即v=kA0（k>0为比例常数），问经过t时间后细菌的数量？现给出某种细菌培养实验：数据经过5天，细菌个数936；经过10天，细菌个数2190。问1）开始细菌的数量是多少？2）60天后细菌的数量多少？工作形式是：1.小组个人独立研究任务单页，2.小组讨论；辅助工具是白板。

步骤5.布置作业：将细菌繁殖问题进行书面整理作为课后作业。辅助材料是任务单页。

步骤6.总结：引导学生总结本次课程内容。工作形式是教师总结，学生自我反馈。

（三）学生任务单页的使用

为了适应开放式的胡格教学模式，设计了不同于传统课程教学的课后作业形式，以装订成册的任务单页的方式，完成课堂所研究问题的书面整理，进行及时的温故知新。胡格模式中，传统的数学教材只能作为学习参考书使用，基本摆脱了以往的教学模式。

三、活动过程

活动以本次教学内容为切入点，让团队成员结合自身实际自主发言讨论，得出以下几点：

1）与传统模式相比，胡格模式的优点：课堂主体由教师向学生转移；以小组合作的形式完成课上和课下的学习活动体现了学生的自主性；应用所学过的数学知识解决生活中遇到的具体问题体现数学知识的应用性；小组解决问题过程中培养了团队协作能力。

2）胡格教学模式的课堂活动通过讲授法、启发式教学法、自主探究学习法、分组讨论、分组汇报等多种教学方法的有机结合来完成。在整个过程中，要求教师对整个课堂氛围的有着很强的掌控力。

3）分组学习中小组成员通过对问题的自主探究，进行独立分析，然后小组内部讨论，最后以白板演示讲解的方式完成答辩汇报。小组讨论过程中，小组成员可划分为三种类型，第一类是能够积极主动参与问题探究，并给出问题的解决方案，他们是小组问题探讨的主导者；第二类是愿意参与问题的分析讨论，但是不能给出最终的答案，这两类是小组讨论的主体；第三类是被动引导参与讨论的成员，在主体的影响下可能会选择参与部分或者整个过程。小组学习的最佳效果，就是这三类成员通过共同努力，激发所有成员的积极主动性，并最终都能够参与并成功解决问题。

4）该模式激发学习者运用已有的数学知识解决问题，培养了学习者完成更多学习任务的能力；其次教师从教学过程的主要讲授者转变成一个咨询者和指导者，教师只控制过程和主题，不控制内容和答案。但与传统教学模式相比，该模式只适用于某些能与已有基础紧密联系的概念教学，对于一些全新概念的教学优势不明显。

最后对本次胡格教学模式研讨给出总结：一次成功有效的胡格模式数学教学离不开数学建模思想的渗透，数学建模才是数学知识理论联系实际的桥梁。此外教学设计是胡格模式教学的核心技术，教学方法需要贯彻行动导向教学模式和建构主义教学思想，教学目标是培养学生的自主学习和学会学习的能力，提升学习者的职业能力。

四、活动反思

这次活动反映出团队内部教师对于行动导向教学模式了解不够深入，对胡格教学模式理解和研究不够。其次胡格教学模式对数学课程知识体系进行了碎片化处理，许多基础理论性的数学知识严重缺失，满足不了专升本等更高学习要求的学生需要。第三行动导向教学模式不是万能的，必须与传统教学方法相结合，才能完成数学必需理论的讲解。最后胡格模式只适用于2、30人的小班化教学，为满足学院的正常教学需要，客观要求增加数学老师的人数。

五、改进意见

1）深入推动团队老师对行动导向教学模式的研究，鼓励团队教师积极参与行动导向教学培训，并结合数学课程内容的特点，找准适合教学实施的切入点，进行胡格模式的教学设计，提高数学课程教学改革的热情。2）通过开设不同类型的数学培优课程，对胡格模式下数学课程缺失的内容进行有效补充，完成高等数学课程知识体系的查漏补缺，以适应更多要求学生的需要。

参考文献：

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