几何画板在初中数学教学中的实践运用

崔晓彬

“几何画板”是Windows系统下的一个动态数学工具软件. 它提供了画点、画线（线段、射线、直线）、画圆（正圆）的工具，以及旋转、平移、缩放、反射等图形变换功能. 几何画板又不同于其他绘图工具，它能动态地保持给定的几何关系，是实现“数形结合”思想的有效的辅助教学工具. 同时，它可以解决学生难以绘制的图形，而且提供了图形“变换”的动感，丰富多彩的“动画”模型，给学生一种耳目一新的视觉感受，引导学生从画面中寻求到问题解决的方法和依据，几何画板功能强大却又操作简单，在规定了一些数学条件之后所显示出来的数学结论是客观存在的，它提供了一个十分理想的让学生积极探索问题的“做数学”的环境，学生可以利用它来做“数学实验”，在问题解决过程中获得丰富的数学体验，而不仅仅是一些抽象的数学结论. 它可以调动学生积极参与，加深对数学概念的深层理解，拓宽数学能力的培养途径. 本文笔者就谈谈几何画板在初中数学课堂教学实践中的简单应用.

一、几何画板在函数教学中的应用

学习一次函数：y = kx + b，要了解函数图像随着k，b的值的变化而变化的情况，是有一定难度的. 在传统教学方式中，要取不同的k、b的值，然后列表在黑板上画出多个不同的一次函数图像，再进行观察比较. 整个过程十分烦琐，教师和学生的主要精力放在了重复的计算和做图上，而不是通过观察、比较、讨论而得出结论上，整个过程显得不够直观，重点不突出，效率和效果不佳. k和b的变化对函数的影响，函数值随着自变量的变化而变化没法直观演示，学生往往一知半解，容易造成学生的厌学，更不用说培养学生实践能力和创新意识. 与之相比，借助于电脑，利用几何画板这个动态几何软件，可以很方便地画出一次函数y = kx + b的图像，并且可以把k和b设置为动态参数，在平面内任意找到点A和点B，k和b分别对应点A和点B的纵坐标，只要拖动点A和点B就能改变k和b的值，y = kx + b的图像同时随之发生改变，通过观察函数图像的动态变化，学生很容易得出参数k和b对函数图像的影响，整个过程直观形象，容易理解，印象深刻. 同样，只要拖动函数上的点P，点P的坐标通过几何画板的度量功能自动显示出来，学生容易接受函数值y随着自变量x的变化而增大或减小. 更为重要的是学生学会用运动变化的观点看问题，这一点对数学的学习，特别是对函数的学习是十分重要的. 同样，对二次函数y = ax2 + bx + c（a ≠ 0）的图像性质的研究也是一样，二次函数的图像更复杂，作图也更烦琐. 因此，使用几何画板的优越性更为明显，通过动态改变参数a，b，c的值，从图像的变化中可以方便地得到抛物线的开口方向和大小是和a相关的，抛物线与y轴的交点是和c相关的，对称轴的位置是和b相关的. 而且如果有条件的话，可以把课堂从多媒体教室转移到微机教室，让每个学生都亲自动手实验，改变任何一个参数，通过观察、比较、分析得出自己的结论，这样的效果更理想，通过观察函数图像的变化，学生在互相讨论、教师点拨指导等反馈中，得出自己的结论，逐渐形成自己的知识体系，达到知识的重建. 这有利于学生从实践中发现问题，解决问题，主动地学习数学，提高数学思维能力. 这样，把学生从被动的学习中解脱出来，主动地思考数学问题，真正体现了新课程的思想.

二、几何画板在平面几何教学中的应用

搭建技术平台，使几何画板成为“数学实验室”. 在学习等腰三角形的性质、勾股定理等重要数学定理的证明时，通过这种方法都能起到很好的教学效果. 如：在教学“等腰三角形的性质”时，要求学生将课前准备好的等腰三角形纸片对折，使两腰重叠在一起，并提问：在这个实验过程中发现了什么现象？一般三角形有这样的现象吗？学生得到了等腰三角形三线（顶角平分线、底边上的高、底边中线）合一的性质，也可以让学生通过几何画板进行实验：利用几何画板先做一个任意的△ABC，并做出△ABC的中线AD、高AE、角平分线AF，测量出AB，AC的长（如图1），然后拖动点C，使得AB = AC，学生会很直观地发现AD，AE，AF互相重合（如图2），并且可以多次改变位置，实验结果都一样，从而启发学生从这个事实去寻找证明等腰三角形性质的方法，教师也摆脱了难以将性质描述清楚的窘境，使得等腰三角形的性质不言自明.

几何画板不是一个一般的绘图软件，其最大的特色是“动态性”，即可以用鼠标拖动图形上的任一元素（点、线、圆），而事先给定的所有几何关系都保持不变. 对于教师，几何画板作为一种认知工具的独特优势是任何传统的教学手段和模型所无法替代的，在几何教学中好好探索并加以合理地利用，从而提高我们教师的教学技能和教学策略，会达到很好的教学效果，为了在教学中更好地发挥几何画板的长处，灵活运用画板功能和制作技巧，这需要我们在平时教学中不断学习和探索. 对于学生，几何画板给学生创造一个实际“操作”几何图形的环境，学生可以任意拖动图形、观察图形、猜测并验证，在观察、探索、发现的过程中增加对各种图形的感性认识，形成丰厚的几何经验背景，从而更有助于学生理解和证明，极大地促进初中数学的教学.