应用例题教学提高解题能力

卢栋才

例题教学中教师要突出探索、突出思维、突出应用，要进行解后反思、方法归类、规律小结和技能拓展，再进一步作一题多变、多问、多解，挖掘例题的广度和深度，扩大例题的辐射面，使学生在探索的氛围中理解课程、体验知识的生成和价值、体验成功的快乐。

随着新课程教学改革的不断深入，课堂教学正日益发生着积极而又深刻的变化：教学方法的不断创新、教学新思路的不断涌现且呈现多元化的格局，教学内容紧跟时代脉搏且贴近学生的生活，自主学习、合作交流、动手实践已是今日课堂的主旋律。笔者在投身课改中，努力认真地进行着提高教学效果的探索实践，并对教学过程、教学方法、教学目标的实现等方面进行了解剖、分析和反思，从中感悟到了许多有价值的东西，促进了教学效果的提高，学生的数学成绩也有较大进步。

问题的提出：

数学例题的教学功能就是让学生懂得如何去理解、吸收、消化和应用新学的公式、法则、性质、定理等知识，达到掌握、灵活应用新知识，提高解决问题的能力的目的。因此，例题的选择、分析、讲解应更多关注学生的实际情况。

例：在学生初学二次根式除法、有理化分母的方法后，出示例题：

化简： x-yx+y

首先，由学生认真观察，再试着探索：怎样合理地进行化简。

几分钟后，一位学生在黑板上板演：

解：原式= （x-y）（x-y）（x+y）（x-y）=（x-y）（x-y）x-y=x-y

接下来，由学生对上述过程辨析正误：若是对的，每步依据是什么；若是错的，其错的原因是什么，使学生真正做到：不仅知其然，更知其所以然。多数学生认为上述过程是对的。这时，教师启发、引导学生探索如下：

由于题中未给出条件：x≠y，但实际上由书中的约定知：x>0，y>0，当x=y时，原式不仅有意义，且原式的值等于0，这时，上述过程的第一步：分子、分母都乘以（x-y）与第三步分子、分母都除以（x-y）的变形都违反了有关性质，是不允许的，因此上述化簡过程是错误的。然后，师生共同解答：

解：原式= （x）2-（y2）x+y=（x+y）（x-y）x+y=x-y

这样，学生对每一步的依据都清清楚楚，就能更好地掌握知识，正确地进行运算。

在留给学生的课外作业中有类似的一题：化简： 3x-3y18x+18y

在批阅作业中却发现：未能得出正确答案的学生约有36%，其中错误较多的学生约有22%，这使笔者困惑不已。

经过仔细观察、比较、分析、反思教学过程后发现：

1.学生在自主探索中，多数学生走形式、凑热闹、没有形成探索问题的氛围；

2.多数学生没有带着问题随同老师共同探讨分析 ，思维的积极性没有被激活，只是被动地听；

3.学生的理解停留在例题的表层，没有深入进去，不能举一反三，灵活应用。

对此，改变了教学方法，紧紧抓住例题的示范、探索、思维、反思、应用，实践证明：教学效果良好。

.教师在例题教学过程中应突出探索、暴露思路、强化应用

1.激发学生探索兴趣，营造浓厚的探索氛围，鼓励学生积极参与，大胆探讨。教师在例题素材的选择上，应紧跟时代的步伐，贴近学生的生活，考虑学生的实际，把那些新颖、典型、最有代表性的题型作为例题，使学生耳目一新，兴趣盎然，内心产生强烈的探索欲望，为学生积极自觉地进行自主探索创造条件。

案例1. 在学习“实际问题与一元二次方程”内容时，补充例题：

某人将2000元人民币按一年定期存入银行，到期后支取1000元用于购买衣服，剩下的1000元及应得的利息又全部按一年定期存入银行，若银行利率不变，到期后得本息共1320元。求这种存款方式的年利率（假设免征利息税）。

注：此题是现实生活中的热点问题，与家庭生活密切相联，学生有亲身体验。

反思：这些类型的例题或因贴近学生的生活，管用；或因问题新颖、独特，深受学生欢迎，学生探索的积极性高涨，参与性、自觉性都较前有很大的提高，形成了浓厚的探索氛围。

2.教师在例题的导引上应尽量暴露思维的过程，使学生知道应从何处入手，条件该怎样应用，用哪些方法、哪种数学思想、哪些数学知识来分析、解答问题，以便学生更好地理解知识的内在联系，更好地掌握新知识。

案例2. 在学习“一元二次方程的概念”时，补充例题：

若 x 2a+b-3xa-b +1=0是关于x的一元二次方程，求a、b的值。

教师在学生自主探索的基础上，适时适度地作如下导引，以暴露思维过程，使学生深知其所以然。

∵方程是关于x的一元二次方程

以下解答过程略。

反思：教师教学中暴露解题的思维过程，能够使学生快速掌握分析、解决问题的方法，提高学生的思维能力。

3.教师在例题的教学上应着重于“应用所学知识”，强调关键点，且注意例题的有效性教学。

案例3. 在 学习“一元二次方程的解法”时，补充例题：

已知： △ABC中a=3，b=4，c是方程x 2-4x-5=0的根，求： △ABC的面积。

这是一道集一元二次方程与几何知识于一体的综合题，旨在培养学生综合应用知识的能力。教师在导引上应用数形结合思想，重在阐述这两部分知识的结合点，引导学生怎样分析，怎样灵活运用所学知识解答问题，力求分析透彻，教学有效。

反思：在综合例题的探索分析性讲解中，若能通过数形 结合 、分内讨论、表格图形等直观方法帮助学生思考，往往能起到事半功倍的效果。

教师在例题教学中若能进行方法归类、规律小结、技能拓展，将有利于学生知识迁移、举一反三、触类旁通， 有利于提高学生的解题能力。

案例4 在学习“一元二次方程根与系数关系”时，补充例题：

已知：x1、x2是方程x-2x-2=0的两实数根，不解方程，求下列各式的值：

（1） 1x1+1x2 （2） x12x2+x1x22

反思：此题 ，在探索、解答后，进行方法、题型的归纳小结，引伸出常用的恒等变形：

（1） a2+b2=（a+b）2-2ab （2） （a-b）2=（a+b）2-4ab

（3） 1x1+1x2=x1+x2x1x2 （4） a2b+ab2=ab（a+b）

这对于学生解决有关问题大有脾益。

教师在例题教学中若能再进一步作一题多变、一题多问、一题多解，挖掘例题的广度和深度，扩大例题的辐射面，将有利于提高学生理解知识，驾驭知识，综合应用知识解决问题的能力。

例题的教学要紧扣新课标和贴近学生的生活，一切从学生的实际出发，采取灵活多样的教学方法，不断挖掘例题的广度和深度，扩大例题的幅射面，不断激发学生探索思维，师生齐努力，课堂教学效果就会显著提高。