对线性代数课程教学的几点思考

周新建 陈秀琴

摘要：本文结合实践教学，根据线性代数课程的特性和学生的现状，分析了线性代数教学中存在的问题，提出了改进教学质量，取得良好的教学效果的建议，有利于学生更好地学习线性代数。

关键词：线性代数；教学方法；教学质量

中图分类号：G642 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2016）28-0235-02

线性代数作为高等院校的公共基础数学课，由于其与理工、经济、管理等学科的专业课联系紧密，因此也是这些专业的重要基础课。同时，在当前我国硕士研究生入学统一考试中，有相当多的专业，如理工、经济、金融、统计、管理等都要求考生要具有一定的线性代数水平，从而线性代数亦是部分学生继续学习和深造的重要工具和理论基础。通过线性代数这门课程的学习，学生能获得逻辑思维能力、计算能力以及抽象分析、综合和推理能力的训练。这些对综合能力的培养非常有意义。

为了让学生能更好地学习这门课，笔者结合自己多年的教学实践，针对线性代数的课程特点和学生的实际情况，对线性代数教学中存在的一些问题进行了分析，提出提高线性代数教学质量的几点建议，进而取得良好的教学效果。

一、线性代数教学中存在的问题

对于学生来说，线性代数的内容跟以前学过的数学知识相比是完全不同的，线性代数这门课程有着抽象的内容，大量的概念、定理和复杂的解题方法以及独特的证明方法，学生对于这些都很难理解，更不要提接受了。由于大学除了学习，课余生活也丰富多彩，这就导致学生在理解相关理论和对应的解题方法上无法投入充足的时间。再加上传统的授课方式和相对单一的教学手段在目前的线性代数教学过程中占有很大比重，整堂课下来，满黑板的知识点和推导理论，虽然体现了系统的理论体系，学生听课时也感到条理很清晰，但在课下练习做作业时，却不知道怎么去思考下手，时间一长，就会慢慢的讨厌学习线性代数这门课程，进而就会丧失掉了探讨该课程的学习兴趣。因为线性代数学科的很多问题与解题方法都是相互对应的，不同的问题有着不同的方法，有时虽然问题类似，但解决问题的方法却是不一样的，做题时，如果所用的方法是错误的，其结果可能就会相差十万八千里。这就要求学生通过对每个知识点需要做的很多不同的练习，才能熟悉不同的解题方法，学生不仅必须牢固掌握各种线性代数的知识，而且要知道各个知识点之间的联系与区别。

二、结合实际，对提高线性代数教学质量的几点建议

（一）梳理课程知识结构，优化设计课程体系

线性代数课程内容主要包括行列式、矩阵及其运算、线性方程组、向量组的线性相关性、二次型、线性变换与线性空间等理论，概念多且抽象，如矩阵的秩、极大线性无关组、二次型等，但是这些理论并不是孤立的，它们之间有着密切的联系。线性方程组是整个教材的主线，而研究线性方程组相关问题需要利用行列式、矩阵、向量等工具。在求解线性方程组时，介绍了行列式的概念，分析得出了行列式的性质，可以利用性质去计算行列式，进而解释了克莱姆法则应用的局限性，接着利用矩阵、向量等数学工具来分析二次型。所以在课堂教学中，就需要牢牢抓住主线，梳理学科的知识点，抓住各知识点之间的内在联系，寻找最恰当的切合点和问题切入方式，指导学生将各个知识点串起来，进一步在教材安排的基础上优化课程体系，会让学生更好地理解和掌握知识。

线性代数课程体系一直比较稳定、完善的发展，但在教学过程中可以穿透与其他学科的联系。事实上，相当多的教师在教这门课程时只注重自己的课程理论，而忽视其他学科领域与线性代数课程相联系的理论，导致学生不知道怎么应用他们学到的知识，这样就要在课堂教学过程中注意把线性代数课程的实用性充分体现出来，并积极优化教学方法，完善教学模式，紧密联系交叉学科，建立多样的课堂活动，才能实现教学的目的。

（二）教学要富有导入性和启发性，例题讲解要突出解题方法、步骤，因材施教

首先，由与上一章节的知识点有关的例题顺其自然地引出新一章节的知识点，对基本概念加以形象化。在讲授行列式时，可以利用二元线性方程组引出二阶行列式，进而由三元线性方程组引导出三阶行列式，进而分析得出n阶行列式的定义。这样的教学设计自然而然，学生不会感到突兀。

其次，在讲授定理和定理的证明时要注意调动学生的思维，使逻辑推理能力得到提高。提炼总结并重点传授定理证明过程当中用到的一些好的方法和精辟的思路，讲解例题时应尽量把解题思路讲得清楚明白，这是因为线性代数作为一门应用性学科，要有特别强的会直接应用理论的技巧，这就要求学生不仅要牢固掌握各种线性代数知识，而且还要掌握各种计算方法和解题技巧，这样才能保证解题时有着正确的解题思路。

最后，教师要因材施教。这是因为由于不同学科的专业培养要求不一样。非理工科对线性代数这门课程的要求比较低，这些专业的学生只需要在对基本的知识点理解掌握的基础上，了解线性代数的一些特有的解题方法和思路。教师在进行课堂教学时就可以把教学重点放在讲授解题的方法上，而对于对线性代数的要求比较高的理工科专业的学生，不仅要求其熟练地掌握各种解题的方法，更要求其完全理解并掌握相关知识要点，这就要求在课堂教学过程中授课教师既要传授方法，更要详细、深入、全面地讲解相关理论。

（三）合理有效综合利用教学手段，增强课堂教学效果

授课时要有机结合传统的教学方法与现代化授课辅助工具。教学中应以黑板为主，以多媒体为辅。比如对矩阵进行初等变换时，单纯只用粉笔板书显得烦琐混乱，因此可以采用多媒体演示。但是为了保证学生能准确把握重点、难点，切忌单纯只用多媒体演示这一种教学手段。其次，合理恰当的使用数学软件。非数学专业的线性代数课程，要把教学重点放在这门课程的实际应用上，否则学生的学习兴趣会下降，这就达不到良好的教学效果。在课堂教学过程中可以利用能进行复杂计算的应用数学软件，简化理论的推导，这就需要广泛开拓线性代数在各个研究领域中的实际应用价值。

（四）重视习题和习题课的作用

学生可以通过习题来加深巩固理解掌握所学内容。因此在习题课上，教师可以梳理、分析、串联一整章的知识点，可以讲评作业，还可以讲解一些典型题，这将有助于加深学生对解题思路及方法的掌握。

（五）拉近学生与学科的距离，激发学生的学习兴趣

“兴趣”是学习的最大动力，所以要注意引导培养学生对线性代数这门课程产生兴趣，这样学生才有可能学好这门课。在教学过程当中，要尽量联系以前学过的数学知识点，重点突出利用线性代数的思想和方法处理问题的优越特点，使学生逐步熟悉这门课程，明白可以利用线性代数工具来快捷有效地解决实际问题。让学生通过对矩阵求解线性方程组的解法与中学数学中的消元法两种方法的对比，激发学生的学习兴趣，调动学生的学习主动性，自主学习。

三、结语

线性代数的教学面临着很多问题，教师的责任重大。在授课的整个过程，任课教师既要提升个人在教学方面的能力和水平，改革教学时所用的方法，改善授课的手段，更要注重引导和培养学生对该门课程的学习兴趣，深入发掘学生的学习积极性和主动性，培养学生的学习方法与创新思维能力，这将更加有助于全面深入地提升教学质量。

参考文献：

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[2]符清恒.浅谈线性代数的教学[J].科技资讯，2010，（16）.

[3]陈静.线性代数教学改革的思考与实践[J].吉林省教育学院学报，2015，（04）：105-106.

Abstract：Through the teaching practice of many years of linear algebra，according to the characters of the course and students the actual situation，analyzes the some problems existing in the teaching of linear algebra，put forward some advice to improve the teaching quality and easy for students to better to learn linear algebra，to obtain the good teaching effect.

Key words：linear algebra；teaching methods；teaching quality