工科院校高等数学教学方法的几点思考

郝岩 许建楼

摘要：高等数学是工科院校大学生必修的一门基础课，而有效的教学方法是提高教学效果的有力保障。但目前高等数学的教学方法也存在不少问题，需要采取合理有效的方式来改善，本文从自身教学活动出发，对怎样改善高等数学这门基础课的教法和手段进行了几点思考。

关键词：高等数学；教学方法；教学改革

中图分类号：G642 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2016）28-0226-02

高等院校的学生在大一期间都要学习一门非常重要的基础课，这门课程就是高等数学，高等数学之所以重要，就是因为它不仅是学生学习其专业课程的基础，而且它还可以提高学生的空间想象能力、抽象思维能力等。由于高等数学自身的特点：抽象，逻辑学强等，所以相对于其他课程而言，这门课程就显得枯燥、难懂，学生学习起来往往非常吃力。因此，如何改进高等数学的教学方法，激发学生学习的兴趣，从而提高课堂教学效果，是广大高等数学工作者都应思考的问题。本文根据高等数学的课程特点，结合教学工作实践，以及高等数学课程目前的教法，对怎样改善高等数学这门基础课的教法和手段进行了一些思考。

一、高等数学教学中适当穿插数学史可以提高学生的学习兴趣

高等数学这门课程主要由微分学和积分学两部分组成，因此，高等数学有时也称为微积分。高等数学和其他课程不同，它不仅内容繁多，而且抽象、易混，因此，学生在学习这门课程时，往往会觉得很困难，不好掌握。由于学习过程中对定理等不理解，再加上不积极请教教师，因此，学生不懂的问题会越积越多，从而学生就会慢慢失去原有的学习热情。没有了学习兴趣，学生的学习效果肯定也会受到严重的影响。为了让学生产生学习兴趣，教师可以在授课过程中加入一些与授课内容相关的数学史，或加入一些数学人物的贡献、趣事等，这样不仅能够使课堂气氛变得活跃，而且还可以激发学生的学习热情和兴趣，从而促进高等数学的课堂教学效果[1]。例如在讲微分中值定理时，可介绍罗尔、拉格朗日、柯西的功绩；讲泰勒公式和洛必达法则时，可加入泰勒和洛必达对数学发展的贡献。

二、多媒体教学与传统教学的有机结合有助于提高教学效果

随着现代教育技术的迅猛发展和各高校对原有课程学时的大大压缩，作为高科技产物的多媒体教学也逐步融入大学的课堂教学。然而，以多媒体教学来完全取代传统教学是不可取的，教师应该在课堂上适当地采取多媒体教学和传统的板书教学两种教学手段，而不能因为图省事，一味地采用多媒体教学。实践证明，只采用多媒体教学对于某些课程是可行的，但对于抽象的高等数学课程来说，教学效果非常不好。要想达到满意的教学效果，只有让二者适当地结合，这样才能相得益彰。例如，在讲“柯西中值定理”时，数学人物柯西的介绍、定理内容以及相关的几何图形可以采用多媒体教学，在讲三大微分中值定理之间的关系时，也可以利用多媒体进行演示，但是在证明定理时，教师一定要采取传统的板书教学，也即是说，教师一定要在黑板上帮助学生分析怎样才能证得定理的结论，分析出方法后，再把证明过程一步一步地在黑板上写出来，这样，学生对于这个定理的证明才能充分理解，印象深刻，并且在以后碰到类似的问题证明时，学生也可以学以致用。因此，要想让学生充分理解抽象的数学知识，得到满意的学习效果，教学方法的多种使用是必不可少的。在多种教学手段中，多媒体教学和传统的板书教学用得最多，因此，二者之间的有机结合就显得尤其重要。事实证明，只有把多媒体教学和传统的板书教学合理使用，充分利用各自的优势，才能达到优化课堂教学效果，提高教学质量等目的[2]。

三、几何图形在高等数学教学中的灵活应用

与其他学科相比，高等数学最大的特点就是抽象的概念、定理比较多，这在很大程度上给学生学习这门课带来了困难，很多学生仅停留在对概念、定理的机械记忆上，而没能掌握住概念、定理的本质。几何图形能够把抽象的概念、定理直观地展现出来，通过几何图形，一些抽象定理的本质得以展现。因此，在高等数学的讲解过程中灵活采用几何图形，将有利于学生对一些抽象的概念、定理的理解。例如，在讲导数和微分的概念时，为了加深学生对概念的理解，教师可以通过画几何图形来说明导数和微分的几何意义；再比如在讲闭区间上连续函数的性质时，特别是在讲零点定理的时候，教师可在黑板上借助于一个简单的几何图形，就能够把零点定理非常直观地展现在学生的面前，这样，学生就非常容易地掌握住了零点定理及其本质。另外，在教学过程中结合几何图形，还可以很自然地引入一些新概念，例如在引入定积分定义时，教师可以结合一个曲边梯形进行讲解，这样学生对于定积分的定义就易于理解和接受[3]。

四、高等数学教学中适当融入数学建模思想

随着社会和科技的发展，国家需要大批具有创新精神的复合型人才。然而，传统的高等数学教学往往只注重学生的逻辑推理能力的培养，而没有注意培养学生怎样把学到的数学知识用来解决实际问题的能力，这对于培养学生的创新能力是非常不利的。要想把数学知识用于实际问题，教师在教学过程中可以适当渗透数学建模的思想，这样，一方面可以激发学生的学习兴趣，另一方面，还可以培养学生学以致用的创新能力。

教师在讲授高等数学课程的过程中，对于一些概念，不要只单纯地介绍其定义，而要重视这些概念背后的实际问题，因为这些概念的产生都是有实际意义的，只有把这些实际问题搞明白了，才能对这些概念有一个更深入的理解，这样才能培养学生学以致用的能力。比如在讲解二重积分这个数学概念时，教师要深入分析它背后的实际问题：怎样求曲顶柱体的体积和物理上平面薄片的质量等。再比如在讲解第一类曲线积分这个概念时，教师需要分析怎样求解曲线形构件的质量这个实际问题，只有把这些概念后面的实际问题分析透，才能让学生在深入理解概念的基础上慢慢学会利用数学知识建立数学模型，从而以达到提高学生解决实际问题能力的目的。

社会和科技的发展要求教育要进行改革，而教师在授课过程中适当渗透数学建模的思想，培养学生学以致用的能力，在数学教育中将会起着举足轻重的作用。因此，教师在课堂上，应努力创造机会，使学生不仅会学数学，而且还要会用数学，让学生自己动手用学过的数学知识去解决一些简单的实际问题[4]。

五、数值计算在高等数学教学中的应用

在现代科技进步与发展中，数值计算起着举足轻重的作用。然而，在高等数学教学中，数值计算的介绍往往被忽略，这是不可取的。

在许多实际问题中，精确解往往很难得到，这时常常需要利用数值计算方法求其近似解，因此，在高等数学的教学中，适当地向学生介绍和渗透数值计算的思想显得尤为重要。例如在计算定积分时，学生往往先求出被积函数的原函数，然后再利用微积分基本公式就可计算出定积分的精确值。然而，在许多工程应用中，想求出被积函数的原函数并不是一件很容易的事，因为许多函数甚至就不存在用初等函数表示的原函数，这时，就需要利用数值计算方法来计算定积分的近似值；再比如在学习微分方程这一章时，很多学生会发现只有齐次线性方程以及很少量具有特殊结构的常微分方程能够求得其精确解，而大多数的常微分方程都很难得到其解的精确表达式，这时也需要考虑利用数值计算方法来求常微分方程的数值解[5]。介于以上原因，在高等数学的教学中，教师不但要传授课程中的基本知识，还要渗透一些数值计算方法，这样，学生在遇到一些实际问题时才能够迎刃而解。另外，在教学过程中加入数值计算不仅能够使学生对一些概念有一个更深入的理解，而且也为学生今后的学习和工作提供一个强有力的工具。因此，在高等数学的教学中，适当地介绍一些数值计算方法，也将会提高学生学习高等数学的积极性，从而提高了课堂的教学效果。

六、结语

高等数学不仅是学生学习其专业课程的基础，而且它还能够提高学生的空间想象能力、抽象思维能力等。但由于高等数学自身的特点：抽象、逻辑学强等，所以相对于其他课程而言，高等数学就显得枯燥且难懂，学生学习起来往往比较困难。因此，本文主要围绕五个方面就如何改进高等数学的教学方法，提高课堂教学效果这一问题展开探讨和思考。社会和科技的发展要求高等数学的教学也需要作进一步地改进，作为教师，应该积极地、大胆地去摸索有利于培养学生创新能力的教学方法，为培养出更多的新型的复合型人才贡献自己的力量。

参考文献：

[1]周友士.数学史在数学新课程中的教学意义[J].数学通报，2005，44（2）：71.

[2]李旭东.多媒体教学和传统教学在高等数学课上的融合[J].高等教育研究，2008，61（2）：53-54.

[3]同济大学应用数学系.高等数学[M].第六版.北京：高等教育出版社，2007.

[4]刘福来，曾文艺.数学模型与数学建模[M].北京师范大学出版社，2002.

[5]李庆扬，王能超，易大义.数值分析[M].第五版.北京：清华大学出版社，2008.