高中数学语言养成认识与策略

林晓娜

表达科学思想和数学思维载体的数学语言，具有准确、严密、简明的特点。但这些符号及图形语言是经过高度抽象的人工符号系统，实践中，往往由于教师的不够重视，缺少训练，以致学生不能准确、熟练地驾驭，从而常成为数学教学的难点。本文根据中学数学语言的特点及教学要求，谈谈实践中对数学语言养成的认识和策略。

一、注重普通语言与数学语言的准确互译

众所周知， 对于其他任何一种语言的学习，都必须以普通语言为解释系统。数学语言也是如此，由于它是一种抽象的人工符号系统，不适于口头表达，因此也只有翻译成普通语言使之“通俗化”才便于交流。日常生活中所用语言即普通语言，这是学生熟悉的，用它来表达的事物，学生感到亲切，也容易理解。通过将普通语言译为数学符号语言，也就是通常所说的“数學化”，或是将数学语言译为普通语言。数学实践告诉我们，凡是学生能用普通语言复述概念的定义和解释概念所揭示的本质属性，那么他们对概念的理解就深刻。两种语言的互译，就可以使抽象的数学语言在现实生活中找到借鉴，从而能透彻理解，运用自如。

二、注重合理安排数学语言教学的过程

在数学概念和数学符号的逻辑形成过程、心理形成过程和教学过程三个环节中，逻辑过程便于对数学结构从整体上理解，有助于学生对数学本质的理解与认识，能够揭示概念之间的各种逻辑关系。学生从学习数学语言到掌握数学语言的心理形成过程，往往是因人而异，学生只有在理解数学语言的来龙去脉及意义，而且熟练地掌握他们的各种用法，从而得到理性的认识之后，数学符号和规则从现实世界得到其意义，又在更大的范围内作用于现实。学生在数学学习中才能灵活地对它们进行各种等价叙述，并在一个抽象的符号系统中正确应用，从而达到对数学符号语言学习的最高水平。教学过程则是教师具体对某个数学符号进行讲解、分析、举例、考查的过程。

三、教师在中学数学教学中如何驾驭数学语言。

1、深入探究符号语言的数学意义。

数学符号语言，由于其高度的集约性、抽象性、内涵的丰富性，往往难以读懂。对学生的理解能力具有很高的要求。教师要善于将简约的符号语言译成一般的数学语言，从而有利于问题的转化与处理。教学中，我们在引进一个新的数学符号时，应当首先通过向学生展示各种有代表性的具体模型等形式，让学生形成一定的感性认识，然后再离开具体的模型，根据定义，对符号的实质进行理性的分析，使学生在抽象的水平上真正掌握概念的内涵和外延，便于符号的应用。在中学，无论是老师还是学生，对于高考都有一肚子怨气。就数学而言，教师往往忙着研究题型、押题，学生不得不一头载进“题海”。双方都怨声载道，意义兴趣更是无从谈起。近年来，随着对中学生“减负”的呼声，中、高考的考点减少了，许多教材上的知识点从考纲删去，这本是为了让学生避免落入题海战的一种考量。可是，在实际操作中，许多教师因为中、高考不考，所以有些该讲的知识点也不讲了，或者讲得不全面，而将课时花费在对考试内容的反复练习上。这样，一方面学生并没有减轻实际负担，另一方面，看上去让学生少学了几个定理、几章内容，但学生对数学的系统性理解反而大大降低了。还有，现行高中数学教材，也存在自身的不足和缺陷，如概率的应用进教材而基础的知识却没有列入的矛盾、以及诸如因式分解、提取公因式之类的基础知识，在新版教材中并没有得到足够强化的问题。直接导致学生基础知道薄弱，理解能力下降。

2、善于推理叙述语言的关键词句。

作为数学概念最基本表达形式的叙述语言，它的每一个关键字和词都有确切的意义，须仔细推理，使学生明确关键词句之间的依存和制约关系。实践中，通过对关键词句的推理、变更、删简，能够使学生对数学概念的理解有一个从感性到理性的质变。“推理应该是每个人的一种习惯，是人生中最重要的内容之一，如果没有推理，很难想象生活会是什么样的。而现在中学的数学教学却恰恰忽视了对学生推理能力的培养。”中科院院士、复旦大学谷超豪教授在接受记者专访时如是说。他认为，现有的几何教学，更多地是停留在平面与空间上，注重教学生几何的应用，却忽视了推理的过程这一学习几何的关键。在教学上的这种缺陷，将对学生逻辑思维能力和科学素质以及创新能力培养产生不良影响。世界上的任何事情都离不开数与形，而数学就是关于数与形的美丽语言。其中，“形”尤其重要，因为任何具体的事物都占有一定的空间位置，具有一定的集合形状。自古以来，从测量、航海到天文观察等等，这些领域都积累了大量的几何知识，又形成了有严密逻辑结构的体系和理论。可以说，注重学生几何问题推理和解决能力的提高就是对学生进行逻辑推理能力的培养。实行“新课标”后，传统的欧式几何在课本中似乎有淡化的倾向。

3、合理破译图形语言的数形关系。

图形语言是一种视觉语言，通过图形给出某些条件，其特点是直观，便于观察与联想，观察题设图形的形状、位置、范围，联想相关的数量或方程，这是“破译”图形语言的数形关系的基本思想。教师如能通过精心设计建立图像语言与符号语言之间的对应关系，利用图形语言来辅助思维，利用符号语言来表达思维。善于发现并灵活掌握各种数学语言所描述的条件及其相互转化，则能使学生加深对数学概念的理解，在数学实践应用中，严谨准确地使用数学语言。近年来，不时听到有一些教高等数学的教师反映，初入高校的一些年轻学生不会写证明题，逻辑演绎能力较差，即不会从已有的条件出发，通过逻辑一步步严格推出结论。这就对我们的中学数学教学提出了质疑。要弥补学生在这方面的薄弱环节，中学对欧氏几何的教育必须要加强，培养学生的逻辑推理能力、直观想象能力和创造能力，几何是绝佳的工具。众所周知几何的两大特点第一是逻辑性，几何的内在逻辑性很强，是培养人的逻辑思维的最好方式；二是应用性，在包括经济、金融、建筑、航天、航海等学科中，几何的应用和作用越来越广。由此，中学的数学教育在要求学生学会如何运用几何公式以求贴近现实生活的同时，鼓励学生问更多的“为什么”，强调学生通过逻辑推理来逐步证明自己的结论，重拾数学培养学生创造力这一重要功效，对中学生数学基础素质的提高具有极高的意义。