场论与复变函数课程教学探索

初萍

摘 要 文章根据场论与复变函数课程学生学习情况及课堂教学经验，结合学院及学生的实际情况，进行了课程教学探索，融入了演示、仿真验证等内容，学生能比较直观地感受理论内容，有比较好的实践意义。

关键词 场论与复变函数 教学探索 仿真实验

中图分类号：G424文献标识码：A DOI：10.16400/j.cnki.kjdkx.2016.01.052

On Field Theory and Complex Function Course Teaching

CHU Ping

（College of Information Engineering， Shenzhen University， Shenzhen， Guangdong 518060）

Abstract According to field theory and classroom teaching and learning experience of Students complex function， combined with the actual situation of schools and students were Teaching course， into the demonstration， simulation and other content， students can feel more intuitive theoretical content， has relatively good practice.

Key words field theory and complex function; teaching exploration; simulation experiment

场论与复变函数课程是电子、信息、通信类学科的专业必修基础课程，①是研究复变数之间的相互依赖关系及性质的工程数学类课程，有着连接纯数学理论到工程分析理论的桥梁作用，②③为后续的专业核心课程——“数字信号处理”、“信号与系统”、“电磁场与电磁波理论”等课程打下坚实的基础。根据专业核心课程需要及资源有效利用的宗旨，笔者所在的复变函数课程组已于2012年11月出版《复变函数与场论简明教程》，④用于本学院的场论与复变函数课程教学，收到了良好的教学效果。在教学过程中仍发现学生学习本课程的一些问题，如受实变函数解题思路影响、接受速度慢等，下面根据实际教学中碰到的问题，具体阐述关于本课程的一些教学探索。

1 常见的学习问题

笔者承担过4届本科学生的“场论与复变函数”课程的教学任务，在教学的过程中发现一些问题，主要表现如下：（1）部分同学高等数学课程基础较差，接受本课程的速度较慢;（2）很多同学仍然把解题思路停留在实数范围或是固有的思路里（典型的案例是：提到复数的三角函数仍然第一反应是实数范围内的正弦波等概念）;（3）有些同学虽然可以解题，但是体会不到复变函数理论可以用在哪里，仍然当作简单的数学理论来学习;（4）没有完善的课后习题解答，学生没办法验证解题的正确与否。

针对上述提到的问题，拟探索一些新的方法、思路融入“场论与复变函数”课程的教学过程中以提高教学效果：（1）开学第1堂课给学生展示一些应用复变函数理论的简单信号处理效果，让学生对复变函数理论有直观的认识，例如，可以展示一段音频的频谱分析图等，激发学生对复变函数理论的好奇心，引导学生主动学习的兴趣;（2）在教学的过程中，适当加入1～2个matlab仿真验证实验，由学生课后自行完成，使学生在自己完成仿真验证的过程中熟悉、巩固、认识复变函数理论及场论;（3）带领学生参观《数字信号处理》、《信号与系统》等课程对应实验室，或做一个简单的现场演示，让学生切身体会复变函数理论的应用;（4）课题组编写出版与教材对应的学习指导及习题解答。

2 教学探索实施的情况

针对上述教学中碰到的问题，根据提出的拟探索的教学方法，本学期的教学过程中融入了仿真实验展示等内容。

2.1 应用演示

可以演示的内容可以让学生更直观地了解所学内容的应用，同时激发学生学习的积极性。例如，在绪论的时候可以给学生播放一小段音频，然后分别对音频进行高通滤波或是低通滤波，并将处理后的音频播放给学生听，首先从听觉上分辨其不同，再从信号波形及频谱图（如图1所示）上介绍其不同，并融入频谱分析及处理过程用到的计算与复变函数内容的关系，这样学生就能比较直观地认识到所学内容的应用，引导学生对课程的兴趣。

2.2 仿真实验设置

设置合适的仿真实验可以帮助理解理论内容，由于场论与复变函数课程设置于大学二年级，学生尚未对所学专业形成全面系统的认识，可以借助Matlab进行仿真实验，Matlab语法容易掌握，有很好的绘图功能，可以描绘出各种函数图形。如，讲到复变函数的映射关系时，复变函数中需要在两个复平面进行映射，而且一个平面的图形映射到另外一个平面却是另一个图形，讲解的时候不容易理解，而根据函数表达式利用Matlab将两个平面的图形画出，即可以很清晰的看出对应关系。图2给出的是函数z平面内直线z=1在函数w=f（z）=1/z下映射到w平面的仿真结果，这样就可以让学生很直观的看到两个平面映射情况。也可以设置一些其它简单的实验要求学生课后自行完成，给予一定的平时成绩激励学生的积极性。

2.3 指导材料编写

编写高质量的教材、学习指导及仿真验证指导材料，探索课程的多元化教学方式，是提高教学质量的重要途径。课程组编写的《场论与复变函数简明教程》教材于2012年由西安电子科技大学出版社出版以来，即成为本学院的教材，内容简洁，收到良好的教学效果。而与之对应的“场论与复变函数”课程的学习指导（包括课后习题解答）已交付出版社，出版后会给学习本课程的学生带来更多方便。

3 总结

通过设计仿真验证或增加演示实验的方法来解决理论抽象、学习枯燥的问题，强调理论来自工程应用，又高于工程应用，最终会指导工程应用的基本思想，为本专业接下来的专业课程的学习打下坚实的理论基础。根据课堂教学的反映情况来看，我们所探索的教学模式能让学生更直观地理解场论复变函数课程体系、应用场合以及应用效果，通过实践可以进一步巩固课堂讲授的理论，具有重要的实践意义。

基金项目：广东省高等教育教学研究和改革项目（编号：18784）;深圳大学教学改革研究项目（编号：JG2015057）

注释

① 滕岩梅，张继龙.复变函数与积分变换教学改革[J].教育教学论坛，2014（6）.

② 李斌，郑能恒，王娜.《场论与复变函数》课程建设探索[J].中国科教创新导刊，2011（8）.

③ 高伟.复变函数教学中对比教学方法的应用[J].学园，2014（18）.

④ 深圳大学复变函数与场论教研组.复变函数与场论简明教程[D].西安，2012.11.