Matlab在高等数学中的应用

刘会彩 李东方

【摘    要】随着时代的发展与社会的进步，计算机技术日新月异，计算机设备日趋普及，在高校数学科目教学中，计算机的教学辅助功能逐渐被学术界所接受，成为一种重要的教学方式，并在实际教学中取得极佳效果，可协助学生对图像有更直观的理解，在工程计算、多元函数等教学模块有其不可取代的地位。本文即从Matlab的特点入手，浅析Matlab在高等数学的几点应用渠道。

【关键词】Matlab  高等数学  计算机技术  多元函数  数学软件

中图分类号：G4    文献标识码：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2016.03.029

一、Matlab简介

Matlab是由Math Worls公司出品的数学软件，随着其在数学领域日常研究与科学计算中的广泛应用，Matlab已逐渐成为当今国际科学界最具影响力、使用人数最多、最受自动控制领域研究者喜爱的数学软件之一。

Matlab的主要功能有数据可视化、矩阵运算、连接其他编程语言程序、实现算法、创建用户界面等，其主要应用范围有图像处理、工程计算、控制设计、信号处理、信号检测、金融分析等领域。软件开发的初始功能为矩阵计算，随着不断的更新发展，目前的最新版Matlab已经发展为计算机语言的高度集成，可以供多样化的数学运算、可拖动的程序设计版块、高清晰的图形可视化功能、高质量的页面设计末班、便捷的与其他程序和语言借口的功能。在高等数学学习、计算中，Matlab可协助研究者获得更直观的图像视图、更清晰的多元函数应用流程、更简洁的函数计算。

二、Matlab在高等数学中的实际应用

（一）Matlab应用于高等数学实验

“数学实验”是一种新的数学学习理念，倡导将实验作为数学研究与数学应用的主要手段。“数学实验”主要包括使用数学软件、实际问题建模、计算机手段运用等，由此提升学生对于数学理论的学习，从而调动学生学习高等数学的主动性，提高高等数学趣味性。“数学实验”与传统数学的鲜明区别是其主体性明显向学习者倾斜，学生将摒弃传统的教师灌输学习方式，而是通过亲手实验，利用计算机软件等数学实验工具，发现数学问题，解决数学问题。

Matlab凭借其强大的数字分析功能与图片建模效果成为“数学实验”的主要工具，学习者可利用该软件具象理解理论知识，解决实际问题，从而激发学生求知欲，调动学生学习的主动性与积极性，大大提高学习效果。用Matlab解决实际应用问题的计算求解，下题即可使用Matlab求解。

例1：某地有3个重要产业，一个煤矿，一个发电厂和一条地方铁路。每开采一元钱的煤，煤矿要支付0.5元的运输费;每生产一元钱的电力，发电厂要支付0.6元的煤气费及0.1元的铁路运输费;每获一元钱的铁路运输费，铁路要支付0.6元的煤费和0.2元的电费，在某一周内煤矿接到外地金100000元的订货，发电厂接到外地金额2000元订货，外界对地方铁路没有需求，问三个企业7天内总产值多少才能满足自身及外界的需求？三个企业间相互支付多少金额？三个企业各创造多少新价值？很显然，通过传统的人工计算不但繁琐，而且无法整体表现三个重要产业之间的关联。而利用Matlab软件配合高等数学的应用，可以构建有效地数学模型。

（二）Matlab在高等数学二维、三维作图中的应用

在高等数学的多元函数模块，求函数极值和三维空间建模能力的培养是教学重点。为了协助解题者更直观的理解极值与最值得区别和联系，对重积分中的积分区域有更直观的理解，即可利用Matlab的強大作图功能实现这一目的。在三维图形学习过程中，学生对马鞍面图形的理解往往有困难，即可利用Matlab的作图功能，借助多媒体手段直观呈现，协助学习过程。通过图形，函数特性可以具象直观的展现，对函数的理解不在停留于想象层面，只需观察图形即可深入学习函数特性，一目了然，记忆深刻，有助于接下来的导数、极限、积分及微积分的学习理解。

（三）Matlab在泰勒公式中的应用

在高等数学三维作图学习中，泰勒公式是一个重要的知识点。泰勒公式是指用函数在某一点的具体信息描述其附近取得数值的公式。如果函数的光滑程度符合要求，已知函数的某点导数值时，即可使用已知导数值作为系数，构建泰勒多项式，以近似函数在这一领域之中的值。除此之外，泰勒公式还可给出这个多项式和实际函数值的偏差数值。在高等数学中，泰勒公式的应用极为广泛，然而，在实际的学习过程中，对泰勒公式的理解一直是高等数学教学难题，大多数学生对泰勒公式的理解一直难以深入，解题时如若遇到泰勒公式，往往难以成功完成解题。对于大多数高等数学学生，泰勒公式的学习仅仅停留在如何展开方面，其实际意义的理解往往不够透彻。

通过Matlab的强大功能，学生可在软件中绘制出函数与其一阶、三阶、五阶和七阶展开式图形，通过在Matlab的命令窗口输入简单命令，即可通过直观的函数图像学习泰勒公式的展开意义，解决高等数学难关。

三、结束语

在大学教育中，高等数学是一门重要的基础理论课，教学过程中，教师不仅需要教给学生基本的理论知识，更要协助学生形成科学的学习方法，从而获得分析问题与解决问题的能力。在大学教育基础课程中，高等数学较为抽象，简单的语言无法降低教学难度，图形是高等数学学习不可或缺的重要手段。总体而言，灵活运用Matlab可以让高等数学的学习达到事半功倍的效果，真正实现虚拟课堂教学，从而进一步提高教学质量，推动高等数学课程发展进步。

参考文献

[1]童德茂.基于Matlab辅助高等数学教学的应用研究[J].阜阳师范学院学报（自然科学版），2015，01：114-118.

[2]牛海微.Matlab的图形和动画功能在高等数学教学中的应用[J].吉林省教育学院学报（下旬），2015，07：56-58.

[3]潘形忠.Matlab软件可视化效果和数值计算在高等数学学习中的应用[J].科技视界，2015，25：41+262.

[4]刘利敏，刘宏锦.Matlab符号计算与绘图功能在高等数学中的应用[J].福建电脑，2015，08：119-120+152.

[5]刘广会，曹修文，齐化富.基于Matlab的图形和动画技术在高等数学教学中的应用[J].甘肃联合大学学报（自然科学版），2013，03：83-86+90.