化归思想在高中数学函数解题中的应用

王新兵

随着教育改革的逐步推行，学校在提高教学质量，创新教学方法上进行了大量探索与研究.高中数学是学生学习的难点，其中有很多知识点相对抽象，学生理解起来相对困难，化归思想符合教育改革的要求，对学生数学学习有重要帮助.在函数学习过程中，利用化归思想可以使原本抽象的问题更加具象，使理解学习起来相对简单、轻松，下面对化归思想的应用进行详细分析.

一、化归思想的概念

所谓化归思想就是一种转化理念，将复杂转化为简单、将抽象转化为具体、将未知转化为已知.在高中数学函数的学习中，将化归思想运用其中，可以将原本抽象的函数问题变得具体化、规范化、模式化，在解题过程中以达到有规律可循的目的，能够将数与形进行转化，将未知转化为已知、将正面转化为反面，总之这就是一种数学思维、解题策略，将题目转化成有利于问题解决的形式.

二、化归思想在高中函数解题中的实际应用

1.数与形之间转化

数与形之间转化的目的是将原本抽象的问题变得更加具体、可视，让题目中很多隐藏的变量关系变得更加明朗化.在针对函数相关知识与题目进行解答时，如果能够灵活的运用数形转化这一化归思想，那么很多问题都会变得更加容易解答.

图1通常情况下，遇到此种类型涉及函数零点或者方程解的个数的函数题，可以考虑用化归数转图形的方法来解决，转换为图形后，便可以非常直观的看到解题答案.虽然有些题目可能会很复杂，但是万变不离其宗，经过相应的转化之后便可以通过图形进行解答.

2.未知转化为已知

在针对函数相关习题解答的过程中，经常会遇到一些未知的问题，此时如果不转变数学思维，运用化归的解决策略，就会不知道如何下手.对于函数题目来说，有很多未知是可以转化为已知的.所谓将未知转化为已知就是将未知与已知之间建立相应的联系，将未知条件、未知理论转化为熟知的理论方法，从而也就找到了问题的切入点.与三角函数相关的习题中，此种未知转化为已知的思维策略经常会利用到.

评析此道题目如果直接去算就会让学生无从下手，所以利用到正难则反的原则进行解题，总不为单调函数的反面就是总为单调函数，利用导数相关知识就可以顺利解题.

4.向题根转化

向题根转化是化归思想中非常重要的一个解决思维、解决策略.所谓题根就是一道题目的条件和问题.在高中阶段，学生在学习数学时，会做大量的习题，大量的习题有时候会让学生摸不着头绪，但是只要将向题根转化这一思想贯穿于其中就会发现其中有很多不同的问题，其实最基本的知识点是相同的，因此，与此道题目相近的题目也就都可以得到解决.函数的学习过程中也是一样，在解答函数相关题目时，如果遇到难以解决的问题，便可以先将其向题根转化.细数高中阶段所学函数知识，无非就是三角函数、幂函数、指数函数、对数函数等等，这也就是解题时，题目的题根，在解题时向这几个基本初等函数性质靠拢.转化为题根后，会使很多看似复杂的问题变得简单，这样更容易缕出头绪，抓出其中的规律，慢慢会形成一种规范化、系统化、规律化的解题思维.

数学是高中最难的课程之一，其中有很多知识点相对抽象难以理解，如何有效地提高教学质量，提高学生学习效率成为教师关注的焦点.数学学习最重要的就是数学思维的培养，尤其在学习函数时就显得至关重要.在学习函数过程中，学生在课堂上，教师所讲的内容往往能听懂，也比较容易听懂，但是在实际做题过程中，就显得很吃力，这就是数学思维不强的表现，通过化归思想可以达到锻炼数学思维的目的，将原本复杂的问题简单化、系统化、规律化，这对于函数的学习来说至关重要.本文从化归思想的概念出发，再对化归思想在高中函数学习中的实际应用进行分析探讨.希望对高中数学函数教学与学习起到借鉴作用.