高等数学中函数不等式的证明

高波

摘要：函数不等式的证明是高等数学的重要内容，在考研中经常出现，它可以从各种不同的角度来论证，涉及的知识广泛，因而方法众多，探究其证明方法十分必要.本文重点分析了四种证明方法，即利用微分中值定理、函数单调性法、利用函数的极值和最值、利用函数的凹凸性，对每一种证明方法，都通过具体实例，分析了如何根据不等式的类型，把握问题的实质，从而熟练运用每种证明技巧.

关键词：高等数学；函数不等式；微分中值定理；函数的单调性；函数的极值与最值；函数的凹凸性

中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2016）30-0212-02