数学思想及其在计算机科学中的应用

张超

摘要：现代生活方式可以说已经是建立在信息技术与计算机科学上的一种不同于过去机械电气时代的生活。移动通信、可穿戴设备、物联网概念的落地与实施，每一项概念的提出和实现都改变着我们每个人的生活方式。随着计算机领域科学的飞速发展，我们似乎已身处在又一次的科技革命之中。本文就数学思维在计算机科学领域的应用展开讨论。展示了计算机科学的发展过程，以及数学思维在其中发挥的重要作用。

关键词：计算机科学；数学思维；应用

现代计算机是伴随着数学问题的求解而产生的，随着自然科学的发展，很多理论方面的研究都需要大量的数学计算，由于人力计算逐渐无法完全完成科学研究中数学问题的计算，计算机的想法逐渐进入人们视野。它可以说是在数学理论的基础之上建立和发展起来的。考察计算机发展的历史，不难看到，数学思想在其中发挥了非常重要的作用。通过对计算机中的数学思想的讨论和研究，可以更好地理解计算机学科现实意义。从某种意义上说，数学为计算机科学提供了思维的工具。

其实，早期对计算机的认识就是脱胎于数学而产生的。最早的计算机的创造者就是以图灵为首的一批数学家完成的。而随着计算机的飞速发展，数学思想始终在其中占据着重要的位置，反过来，计算机科技的进步也同样影响着现代数学的进步。时至今日，计算机技术的发展已经给整个世界带来革命性的变化，因此学习了解数学思想在计算机中的应用，可以更好的促进我们对于计算机的认识，也能够更方便我们掌握计算机科学，进而利用其更好的解决实际问题。

一、离散的数学与计算机原理

在计算机系统中，最为人所知的最基本设定就是，以二进制的方式来表示数据，所有的信息数据都要被转化成0和1的组合。这最初是由于电子器件在功能上的局限性所决定的，数字式的电子计算机本质的特点是用电信号来表示信息，用电平输出的高低和脉冲的有无来表达是与否的关系。因此只有采用了二进制，才能够准确的表示信息，所以说从其诞生之日起，计算机就和以微积分为代表的连续性数学划清了界限。因此更准确的说，离散数学是计算机科学的基石。

另一方面，构成了计算机系统的硬件和软件同样属于一个离散的结构，其在逻辑功能上来讲是等效的。计算机科学与技术中应用的基本结构大多是离散型的，因此计算机就其本质上应当被称为离散的机器。

离散数学可以说是现代数学的一个十分重要的分支，同时是计算机科学和相关技术的理论基础，所以又被人们戏称为称为计算机数学[1]。一般的，广义离散数学的概念包含了图论、数论、集合论、信息论、数理逻辑、关系理论、代数结构、组合数学等等概念，现代又加上了算法设计、组合分析、计算模型等应用方向，总的来说，离散数学是一门综合学科，而其应用则遍及现代科学与技术的诸多领域。

二、关系理论与计算机数据存贮

大数据的概念是现在十分热门的一项新兴技术概念，而大数据的建立基础就是随着日益发展的计算机数据的存储与管理技术。其实从最初的计算机对文件的管理系统到数据库系统的产生，是一次数据管理技术的飞跃。通过数据库的建立，系统可以实现数据的结构化、共享、可控冗余等功能。

目前，大部分的数据库都是采用的关系数据库的组织存贮形式。现在，一个系统之中会产生成千上万项的数据元素，这就需要我们找到一种最优的方式来管理和存储这诸多数据。这往往就涉及到了数据库的设计问题，现代数据处理的基础理论就是数学中的关系理论。现在常用的有实体联系法和关系规范化方法。其中实体联系法是通过实体联系模型去描述现实中的数据，建立起简单图形（ER 图），在此基础之上进而转换成和具体数据库管理相对应的数据模型。另一方面，关系规范化方法则应用于关系模型的设计和数据库结构的设计之中。通过关系规范法解决关系模型中存在的插入和删除异常、修改复、数据冗余等诸多问题。

三、数学模型的作用及在计算机中的应用

数学模型即，通过建立起一定的符号系统，将对事物系统特征和数量关系的描述通过数学形式表达出来。现当代科学发展的一大趋势就是科学的逐步数学化。均将现象的阐述与问题的解决转化成数学模型的建立。随着计算机的普及和相关产业的飞速发展，各种软件应用已经深入到社会、生活的各个方面。

通过计算机软件来处理的问题已不再局限于数学的计算方面，而是面对了更多的非数值计算的实际问题的解决。而通过软件编程去实现实际问题的解决时，就必须首先将这个问题数学化，即建立起一个合适的数学模型。我们通过数学学习中所常常讨论的数值问题的数学模型，就是数学方程。但是非数值计算中的数学模型的建立，则需要用到表、树和图等一系列的数据配合数学方程式的使用建立起一种完善的结构与描述，进而才能够就应用计算机来求解。因此，可以说计算机应用的前提是数学模型的建立。

四、人工智能与模糊数学

随着现代电子计算机技术的发展，如何模拟人脑进行计算以便更好的处理生物、航天系统或者各种其他的复杂社会系统，已经成为计算机发展的一个重要方向。人工智能的概念应运而生，人工智能是一门极富挑战性的科学，而以二进制理论为逻辑基础的现代计算机在理论上是无法完全地模拟人脑思维活动的。这无疑是人工智能的发展是一个重大障碍。因为在日常的生活中，人们会经常遇到许多数量界限并不分明的事物，需要通过使用一些模糊的形容词句来描述。而这些概念是无法用简单地用是与非或精确的数字来表示的。在这一类问题上，人与计算机相比，人脑具备处理模糊信息的能力，可以判断和处理模糊现象。美国的控制论专家L.A.扎德（L.A.Zadeh）在论文《模糊集合》中提出将现代经典的集合论扩展成为模糊集合论，并以此为基础将一对元素间的模糊关系表示为乘积空间中的模糊子集。这一突破性的数学理论成功把自然语言算法化，并实现程序编写的可操作性。使计算机开始具有模仿人的思维方式的方法，进而去解决更加复杂的问题，同时也为现代人工智能的产生与发展奠定了良好的基础。

伴随着信息时代的到来，计算机科学的如火如荼，人工智能技术的方兴未艾，使得工业革命时代以来以微积分为基础的连续数学的主导地位已经发生了显著的变化，离散数学正逐步成为科学领域新突破的土壤，其重要性逐渐被人们认识。也有越来越多的人把更多的精力投入到这一领域的研究中。

参考文献：

[1]傅彦，顾小丰，王庆先等.离散数学及其应用[M].北京：高等教育出版社，2007。

[2]张君. 浅谈数理逻辑在计算機科学中的应用[J]. 信息与电脑（理论版），2011，12：28-29.