小学数学中的等量代换

狄春梅

替换法解题：有些应用题涉及两三种物品的数量计算，解答这种应用题，可根据它们的组合关系，用一种物品代换另外的物品，使数量关系单一化，这样的思考方法，通常叫做替换法（也叫代替法）。

“替换”，顾名思义，即替代，更换。替换法体现了等量代换的数学思想。只有弄清楚题意，正确进行数量之间的合理替换，才能运用自如。

在小学数学教学中，用“替换”的策略解决实际问题时，可以使复杂的问题变得相对简单。替换作为一种思想方法，对于学生灵活处理数学问题，探寻解决问题的思路大有好处。学生在一年级就接触过替换，也有一定的生活经验，只是存在潜在的无意识状态。教师的任务就是要把学生沉睡的思想方法唤醒，为学生创造替换的机会，使学生树立运用策略解决问题的意识。

一、首先向学生渗透替换思想，激发学生的学习兴趣

《小学数学新课程标准》中明确提出：数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。金建华老师在六年级教学这一策略时，利用《曹冲称象》的故事向学生渗透替换的思想。当她说出这故事的名字时，因学生都学过这篇课文，对故事内容熟悉，学习积极性一下子就调动起来了，学习兴趣提高了。她问曹冲是怎样称象的，问题一提出，学生齐声并大声回答用石头代替大象。她接着问怎样用石头代替大象的，学生纷纷回答和大象一样重量的石头。这时，金老师不失时机点明同样重量的石头代替同样重量大象这就是“替换。”并板书出这两字。

二、在具体的操作中让学生运用替换法

让学生经历（体验、探索）策略的形成过程。《小学数学新课程标准》中明确提出：学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的。教学时金老师做到了以下几点：

1.以简引繁，以进为退。当学生掌握了“替换”概念时，怎样运用此策略，让学生在具体的操作学会运用。用最简单方法教学此策略如她准备的热身题：一头猪换三只羊，一头牛能换6头猪，一头牛能换几只羊？从中可以看出：热身题的数字最简单;②热身题是学生身边的事;③运用多媒体出示题中的条件，生动、明了。大多数学生一下就回答出结果。

2.以学生为主，教师为辅。教学中充分发挥学生的主观能动性，让学生自己发现问题，自己解决问题。教学例1“新运进300双运动鞋装在工作上个小纸箱和2个大纸箱里，1个大纸箱与2个小纸箱装的运动鞋一样多。

三、引导学生体验到替换法的独特好处

替换法适用于解决条件关系复杂，没有直接方法可解的问题，它是用一种相等的数值、数量、关系、方法、思路去替代、变换另一种数值、数量、关系、方法、思路，从而解决问题。

通过例1的教学，学生理解、并学会了替换法。而且体会到这类题用替换法的好处。教师在教完例1小结时问300双是“和”，大箱装的鞋的双数是小箱的倍数，这样的和倍关系的题用替换法，紧接着教师又出示一道和差关系的题：小杯果汁比大杯果汁重量少400克，2大杯和5小杯果汁共重2200克，求大、小杯果汁各重多少克？

学生交流，教师借助多媒体动画演示换杯的过程。 ②提问：将1个大杯换成1个小杯，少装多少克果汁？5个小杯，一共装了多少克果汁呢？每个小杯可以装多少克？每个大杯呢？怎样列式？③思考：还有其他替换方法吗？如果把5个小杯替换成5个大杯，又会出现什么情况？每个大杯比小杯多装多少克果汁？5个大杯一共能装多少克果汁？每个大杯、小杯分别能装多少？怎样列式？组织教学时，教师让学生对什么情况下用什么方法替换更合适进行体验，然后借助电脑动画演示替换过程，帮助学生理清思路。④思考：怎樣检验替换后得出的结果是否正确？⑤小结：无论是将大杯替换成小杯，还是将小杯替换成大杯，都是通过替换把两种量变成一种量;在替换时，要考虑总容量是变多了还是变少了，多了多少或少了多少。

在两个相差关系的量之间进行替换时，学生比较难理解为什么替换以后总量变化了、总量是怎样变化的。教师通过电脑课件演示替换的过程，能引起学生关注替换后总容量的变化，进而找到解决问题的关键。教学时，还可让学生用实物杯子摆一摆、在纸上画一画具体的替换过程，然后说说为什么可以这样替换。

通过学生自主操作，运用替换法，总结出和差关系也用替换法好，通过两道例题，让学生体会到替换法在解此类题中有不可替代的独特好处：把两种量与总量的复杂关系，转化成一种量与总量的简单关系。学生喜欢学，而且学得好，在乐学中体验到替换法的好处。

四、运用策略，解决实际问题。让学生真正牢固掌握此策略

巩固练习中，难度的提升，学生的自主探索，交流合作，应用、总结，解决实际问题，得出存在和倍、和差、倍差关系的两种量就可以用替换策略来解答，让学生真正的掌握此策略。解决问题不是学习的最终目的，让学生不断体验策略的价值才是关键所在。引导学生在不断的解决问题的过程中思考：什么样的情况下可以进行替换？怎样替换？替换的价值在哪里？通过追问，引导学生回顾经历的替换活动，反思替换的过程。这样，再次让学生感受替换的过程，明确替换的真正价值在于使问题简单化，感受“替换”这一重要思想。

本环节旨在让学生应用替换策略，进一步体会替换过程中每一步的意义，沟通替换操作与数学表达式之间的联系，建立用替换策略解决某些问题的模型。只有真正经历策略形成的完整过程，并对策略进行深刻的认识与领悟，才有可能更好地借助方法与策略的迁移，解决新问题。

五、让学生以此策略为基础，发展自身的实践能力和创新精神

在例题教学时，通过自主探索——回顾反思——变式训练—对比概括等环节，组织学生开展画图、叙述、推想、验证、比较、概括等丰富多样的数学活动，完整地经历了替换策略的形成过程。尤其在学生经历了替换的具体过程之后，让学生及时回顾与反思，着力思考“为什么要替换”“替换的依据是什么”“替换前后数量关系有何变化”等问题，在反刍中逐步建构替换的数学模型。随着学习的深入，学生所遇到问题的类型在不断变化，而解决这些不同类型问题的策略却始终如一，学生对策略的运用越来越熟练，对策略的理解也越来越深刻。

替换法就是让学生在解决问题之前或之后，不断体验到替换策略的优势——使复杂的问题简单化。