论高中数学的空间几何教学

杨波

【摘 要】不管在什么学习阶段，数学教学都有着举足轻重的作用。而在高中时期空间几何的课堂教学，更是对学生空间思维训练和培养的重要手段。本文从现实空间几何应用出发，探讨在高中阶段如何更好的开展空间几何教学。

【关键词】高中数学 课堂教学 空间几何

中图分类号：G4 文献标识码：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2016.08.174

高中阶段的学生在经过了小学和初中阶段的知识学习，已经形成了基本的空间几何学习思路，因此，相比较于代数中的多类新概念，空间几何知识对高中生来说是熟悉的。而不同于代数新概念的教学，高中空间几何的教学内容往往表现为对空间几何体的分析和运算，学生们需要在数学教师的教学指导下，学习和了解每种空间几何的特征和相应几何体的运算公式，从而以数值的形式深入挖掘空间几何体的各个形态。就高中人教版的空间几何内容而言，学生们需要掌握不同空间几何体的三视图和直观图；熟练运算表面积与体积；空间点、直线、平面之间的位置关系；直线方程的运算；圆与方程的运算等，并在此基础上拓展学习空间几何体，探究与发现祖暅原理与柱体、椎体、球体的体积；阅读与思考欧几里得《原本》与公理化方法、笛卡儿与解析几何、坐标法与机器证明、能用《几何画板》探究点的轨迹。根据人教版的空间几何教学内容，笔者认为，针对高中生的空间几何教学的重点主要表现在以下几个方面。

一、空间几何基本公式教学

高中阶段的空间几何体，在二维几何的基础上往往更加偏重于对三维空间的教学，学生们需要在数学教师的教学解析下，清晰了解每种空间几何体不同角度的图形，继而熟练掌握他们的运算公式，从空间几何的外在形态上整体掌握他们的体积和表面积。

首先，高中数学教师在进行空间几何基本概念的教学过程中，为了方便学生对空间几何的直观理解和记忆，通常可以以实物的形式为学生们呈现出多种空间几何体。学生们可以在数学教师的课堂解析中清晰明白每种空间几何体的长，宽，高等数值，继而在脑海中建构起不同几何体的相应变体，为日后空间几何的练习做好实物形态的准备。例如，高中数学教师可以在教授长方体的公式时，在课堂上为同学们呈现长方体的纸壳实物，通过不断的变形让学生们直观地观察长方体的三视图和直观图，从而在几何外在形态上实现准确判断。

其次，高中数学教师在教授学生们相应的几何体运算公式时，为了进一步提升教学的难度，往往可以变换几何运算题型的问题，或者通过将几种空间几何体加以组合或变形，增加空间几何体运算的难度，来考查高中生对空间几何体的运算效率。学生们在数学教师的教学引导下，一方面会改变单一的运算学习思路，拓展学习思维，另一方面也能够不断丰富自身的知识积累，在实践练习或方法借鉴中体会数学空间几何学习的乐趣，感受空间几何要素之间的交流与转换。

二、空间几何方程教学

高中学生对空间几何的学习，不只是局限在对空间几何体的外在形态和相应的数值的运算上，往往还需要了解和掌握直线与方程、圆与方程的运算，从而更好地以立体几何的学习思路探究生活中的各类图形应用。因此，高中数学教师需要在上述教学的基础上，引导学生们熟练掌握直线的方程和圆的方程相关知识。

首先，高中数学教师需要向学生们讲授直线与方程的关系，让学生们明白并会计算出直线的倾斜角和斜率，熟练掌握直线的交点坐标与距离公式，并在数学教师的教学指导下以小组的形式对笛卡尔和解析几何的故事进行探究性的学习，以对空间几何的直线方程有一个清晰而全面的认识。学生们在数学教师的课堂教学中，一方面可以全面了解直线在空间几何中的位置和方程关系，另一方面也培养了学生多面思考的学习习惯，为今后的空间几何的深入探究打下坚实的基础。

其次，高中数学教师还需要向学生们教授圆与方程的关系，在课堂教学中引导学生们阅读与思考教材中关于坐标法与机器证明的深刻含义，并在思考与探究学习中明确直线、圆的位置关系，对空间直角坐标系有一个循序渐进而全面深刻的理解和运用。对空间几何的学习，是高中生多维空间思维的建构学习。高中数学教师作为专业的教学指导者，一方面要明确自身的教学引导者身份，另一方面也要注重学生的自主学习和合作探究，在不断的计算和实验中提升对空间几何方程的认识，继而提高高中生的数学成绩，提升数学整体修养的水平。

三、空间几何探究性教学

新世纪的高中数学教学，教师除了不断完善课堂教学的内容和形式，在很大程度上也开始有意识地注重对学生自主学习和探究能力的开发与拓展，以培养高中生在数学学习的阶段发现自己的所长和兴趣点，为今后更高水平的空间几何的学习积累丰富的经验。

首先，高中数学教师可以在每个章节内容教授完成之后，要求学生们以小组或个人的形式进行相应的学习探究。这种形式的空间几何探究，既是对学生课堂数学学习成果的监督与检验，同时也是对学生探究能力的训练与考察。高中数学教师在这种探究性教学中往往需要发挥好引导者的角色，同时也要做好探究学习客观评价的教学工作，从而让参与的学生准确明白探究成果的成功与否或问题所在。例如，高中数学教师在教授空间几何体的表面积和体积内容后，可以要求学生们在规定的时间内探究计算出相应的柱体、椎体、球体的体积，学生们根据课堂中所学的基本几何体体积的运算法则，对上述几何体的体积加以整合拆分的运算，最后得出正确的体积答案。

其次，高中数学教师还可以鼓励学生们多多参与校内或全国性的空间几何探究性活动，在熟练掌握数学几何知识的前提下，运用所学的物理等知识，将所学的几何类知识相互穿插，融会贯通，在数学教师的教学指导下，得出小组学习的探究性成果。对高中生而言探究性学习是对课本知识的深入巩固与发现，需要高中数学教师在教学过程中注意方式和方法，加强与学生之间的交流与互动，并借助现代多媒体的教学技术和生活实践经验，提升空间几何探究性教学的质量。

作为一名高中数学教师，对空间几何教学，需要在教学内容和教学形式层面完善教学质量。同时也要注意对学生自主性学习的引导和鼓励，改变旧有的直授式教学理念，激发学生们在充分理解课本概念的前提下，积极发现生活中出现的各类空间几何现象，从中学习并探究出蕴含的规律。高中生们在数学教师的教学启发和引导下，也会逐步形成良好的学习习惯，熟练并灵活地运用空间几何类知识，提高数学综合成绩。