基于新形势下的线性代数教学

李小玲

摘 要： 根据线性代数课程的特点及教学现状，本文从数学建模、数学软件与数学实验和网络课程等方面提出了新形势下该课程的教学想法。

关键词： 线性代数 数学建模 数学软件 网络课程

1.线性代数教学的现状

线性代数课程是理工科院校本科生的必修课，是硕士研究生入学考试的重要内容，也是教育部规定的六门重点基础课程之一。该课程在大学课程中的重要性显而易见。然而作为一门较抽象的基础理论课程，该课程既有一定的理论推导，又有大量的概念、运算。学好这门课程需要学生具备一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、分析问题和解决实际问题的能力。一般比较传统的讲授该课程的方法是根据课本的内容采用灌输式教学，学生学时感觉概念特别多且理论性强，特别是一些较抽象的概念，如矩阵的秩，极大线性无关组等，理解非常困难。对于该课程来说，改革目前的教学方法和教学方式是提高教学质量的首要问题。如何把抽象的逻辑思维变成具体模型的学习，将抽象的数学理论转化为具体的实例，使得以教师为中心、学生被动接收的传统模式转化为以教师为主导、学生为主体的教学模式，这就需要改进教学方法，更新教学手段。基于新形势下的特点，我们着重从数学建模的引入，数学软件与数学实验的实行，网络工具的应用等方面探讨线性代数教学。

2.线性代数教学改革的实施

线性代数课程内容具有很强的抽象性，是高校基础数学教学的难点之一；而线性代数的知识又有广泛的应用性，在强调素质教育的今天，教导学生熟练掌握具有应用性的知识，是高校数学教师义不容辞的责任。

2.1数学建模融入线性代数教学中

在一些概念的引入及知识的应用方面考虑渗透数学建模思想。在引出一个新概念是，为便于学生的理解应有一个刺激学生学习欲的实例，说明该内容的应用性。且在概念引入教学中应创设与概念紧密联系的实际问题情境，让学生了解

概念的来龙去脉，同时展现从实际问题中抽象出数学概念的过程，引出数学概念，建立数学模型，体会用数学处理问题的方法。如对于矩阵的特征值（特征向量）是一个较难理解的概念，在引入该概念对可以给出如下引例。

而在应用中，特征值与特征向量的使用非常广泛。下面列举一具体案例——人员流动问题[1]。

【模型准备】某试验性生产线每年一月份进行熟练工与非熟练工的人数统计，然后将熟练工支援其他生产部门，其缺额由招收新的非熟练工补齐。新、老非熟练工经过培训及实践至年终考核有成为熟练工。假设第一年一月份统计的熟练工和非熟练工各占一半，求以后每年一月份统计的熟练工和非熟练工所占百分比。

【模型建立】设第n年一月份统计的熟练工和非熟练工所占百分比分别为x和y，记成向量.因为第一年统计的熟练工和非熟练工各占一半，所以=1/21/2.为了求以后每年一月份统计的熟练工和非熟练工所占百分比，先求从第二年起每年一月份统计的熟练工和非熟练工所占百分比与上一年度统计的百分比之间的关系，即求的关系式，然后再根据这个关系式求.

2.2数学软件融入线性代数教学中

线性代数课程不仅可以作为训练学生逻辑思维能力的工具，还可以成为一种技术和方法。现代信息与计算机技术的发展，使得线性代数成为科技世界中多变量控制系统和计算的数学，许多数学软件的使用都离不开线性代数，这更突出了矩阵、行列式的工具性意义。如今的学生生活在计算机时代，他们有兴趣也很容易接受软件使用，课堂教学并不需要多少时间，只要把学生引进门即可。目前，不少院校开设了数学实验课（当然还不普遍，有些实验课开得也不够理想），数学软件（Matlab）的使用也走进了一些教材与课堂。线性代数的应用已经走进课堂，成为线性代数教学的一部分，即数学软件的使用。如何将工程、经济、实际生活中的一些问题建立数学模型后，借助数学软件求解也应是线性代数教学的内容。

此外，数学实验课也可用以学习线性代数自身的知识。“数学实验课”已经成为大学数学教学中的一个教学环节。目前，开设“数学实验”已成为数学工作者的共识，因为它一方面可以在数学教学中加深“用数学”的教育，培养学生运用数学知识解决实际问题的意识和能力。另一方面可以将数学教学与计算机应用结合起来，培养学生进行数据处理的能力，激发学生学习数学的兴趣，从而有效调动学生学习数学的积极性。在提出“抽象到具体、具体到抽象”的教学观点时，由实际问题抽象出数学理论的过程将能够培养学生的数学建模思想，而对抽象出的数学理论用于解决实际问题将为开设数学实验课奠定坚实的理论基础。

把所学理论知识具体、直观地展现出来，不仅能增强学习的趣味性和目的性，提高学生实践能力及分析解决问题的能力，而且能增强学生的应用意识并提高应用能力和水平。

2.3网络课程融入线性代数教学中

近些年，教育部在原国家精品课程建设成果的基础上，组织和建设精品资源共享课，很多院校正在加强课程的网络建设。特别是在信息化、网络化的今天，师生关系有了新的内涵。除了在平时注重和学生的情感交流外，我们可以利用网络平台营造互动的空间。网络建设已成为课程建设的新课题，毫无疑问，网络有益于答疑、学生自学、了解学生学习状况，也有益于资源共享、教学交流，还有益于教学方法与手段的改进。

在该课程的网络课程建设中除常规板块外，还可以考虑增加这样一些板块：

（1）微课板块：以每章的知识点及难点为内容，授课老师做出对应的小视频挂在网上。这样不但方便浏览，而且可以让学生对难懂的知识点有进一步理解。

（2）考查板块：对于学生学习效果的考查，可以通过在网络平台中的小测试及学生网上作业的批改情况进一步掌握，这样对于课时非常紧张的课程来说可以节省课时。

（3）“理解”板块：网络平台不仅可创建便捷的教学交流渠道，而且对一些比较难理解的概念可以结合网络的特点讲解，如关于对方程组解与矩阵秩的关系可以借助计算机通过几何的形式形象的理解和记忆。

3.结语

通过在传统的线性代数教学中融入数学建模思想、数学软件及网络课程探讨，不仅与新形势下的信息社会接轨、为大学数学教学适应信息化社会提供了思路，而且将线性代数基本理论运用到实际生活中，调动了学生的学习积极性，使他们在现代社会中更具竞争力。利用教育信息技术改革教学手段和教学方法，提高教学质量在国内外已达成共识，也是课程建设的发展方向。

本文所探讨的教学模式可以贯穿到线性代数整个内容的教学过程中，以丰富的实例求解阐明抽象的原理，以快捷的科学计算软件取代冗繁的笔算过程，为后续课程中应用线性代数知识打下了坚实的基础。

参考文献：

[1]陈建龙，周建华，韩瑞珠，周后型.线性代数[M].北京：科学出版社，2007.

[2]同济大学数学系.工程数学——线性代数（第五版）[M].北京：高等教育出版社，2007.5.

[3]黄玉梅.应用型人才培养的《线性代数》课程教学改革探索——以西南大学荣昌校区为例[J]西南师范大学学报（自然科学版），2013，38（11）：157-161.

[4]王强，方文波，张俊杰，刘杰，王洪山，唐强，石先军.教育信息化背景下高校线性代数课程教学内容创新的探索与实践[J].大学数学，2012，28（5）：4-7.

南昌工程学院教学改革课题：基于MOOC与传统教学的《线性代数》混合式教学研究.