基于端部位移的局部粘结滑移计算方法

王　磊， 张　栋， 张旭辉， 张建仁

(长沙理工大学 土木与建筑学院, 湖南 长沙　410004)



基于端部位移的局部粘结滑移计算方法

王磊， 张栋， 张旭辉， 张建仁

(长沙理工大学 土木与建筑学院, 湖南 长沙410004)

[摘要]针对钢绞线与混凝土的拉拔试验中，由于钢绞线的特殊构造不能开槽内贴应变片测量两者间局部粘结力的问题，建立了由拉拔端整体滑移理论的推导局部粘结滑移的方法。该方法借助微元法思想，通过将混凝土梁划分成有限单元，以修正的带未知变量的局部粘结滑移模型(CEB Model Code 90)为基础建立理论推导局部拉拔力的过程，并与实际拉拔试验相结合，确定模型中的未知变量，推导局部粘结滑移。结果表明：模型中最大粘结力对应的滑移量n和开始进入残余段粘结力对应的滑移量m的值分别取0.7，1.7 mm时，理论推导的拉拔力和实际测得的数据误差在5%以内，具有较好的吻合性。

[关键词]钢绞线； 整体粘结滑移； 局部粘结滑移

0前言

混凝土能作为整体工作主要是由于其间有良好的粘结性，在预应力结构中粘结性的好坏对结构的受力性能影响更为明显。因此明确预应力筋的局部粘结滑移模型对结构的设计计算具有重要的指导意义。拉拔试验由于操作简单，数据可靠被经常的应用于粘结滑移测量中。

国内外学者运用拉拔试验对钢筋与混凝土的粘结滑移性能做了大量的研究。杜毛毛等[1]分别拉拔钢筋和钢绞线试块，发现单根带肋钢筋的最大粘结力明显大于单根钢绞线的最大粘结力，而最大拔出位移则明显小于后者。王磊等[2]通过制作变形钢筋和光圆钢筋混凝土粘结试件，研究了钢筋类型和直径对钢筋与混凝土间粘结性能的影响。Shih-Ho Chao等[3]研究了加筋混凝土对钢绞线的粘结强度和粘结应力—滑移的影响,发现与传统普通混凝土相比粘结强度显著提高。Richard等[4]基于连续损伤力学，建立三维公式模拟钢绞线锈蚀和非锈蚀状态下的拉拔试验，阐述了钢绞线锈蚀对粘结的影响。Fumin Li等[5]制作了钢绞线偏心试件，分析拉拔数据建立了钢绞线极限粘结强度退化系数与锈胀裂缝宽度的对应关系式。Martí-Vargas等[6-8]通过拉拔试验时时测量先张法构件中预应力筋预应力以及钢绞线端部滑移，研究了先张法混凝土构件中粘结失效后预应力钢绞线的粘结行为，获取了不同混凝土强度下传递长度和粘结长度范围内的平均粘结应力。

以上粘结滑移关系中，粘结力为平均粘结应力，滑移则为拉拔端的滑移量，即为整体的粘结滑移关系P—Δ而非真正意义上的τ—δ，不能反映粘结锚固位置的影响。因此不少学者研究了局部的粘结滑移。张伟平等[9]对钢筋进行开槽、内贴应变片，拉拔钢筋获得了不同位置处的粘结滑移关系。Canh N. Dang等[10]发现钢绞线沿锚固长度范围内的粘结应力分布是非均匀的，粘结应力沿着自由端向拉拔端慢慢增长。Nilson[11]通过钢筋开槽并粘贴应变片测量了拉拔时沿钢筋全长各点的应力，并运用分析方法建立了各点的粘结滑移曲线。Somayaji and Shah[12]建立了描述钢筋各点粘结应力的模型，通过这个模型分析已有数据发现钢筋局部各点粘结滑移关系有所不同。Kankam[13]拉拔局部粘贴有应变片的钢筋，发现粘结强度和滑移量从自由端到拉拔端逐渐加大。

目前,对钢绞线的局部粘结滑移性能的研究还很少，其主要原因在于：钢绞线由于其特殊的构造不能对其进行开槽内贴应变片。 Matthew Haskett等[14]由整体的滑移特性推导了局部的粘结滑移关系，但在局部粘结滑移曲线中并未考虑残余段的粘结力，因此，本文以考虑残余段粘结力的局部粘结滑移模型为基础，借助微元法思想，结合实际拉拔试验建立了推导局部粘结滑移的方法。

1局部粘结滑移模型简介

拉拔试验模型如图1所示。混凝土的边界面作为加载端，当作用一个拉拔力P时，引起加载端滑移ΔL。当拉拔力足够大时，其可能引起自由端滑移ΔF。作用在钢筋上的拉拔力P等于钢筋与混凝土间的作用力，而此作用力与钢筋和混凝土间的粘结特性相关。

很多学者对钢筋混凝土的局部粘结滑移τ—δ关系做过研究，Luisa Berto等[15]首先提出了一个简单的摩擦类型粘结滑移曲线，见图2(a)。这个模型可以表达钢筋混凝土发生滑移前的粘结滑移关系，但不能反映达到最大粘结力后粘结强度随滑移量变化的规律。因此提出了一个更加完善的粘结滑移模型，见图2(b)。该模型包含了初始的弹性上升阶段，直到到达最大粘结力τmax，然后开始下降到剩余的粘结力τres，τres取值由CEB Model Code 90中取0.15～0.4τmax。Haskett M等[14]根据拉拔破坏所需能量相等原则提出了如图3所示的模型。该模型中粘结力随滑移量增长而增长，当混凝土开始剪切破坏时则迅速下降直到到达残余段为止。

图1　拉拔模型Figure 1　The pullout model

图2　摩擦类型和破坏类型粘结滑移曲线Figure 2　Bond slip curve of friction type and failure type

图3　粘结滑移破坏模型Figure 3　The bond slip of failure model

目前CEB Model Code 90[16]中提出的局部粘结滑移模型得到了广泛的运用，如图4所示，在滑移量δ1之前钢筋发生弹性伸长，粘结力随滑移量的增大而曲线增长。滑移量在δ1与δ2之间时粘结力保持不变，但根据文献[1]的拉拔试验结果发现这一段很短，为了简化计算，很多学者在建立模型时都忽略这一段。钢筋与混凝土间的机械咬合力逐渐被破坏时其间的粘结力则直线下降。当滑移量大于δ3时钢筋混凝土间的粘结力只由摩擦力提供，如图4所示，τ是局部的粘结力，δ是局部的滑移。因此τ—δ是响应于P—Δ的局部粘结特性。反映在图4上则为滑移量δ3后很长的水平段。

图4　CEB Model Code 90(CEB 1992)Figure 4　local bond stress-slip (τ-δ) relationship

2基于端部位移的局部粘结滑移

图5　简化的τ-δ关系曲线Figure 5　Simplified τ-δ relation curve

以1 cm为一小段将试验梁分为N小段，只要确定了图5中的滑移量n和m的值，若求得每一小段的滑移量δ则根据图5可求得各段的粘结应力τ。由每段的拉拔力Pn计算出该段钢筋和混凝土的应变，相邻两段前一段的滑移δn减去该段钢筋和混凝土的应变差Δs为后一段钢筋的初始滑移δn-1。而各段的拉拔力Pn为前一段的拉拔力Pn-1减去粘结力Bn-1。试验梁第一段的拉拔力P1和滑移δ1分别等于已知的拉拔端拉拔力P和位移Δ，只要知道图5中滑移量n和m的值，则可循环计算出每段的粘结力和滑移量，因此有必要进行编程迭代计算确定滑移量n和m的值。

作用拉拔力P后梁表面相对应的应变片开始有读数，此应变片所在位置对应的长度为有效传递长度，以1 cm为一小段将有效传递长度分成N小段，令第一段的拉拔力P1等于端部的拉拔力P，则可知第一段钢筋和混凝土的应变，两者之间的应变差Δs1为这段的相对滑移。拉拔端的位移Δ为第一段的位移δ1，由图5可求得这一段的粘结力应力。第二段的拉拔力P2为第一段的拉拔力P1减去第一段的粘结力B1，第二段的初始位移δ2则为端部位移Δ减去第一段的应变差Δs1，可由图5求得第二段的粘结力应力。有效传递长度内每段的粘结力以及滑移量都可如此迭代计算。具体数值模拟过程[14]如图6所示。此迭代方法可运用于任何形状的钢筋，步骤如下所示：

图6　数值模拟分析Figure 6　Numerical simulation analysis

① 定义拉拔端为位置0端，在拉拔端放置力传感器时时测量拉拔力P，对应于拉拔端的拉拔力P，在位置0处的滑移值为，此滑移值通过固定在拉拔端的百分表记录。

② 由于每部分的长度都划分的非常小，因此可以认为在这段长度上的滑移量保持不变，由图4可知在这段长度上的粘结应力τ也是保持不变的,τ根据图4曲线取值，表达式见公式(1)。

(1)

③ 第一段的粘结力见表达式(2)：

B(1)=τ(1)Lperdx

(2)

④ 第一段的拉拔力为：

P(1)=P

(3)

⑤ 作用在第二段钢筋上的拉拔力即为：

P(2)=P-B(1)

(4)

⑥ 与拉拔力P(1)相对应的钢筋和混凝土的应变为：

(5)

其中： (AE)p为钢筋的轴向刚度；(AE)c为混凝土的轴向刚度。

⑦ 第一段的单位相对滑移为:

(6)

⑧ 第一段的相对滑移即为：

(7)

⑨ 第二段的初始滑移量为:

s(2)=s(1)-Δs(1)

(8)

以上的迭代分析过程持续进行，则可求出传递长度内任意小段的粘结力以及滑移量。

运用编程进行迭代运算，上面已经定义了粘结力τ，相对滑移Δs。拉拔力P以及拉拔端位移Δ可通过试验直接记录读取。在混凝土表面粘贴应变片，当拉拔力传递到此处时应变片会有读数。假设同一截面内混凝土应变相同，根据截面平衡可得其中是作用在微段截面上的压应力，可通过该截面的应变片数据计算，是微段截面的面积。由此可计算得到该截面的实际拉拔力P。在梁表面每隔一段距离黏贴一应变片，由上诉方法可求得各截面的实际拉拔力P1，根据本文的迭代计算方法可求得各截面的理论拉拔力P2。当指定截面中的实际拉拔力P1和理论拉拔力P2数值误差在5%以内，则认为所取的和的值可接受否则重新取值直到达到允许的误差为止，本文取15 cm和30 cm两个截面进行对比计算。当确定了图5中的滑移量和后则可根据上述的迭代分析方法通过端部的拉拔滑移求得局部各点的粘结滑移。

计算流程图见图7所示:

图7　迭代计算流程Figure 7　Iterative calculation flow

计算步骤如下：

① 在程序中输入F、Δ等各参数；

② 定义n和m的值；

③ 定义构件第一微段的伸长量δ1等于拉拔端的位移Δ；

④ 第一微段的粘结应力τ根据伸长量δ对应于简化τ—δ图取值；

⑤ 粘结力则等于粘结应力与钢绞线平铺面积的乘积；

⑥ 第一微段的拉拔力等于拉拔端的拉拔力，因此可分别求出第一微段中钢绞线与混凝土的应变；

⑦ 第一微段单位相对位移则为两者的应变差；

⑧ 第二微段的初始滑移量则为端部位移Δ减去Δs1，由τ—δ图又可求出第二微段的粘结应力；

⑨ 第二微段的拉拔力P等于第一微段的拉拔力减去第一微段的粘结力，由此又可分别求出第二微段中钢绞线与混凝土的应变ε(2)、εc(2);

⑩ 在传递长度内程序如此反复循环计算各段的值，当15 cm和30 cm处迭代计算的数值和截面平衡计算的数值相差都在5%以内则程序跳出，否者继续改变n和m的值直到满足条件为止。

3实例分析

拉拔试验中制作截面长×高×宽=1200 mm×150 mm×150 mm的梁，采用直径15.2(1×7) 1860级预应力钢绞线，钢绞线全长2300 mm，拉拔端外露1000 mm，自由滑移端外露100 mm，试件混凝土等级按C40设计，质量配比为：m(水)∶m(水泥)∶m(砂子)∶m(石子)∶m(氯化钠)=0.44∶1∶1.35∶2.36∶0.05，最后测得平均立方体抗压强度为35 MPa，为了能顺利拉拔，钢绞线拉拔端部外漏1 m的长度。拉拔采用液压千斤顶，在拉拔端部放置一力传感器时时记录拉拔力的大小，制作一夹片夹紧钢绞线使其能与钢绞线同步伸长，位移计顶着夹片的上端面测量钢绞线的伸长量。在梁的表面每隔15 cm粘帖一应变片时时记录混凝土的应变。梁具体截面尺寸及拉拔图见图8。

图8 梁截面尺寸及拉拔试验Figure8 Thesizeofbeamsectionandpullouttest

对编号分别为B—1和B—2的两片钢绞线梁进行拉拔,时时记录各数据。拉拔试验结果如图9所示。取P=150 kN时的数据分别进行截面平衡和迭代计算，多次改变局部滑移量n和m的值。当n=0.7，m=1.7 mm时，B—1中15，30 cm处实验数据值和迭代理论计算值误差分别为3.5%和1.8%。B—2中15，30 cm处实验数据值和迭代理论计算值误差分别4.5%和2.2%。误差都在5%以内符合要求，因此可绘制出局部粘结滑移曲线见图10所示。迭代计算45 cm处的拉拔力并与实验数据值相比较。各计算数据如表1所示。

图9　荷载-端部滑移曲线Figure 9　Force-end slip relationship

图10　局部粘结滑移模型图Figure 10　The local bond slip model diagram

表1 试验主要结果Table1 Themainresultsofthisexperiment试件编号位置/cm拉拔力P/kN应变片数据/10-6截面平衡拉拔力P/kNMatlab计算的拉拔力P/kN误差/%B-115150200141.91473.5B-130150143101.3103.11.8B-1451507754.6609.0B-215150198140.41474.5B-230150156110.6108.12.2B-2451508459.665.38.7

由表1可知: 在45 cm处实验数据值和迭代理论计算值误差分别9%和8.7%，超出了5%。其可能是因为钢筋周边到梁表面的混凝土实际变形不均匀，界面处的混凝土实际变形和截面整体变形存在差异，造成误差偏大。当确定了n和m的值后通过上诉的迭代计算通过端部的拉拔滑移可求出局部各点的粘结滑移。

4结语

① 拉拔试验被运用于测量粘结滑移中，但由于钢绞线的特殊性，使其很难通过拉拔测量局部的粘结滑移，本文建立了一种通过拉拔测量试件端部拉拔力和滑移量理论推算试件局部粘结滑移的方法。

② 文中采用修正的国外粘结滑移模型，结合实际的拉拔试验，运用编程进行迭代计算，使迭代计算中得到的理论局部拉拔力和通过混凝土表面粘贴应变片计算的实际值相等，求出修正的局部粘结滑移模型中最大粘结力和残余段开始时对应的滑移量n和m的值。

③ 确定滑移量n和m的值后则可通过文中的计算过程推算出钢绞线各点的局部粘结滑移。

[参考文献]

[1] 杜毛毛,苏小卒,赵勇.带肋钢筋和钢绞线黏结性能试验研究[J].建筑材料学报, 2010, 13(2): 175-181.

[2]王磊,马亚飞,张建仁, 等. 锈蚀钢筋粘结性能对比试验研究[J]. 公路交通科技, 2010, 27(6): 91-96.

[3]Chao S H, Naaman A E, Parra-Montesinos G J. Bond behavior of strand embedded in fiber reinforced cementitious composites[J]. Strain, 2006, 50: 2.

[4]Richard B, Ragueneau F, Cremona C, et al. A three-dimensional steel/concrete interface model including corrosion effects[J]. Engineering Fracture Mechanics, 2010, 77(6): 951-973.

[5]Li F, Yuan Y. Effects of corrosion on bond behavior between steel strand and concrete[J]. Construction and Building Materials,2013, 38: 413-422.

[6]J.R. Martí-Vargas, P. Serna, W.M. Hale. Strand bond performance in prestressed concrete accounting for bond slip. Eng Struct 2013;51:236-244.

[7]J.R. Martí-Vargas, P. Serna, J. Navarro-Gregori, L. Pallarés. Bond of 13 mm prestressing steel strands in pre-tensioned concrete members. Eng Struct 2012;41:403-412.

[8]J.R. Martí-Vargas, W.M. Hale, E. García-Taengua, P. Serna.Slip distribution model along the anchorage length of prestressing strands. Eng Struct 2014;59:674-685.

[9]张伟平,张誉.锈胀开裂后钢筋混凝土粘结滑移本构关系研究[J].土木工程学报, 2001,34(5): 40-44.

[10]Dang C N, Murray C D, Floyd R W, et al. Analysis of bond stress distribution for prestressing strand by Standard Test for Strand Bond[J]. Engineering Structures, 2014, 72: 152-159.

[11]Nilson A H. Internal measurement of bond slip[C]//ACI Journal Proceedings. ACI,1972, 69(7).

[12]Somayaji S, Shah S P. Bond stress versus slip relationship and cracking response of tension members[C]//ACI Journal Proceedings. ACI, 1981, 78(3).

[13]Kankam C K. Relationship of bond stress, steel stress, and slip in reinforced concrete[J]. Journal of Structural Engineering,1997, 123(1): 79-85.

[14]Haskett M, Oehlers D J, Mohamed Ali M S. Local and global bond characteristics of steel reinforcing bars[J]. Engineering Structures, 2008, 30(2): 376-383.

[15]Berto L, Simioni P, Saetta A. Numerical modelling of bond behaviour in RC structures affected by reinforcement corrosion[J]. Engineering Structures, 2008, 30(5): 1375-1385.

[16]CEB. 1992. CEB-FIP Model Code 90. London.

A Method to Derivation Local Bond Slip Through Global Bond Slip

WANG Lei， ZHANG dong， ZHANG Xuhui， ZHANG Jianren

(School of Civil Engineering &Architecture, Changsha University of Science & Technology, Changsha Hunan 410004, China)

[Abstract]A theoretical derivationmethod onlocal bond slipthrough global bond slipis proposedsince thespecial structure of steel strand made it impossible to slotted and paste the strain gauge to measure the local bond slip in pull-out tests.The method using differential element method to dividethe concrete beam into finite elements,Based on the modified local bond slip model (CEB Model Code 90)with unknown variables,This paperestablishes the theoretical derivation process of local pulling force,Combined with the actual drawing test to determine the unknown variables in the model,Then derive the local bond slip. The result show that when the slip amount n and m in the model were taken 0.7 mm and 1.7 mm respectively,Thetheory derivation local bond stress and the actual measured data within an error of 5%,the display has a better consistency.So it can use global bond slip to deduction the local bond slipthrough this method.

[Key words]steel strand; global bond slip; local bond slip

[中图分类号]U 414.1

[文献标识码]A

[文章编号]1674—0610(2016)02—0113—05

[作者简介]王磊(1979—)，男, 吉林榆树人, 教授, 博士, 从事桥梁可靠性及耐久性评估等方面研究。

[基金项目]湖湘青年科技创新创业平台培养对象自主选题项目；湖南省自然科学杰出青年基金项目(14JJ1022)

[收稿日期]2015—01—26