非均质地基中竖向受荷桩承载力分析

吕　军

(湖南省龙永高速公路建设开发有限公司， 湖南 永顺　416700)



非均质地基中竖向受荷桩承载力分析

吕军

(湖南省龙永高速公路建设开发有限公司， 湖南 永顺416700)

[摘要]为探讨竖向荷载作用下单桩的承载特性及承载力计算方法，考虑桩侧地基土的非均质特点，即土体剪切模量和桩侧极限摩阻力沿深度呈线性增加，先基于力平衡原理和剪切位移法建立出非均质地基中竖向受荷单桩的桩身位移控制方程，引入桩底处力与位移边界条件，通过参数变换求得由Bessel函数表示的桩身内力位移弹性解。然后，考虑桩-土接触面上的相对滑移影响及地基土的弹塑性受力状态，进一步获得桩身内力位移弹塑性解，并据此确定了竖向受荷桩的极限承载力。最后，结合已有模型试验研究结果进行了对比分析，验证了本文解答的可行性。

[关键词]桩基础； 竖向承载力； 剪切位移法； 非均质地基

0引言

桩基础由于具有承载力高、沉降小等优点成为了工程中应用非常广泛的一种基础形式，而其相应的承载特性等也一直是岩土工程领域的研究热点与重点。对于竖向受荷桩，Seed与Reese首先提出了荷载传递法，并运用此方法解决桩基荷载传递规律问题[1]，该法可反映桩周土体的非线性，因而在单桩承载力与沉降分析中得到应用。此后，Coyle等学者对荷载传递法进行了发展，进一步对竖向荷载作用下的单桩荷载传递 机理进行了研究[2]。Guo假定土体为Gibson地基，考虑桩-土 接触面上的位移 非协调性，采用荷载 传递法与剪切位移 法导出了竖向受荷桩的桩身内力与位移解析解[3]。赵明华等提出了轴、横向荷载下基桩的有限元-有限层法，进行了一系列的室内模型试验研究[4]，并基于 荷载传递法对 群桩的竖向承载力与沉降机理进行了研究[5]，进而提出按桩顶处沉降来控制桩的竖向承载力[6]。针对刚性承台下柔性桩与地基非线性相互作用问题，刘杰等采用增量荷载传递矩阵法及微分方程近似解法获得了其近似解[7]。而剪切位移法由Cooke于1974年首次提出[8]，该法将桩-土系统看作圆柱形的桩和与其同体积的空心圆柱土体组成，假定桩身沉降的主要因素为桩周土体的剪切变形，同时运用单桩模型试验验证了假设的正确性。Randolph和Worth用Cooke工作导出可压缩性单桩解析解[9]。Molonakis与Gazetas运用剪切位移法，考虑桩-桩之间的相互作用，分析了群桩的受力特性[10]。Kraft等假定桩周土体为非线性，推广了Randolph和Worth的可压缩性的单桩解析解[11]。王启铜基于Randolph单桩解答，将土体假定为成层土地基，分析了扩孔桩的承载力问题[12]。

剪切位移法具有概念清晰，假定较合理，原理简单易懂等特点。同时，上述研究多针对均质地基，对于工程实际中地基土的分层特性及参数随深度的非均质性问题仍有待深入。因此，为进一步探讨非均质地基中竖向受荷桩的承载特性，本文假定桩周地基土的剪切模量和桩侧极限摩阻力随深度线性增加，基于力平衡原理和剪切位移法，分别考虑桩-土接触面位移的协调与非协调性，以及桩周土体的不同受力状态，以弹性和理想弹塑性模型模拟桩身及桩周土，由此建立桩身位移控制方程，进而推导出相应的桩身内力位移解，并验证其可行性。

1分析模型与假定

即使是单一竖向荷载作用，桩-土相互作用机理也及其复杂，为了简化问题，获得非均质地基中竖向受荷桩的承载力近似解析解，特作如下假定：

① 将桩身视为理想弹性体，并假定桩侧 极限摩阻力τf和桩周土体的土剪切模量G沿深度呈线性分布(见图1)。将图中桩周土体剪切模量的分布系数Ag与桩侧极限摩阻力分布常数Af的比值设为n=Ag/Af，n的取值随桩周土体类型的不同，建议取值范围为(160，1760)。

图1　桩侧极限摩阻力与地基土剪切模量分布模型Figure 1　Distribution of pile shaft ultimate friction resistance 　　　and soil shear modulus

(1)

② 桩周土体处于弹性受力状态时，桩-土接触面上位移协调，而在弹塑性受力阶段，桩-土接触面上局部出现相对滑移；

③ 假定地面下某一深度处桩侧摩阻力达到极限值后将不再增大，而应变继续发展，即服从理想弹塑性模型。

2控制方程的建立与求解

当桩顶竖向荷载不大、桩周土体的受力状态为弹性时，由图2所示的桩身微元体的力平衡等条件，可建立如下桩身位移 控制方程：

图2　竖向受荷桩微段受力分析Figure 2　Analysis model of pile section under vertical loading

(2)

式中：τvz为桩侧竖向剪切应力；Ep、Ap为分别为桩身材料弹性模量和截面积；D为桩身直径(桩径)；u(z)为深度z处截面位移。

对于竖向荷载作用下的单桩，可引入Randolph[9]导得的桩-土接触面上竖向剪切应力与位移之间的解答：

(3)

式中：w(z)为桩-土接触面上土体的竖向位移；ζ为桩身轴向荷载传递因子，可计算如下[13]：

(4)

式中：rm为影响半径，且rm=2.5L(1-ν)ρ；ν为土体泊松比；L为桩长；r0为桩身半径；ρ为L/2深度与桩底处土的剪切模量之比。

2.1桩身内力位移弹性解答

当桩周土体处于弹性受力状态时，假定桩-土接触面上桩身与土体的位移相等即u(z)=w(z)，将式(1)、式(3)及式(4)代入式(2)可得：

(5)

为求解方程(5)，可通过参数变换将其转化为变型的Bessel函数，由此求得相应的u(z)为：

(6)

A和B为待定系数。

某一深度处，桩身截面的轴力与位移关系可表示为：

(7)

将式(6)代入式(7)后，可求得：

(8)

式中：I-2/3(·)为-2/3阶第一类变型Bessel函数；K-2/3(·)为-2/3阶第二类变型Bessel函数。

将桩底处的轴力和位移分别表示为Vb与ub，引入桩底处的力与位移边界条件：

(9)

然后，引入已有Vb与ub的关系解答[13]：

(10)

联立式(6)～式(10)求得待定系数A和B。

再将其代入式(6)和式(8)，进而可得：

(11)

(12)

其中：C1(z)=dI1/3(x)+cK1/3(x)；C2(z)=-bI1/3(x)+aK1/3(x)；C3(z)=-dI-2/3(x)+cK-2/3(x)；C4(z)=bI-2/3(x)+aK-2/3(x)；a=I1/3(xb)；b=K1/3(xb)；c=I-2/3(xb)；d=K-2/3(xb)；

2.2桩身内力位移弹塑性解答

随着桩顶竖向荷载V的增加，从桩侧地面处开始出现桩-土接触面上的相对滑移。假定当V达到Vt时，桩-土相对滑移点已发展至地面下深度Lv1处，如图3所示。

图3　竖向受荷作用下弹塑性分析模型Figure 3　Elasto-plastic analysis model of vertically loaded pile

为求解此时的桩顶竖向位移ut、以及Lv1处的桩身轴力Ve和位移ue，将桩顶至Lv1处的桩段取为隔离体，由该桩段的力的平衡：

(13)

与竖向位移连续条件：

(14)

其中，地表至深度Lv1之间桩身任一截面轴力V(z)可以用下式表示：

V(z)=Vt-πr0Afz2

(15)

将式(15)代入式(14)，并积分得：

(16)

由于在Lv1处有ue=we，联立式(1)和式(3)得：

ue=r0ζ/n

(17)

将式(11)、式(17)代入式(12)可得Lv1处桩身轴力：

(18)

求得以上ue、Ve及ut后，可进一步求得桩身任意截面上的轴力与位移。

利用式(13)与式(18)可以得到桩侧土体处于弹塑性受力状态时的桩顶荷载Vt的表达式为：

(19)

当桩-土接触面上的临界滑移点发展至桩底后，桩侧土体已全部进入塑性状态，此时的桩身承载力达到最大，相应的竖向受荷桩极限承载力Vtmax可表示为：

πr0AfL2

(20)

3方法验证与应用

为验证本文方法的合理性，将前述获得的非均质地基中竖向受荷桩弹性及弹塑性内力位移解答与文献[14]的模型试验结果进行对比分析。

具体分析时，桩-土系统的计算参数取值如表1所示，按本文解答获得的桩顶荷载～位移(V-u)曲线如图4所示。

表1 竖向受荷桩计算参数Table1 Parametersofpile-soilsystem桩长/m桩径/mEp/GPan=Ag/AfAg/(kPa·m-1)5.60.282014003110

图4　桩顶竖向荷载(V)～位移(u)曲线对比分析Figure 4　Comparative analysis of V～u curves at the pile top

由图4可知：桩顶竖向荷载V和位移曲线理论计算值与与试验曲线变化规律较为一致。而且，采用本文方法与解答所计算出的该模型桩竖向承载力约为0.356 MN，与文献中载荷试验实测结果(0.338 MN)的相对误差为5.1%，由此表明了本文方法与解答的可行性，可供工程设计参考。

4结论

① 考虑桩周土体剪切模量和桩侧极限摩阻力随深度线性增加，基于力平衡原理和剪切位移法建立了非均质地基中竖向受荷单桩的桩身控制方程。

② 分别考虑非均质地基中竖向受荷桩桩-土接触面上的位移协调与非协调性(相对滑动)，并引入相应边界条件后，通过参数变换导出了由Bessel函数表示的不同受力状态(弹性、弹塑性及塑性)下的桩身内力位移解答。

③ 通过与已有模型试验研究成果的对比分析表明，本文方法计算出的桩身竖向承载力计算值与试验值相对误差5.1%，由此验证了本文方法与解答的可行性。

上述结论可为复杂受力条件下桥梁基桩的受力变形分析提供基础。诚然，鉴于问题的复杂性，文中的解答及相关结论有待更深入的理论研究与试验验证。

[参考文献]

[1]Seed H B，Reese L C.The action of soft clay along friction pil-es.ASCE，1955，81(3)：731-764.

[2]Coyle H M，Reese L C.Load Transfer for a Axially Loaded Piles in Clay[J].Journal of the Soil Mechanics and Foundation Division，ASCE，1966，92(2)：1-26.

[3]GUO W D.Vertically Loaded Single Piles in Gibson Soil[J].Journal of Geotechnical Engineering and Geoenvironmental Engineering，ASCE，2000，126(2)：189-193.

[4]赵明华，吴鸣，郭玉荣.轴、横向荷载下桥梁基桩的受力分析及试验研究[J].中国公路学报，2002，15(1)：50-54.

[5]赵明华，邹丹，邹新军.群桩沉降计算的荷载传递法[J].工程力学，2006，7(23)：119-123.

[6]赵明华，刘齐建，曹喜仁，等.按桩顶沉降量控制超长灌注桩竖向承载力研究.工程力学，2006，2(23)：92-96.

[7]刘杰，张可能.柔性桩与土相互作用非线性分析的增量传递矩阵法[J].中国公路学报，2005，18(1)：34-39.

[8]Cooke R W. The settlement of friction pile foundations. In：Proceedings of Conference on Tall Buildings.Kuala Lumpur，1974，7-19.

[9]Randolph M F，Worth C P.Analysis of deformation of vertically loaded piles.Journal of the Geotechnical Engineering Division，ASCE，1978，104(12)：1465-1488.

[10]Molonakis， Gaztas. Settlement and additional internal forces of grouped piles in layered soil.Geotechnique，1998，48(1)：55-72.

[11]Kraft L M，Amerasinghe S F.Friction capacity of piles driven into clay.Journal of the Geotechnical Engineering Division，ASCE，1981，107(11)：1521-1541.

[12]王启铜.柔性桩的沉降(位移)特性及荷载传递规律[D].杭州：浙江大学，1991，55-80.

[13]Randolph M F，Worth C P.An Analysis of the Vertical Deformation of Pile Groups[J].Géotechnique，1979，29(4)：423-439.

[14]江杰，黄茂松，顾倩燕.非均质地基中群桩竖向荷载沉降关系分析[J].岩土力学，2008，29(8)：2092-2096.

Bearing Capacity Analysis of Vertically Loaded Piles in Heterogeneous Ground

LU Jun

(Hunan Provincial Long-Yong Highway Construction and Development Co.， Ltd.， Yongshun， Hunan 416700， China)

[Abstract]To discuss the bearing behavior of piles under vertical loading in heterogeneous ground(i.e.，the soil shear modulus and pile shaft critical frictions resistance increase linearly with depth)，the control equation of the pile shaft was first set up by the equilibrium principle and shear displacement method.Then，force and displacement boundary conditions under the pile toe were introduced to deduce the elastic analytical solutions for the inner forces and deformation of the pile shaft by the parameter transformation and Bessel functions.Then，relative sliding along the pile-soil interface and elasto-plastic bearing were considered to obtain the elasto-plastic solutions with the ultimate bearing capacity determined as well.Finally，compared with available model testing results，the feasibility of the present solutions was verified.

[Key words]pile foundations； vertical bearing capacity； shear displacement method； heterogeneous ground

[中图分类号]U 443.15

[文献标识码]A

[文章编号]1674—0610(2016)02—0010—04

[作者简介]吕军(1965—)，男，湖南邵阳人，高级工程师，主要从事高速公路建设与管理工作。

[收稿日期]2016—01—08