浅探初中数学教学中的“深入浅出”之道

梁武娣

【关键词】深入浅出 初中数学 课堂教学

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2016）01A-0027-02

很多年以前，笔者参加了一次数学教研活动，有幸听到一位优秀老师的一堂优质课，当时本人教学水平有限，只感觉这堂课听下来非常舒服。课后专家在评课时说了一句话：“该老师上课时能做到‘深入浅出地处理问题。”“深入浅出”这个词就悄悄在我的脑子里埋下了种子。去年，笔者上了一节展示课，评课老师也用了“深入浅出”这个词给予肯定，此时笔者记忆深处的某个东西逐渐地清晰起来。结合“深入浅出”的评价，笔者对自己的教学进行了深刻反思，似有所得，感觉好像触摸到了“深入浅出”的意味。笔者认为：在数学教学中做到“深入浅出”，能更好地带领学生体会数学的奥妙。

笔者先说说对“深入浅出”的理解：“深入”就是深入数学知识中的定义、公式、性质、判定等，分析其定义的来由、公式的产生、性质和判定定理的推理过程，简单说就是深入到数学原理当中。“浅出”就是在深入理解数学原理后，总结出简单明了的运用知识的方法。“深入浅出”是一个连贯的过程，缺一不可，如果只有“深入”，那么这堂课对于学生来说就是折磨，会显得枯燥，晦涩难懂；如果只有“浅出”，这堂课就会显得没有层次、没有深度，就会缺乏数学的味道，也不利于学生深刻理解和记忆知识。

那么在数学教学中，怎样才能做到“深入”呢？

一、深入到定义之中

这种情况多见于几何图形。我们通过定义往往能够理解事物的本质，几何图形中的“定义”通常语言精练，看似简单，有些老师也认为定义的教学很容易，上课时几句话就可以解释清楚了，学生也很容易懂。事实真是这样吗？以“圆”的定义为例，“圆”的定义是：到定点的距离等于定长的所有点的集合就是圆。如果只是把圆的定义这样解释：到一个定点的距离等于某个长度的点有无数个，把这些“无数个”点连在一起组成的图形就是圆，尽管学生也能容易地了解圆是什么，但这样的教学根本没有触摸到圆的本质。笔者在教学中这样进行“深入”处理：（一）初步“深入”：①既然到定点（圆心）的距离都相等，而且圆上任意一点与圆心所连接得到的线段叫做圆的半径，那么圆的所有半径相等，不在同一直线上的两条半径就可以组成一个等腰三角形。这既让学生感受到圆的半径相等这个特征的重要性，又为后续学习等腰三角形作好铺垫，因为在等腰三角形中，是有很多边、角关系的。②既然所有到圆心距离相等（即等于半径）的点都在圆上，那么到圆心的距离小于或大于半径的点又在哪呢？（到圆心的距离小于半径的点在圆内，大于半径的点在圆外，这就让学生感觉到半径和距离的关系是位置关系的关键）（二）在后续教学中再次“深入”：①通过圆中不在同一直线上的两条半径得到等腰三角形，再结合等腰三角形和圆的轴对称性，推出“垂径定理”及其推论；②结合“全等三角形”推出“弦、弧、圆心角”之间的关系；③结合三角形的外角推出圆心角与圆心角的关系……学生由衷感到这些由“圆的定义”引伸出的知识如此生生不息、环环相扣，学习起来惊喜不断，回味无穷。总之，只有深入到图形的定义中，才能深刻理解图形变化之本质。

二、深入到“数量之间的关系”当中

这种情况多用于代数中的函数。以正比例函数y=kx（k≠0）为例，笔者进行如下的深入处理：（一）初步“深入”：函数中系数k与自变量x之间是积的关系，当k>0时如y=3x，当x=…-3，-2，-1，0，

1，2，3…时，函数值分别为y=…-9，-6，-3，0，3，6，9…，则函数值y是x的3倍，每当x增加（或减少）1时，y相应的增加（或减少）1个k，即3；k<0时如y=-3x，当x=…-3，-2，-1，0，1，2，3…时，函数值分别为y=…9，6，3，0，-3，-6，-9…，则函数值y是x的-3倍，每当x增加（或减少）1时，y相应的增加（或减少）1个k，即-3，所以k决定了函数的增减性以及增减的程度。再对比一次函数y=kx+b当中的常数项b，它与含自变量的项kx是和的关系，b不会影响函数的增减。（二）再次“深入”：研究正比例函数y=kx的图像。还是以y=3x为例，由于每当x增加1时，函数值增加3，函数值是均匀地增长，所以从左往右看，它的图像是一条斜向上的直线；同理当y=-3x，由于每当x增加1时，函数值增加-3，则函数值是均匀地减少，所以从左往右看，它的图像是一条斜向下的直线；而k的绝对值还决定了直线的倾斜程度，因此我们还把k称为斜率。

数量之间的关系是函数学习的关键，除上述列举的一次函数外，像反比例函数y=中k与x、y的数量关系；二次函数顶点式y=a（x-h）2+k中a、h、k与x、y的数量关系；一段式y=ax2+bx+c中的a、b、c与x、y的数量关系等，同样值得我们细细体味，就不再一一论述了。总之，只有深入到数量之间的关系，进行数形结合，才能深刻理解函数变化的原理、规律。

三、深入到“数学目的”之中

这种情况多用于一些有具体目的性的数学知识教学。以科学记数法为例，笔者在教学时这样做到层层深入：（一）初步“深入”：由于一些比较“巨大”的数，如396000000，书写和计算都很不方便，那么可以用什么方法解决这个问题呢？这就是我们要解决问题的目的。需要找到一种和原数相等，又书写方便的记数方法，首先要解决位数问题，怎样解决呢？可以用10n来表示，如101=10，如102=100，103=1000，……那么10n就表示有（n+1）位整数位，此时396000000就可以这样变形：396000000=3.96×108，其中108表示该数有8+1=9位整数位，而3.96×108又保证和原数相等，所以可以用a×10n简单、准确地表示一个比较“巨大”的数。（二）再次“深入”：①a×10n中a的确定：还是以396000000为例，396000000中在零之前的数字369中3之后加个小数点即得a（3.96），a要保证乘10n后要和原数相等；②a×10n中10n的确定：396000000有9位整数，则n=9-1=8，记为108，所以396000000

=3.96×108。如果把396000000记为39.6×107又如何？当然39.6×107也等于396000000，但是其中用107确定整数位的作用已经不清晰了，它受到了a是39.6的影响，这已经干扰了10n的作用，所以a只能有一位整数位，10n才能清晰、准确地表示整数位的位数。通过这样抽丝剥茧般地深入分析，学生对于科学记数法的掌握自然水到渠成。

在数学教学中，又如何做到“浅出”呢？笔者认为，相比“深入”而言，“浅出”则容易处理得多，大多数可以在“再次深入”后小结得出相应的结论，然后总结出相应的运用知识的方法即可达到“浅出”的目的。需要注意的是，“浅出”不宜过繁，采用简单明了的语言总结就可以了。例如，笔者在教学“垂径定理及其推论”时这样进行“浅出”：过圆心、垂直弦、平分弦、平分两条弧当中“知其二、得其三”（注：一种特殊情况除外）；又如圆心角、弦、弧、弦心距之间的关系这样进行“浅出”：“任一等，其余都等”（注：同圆或等圆中）；再如科学记数法可以这样进行“浅出”：点一点就得a，数一数就得n。396000000正是在3后点一个小数点就得到a（即3.69）；数一数有9位整数位，即得n=9-1=8……以上都是“浅出”的典型例子。“浅出”源自“深入”，其中蕴藏着数学原理，又简单易用，在学习、理解、掌握和运用知识等各个阶段都起着非常重要的作用。

总之，在数学教学中，“深入”和“浅出”就像人的两条腿，缺少任何一条腿都站不稳，数学学习也是如此。数学原理的理解和知识的灵活运用缺一不可，既知道“为什么”，又知道“怎么做”的学习才是完整的学习。概而言之，能“深入浅出”的课堂才是有效的课堂。

（责编 林 剑）