关于高中数学建模思维的探索

赵梨轩

摘 要： 本文从数学建模思维的含义和教学现状入手出发，阐述了如何在高中数学教学中构建学生的数学建模思维。

关键词： 高中数学 建模思维 构建途径

对于大部分高中学生来说，数学都是一块难啃的硬骨头，很多在初中数学成绩偏上的学生到了高中甚至连中等水平都达不到，而另一部分学生到了高中后，数学成绩却直线上升。究其原因，学生的建模思维极大地影响着学生数学水平的发展，本文主要探索数学建模思维对学生高中数学学习的影响。

一、数学建模思维的含义

要了解数学建模思维，首先要清楚什么是数学模型、什么是数学建模。简单来说，数学模型是人们在理解现实问题后，再灵活利用各类数学式子、符号、图形等程序对问题本质的提炼和刻画。数学建模就是运用数学语言描述实际问题的过程。而数学建模思维则是拥有利用数学建模解决问题的思维。

二、高中数学建模教学现状

数学在实际生活中应用广泛，然而在应试教育的大环境下，老师为了完成繁重的教学任务，让学生以最高的分数出现，不得不以一切以提高分数为目的，以致出现诸如“三短一长选最长”“三长一短选最短”的荒谬言论。在高中数学教学中，老师更多的是注重培养学生的运算能力，让学生在死记住各种冗杂的数学公式下进行机械做题。学生成了考试机器，根本不能将所学知识运用到实际问题中，更别提数学建模思维的培养了。

三、在教学中构建数学建模思维的基本途径

（一）提高教师数学建模意识。

在高考的指挥棒下，很多教师为了提高学生的成绩，盲目地让学生重复做相同的练习题，在遇到数学问题时，老师自己也忘记了还有数学建模的方法。他们总是希望用最简单便捷的方式让学生获得最高的分数，实际上，正是这样让学生死记硬背的思维，让学生对数学更是望而却步，觉得数学越学越难。因此，只有老师自身加强数学建模意识，在课堂上向学生教授一些数学建模的方法，才能让学生在不自觉中构建良好的数学建模思维。这就意味着，教师不仅要吃透教材内容，更要在此基础上结合新式的教学方法，更新陈旧的教学理念和教学模式。除此之外，高中数学教师还需要不断学习一些新的数学建模理论，才能更好地引导学生进行有效学习。

（二）将教材与实际相结合，激发学生兴趣。

爱因斯坦曾说：“兴趣是最好的老师。”可见，要想学生热爱数学，培养学生构建数学建模思维，就必须想方设法让学生爱上数学。笔者通过调查发现，现在学生懒于学数学的一大原因是认为数学无用，只需要会做简单运算就行。他们认为像函数、几何之类的学之无用，只是为了应付考试。因此，教师就要联系实际生活，让学生知道，生活中处处有数学，生活处处需要数学。例如，笔者让学生预测第三个月某种米价格的变化趋势。这道题目看起来似乎很为难学生，但是实际不然。在班上，笔者将学生按五人一组分为八个小组，让他们抽取周末的时间调查接下来两个月的米价，然后让学生在搞清其价格变化函数后，合作作出其价格变化曲线，便可以预测米价在近期的变化趋势。这是大多数人都会忽略的事情，却是数学教师运用数学建模进行教学的良好机会。同样的，教师还可以引入如：掷实心球的角度与距离关系；农夫“筑篱笆”问题；全班同学手拉手围成矩形圈，怎样才能使围成的面积最大等一系列实际问题。

（三）充分发挥学生的主体作用。

现在早已不是“一人一书一粉笔”的传统课堂教学，要将课堂的主人翁地位还给学生，教师仅仅是课堂的引导者，而不是主导者。对于数学学科，教师可以采取任务式的教学方法，发挥学生主体作用。例如交水费问题，笔者引用某单位的用水实际情况，让学生计算应该交多少钱。题目如下：“我市制定的用水标准为每户每月用水未超过7立方米的，每立方米收1.0元，并加收0.2元的城市污水处理费；超过7立方米的部分每立方米收取1.5元，并加收0.4元的城市污水处理费。如果某单位有用户50户，某月共交水费541.6元，且每户的用水量均未超过10立方米，求这个月没超过7立方米的用户最多有可能是多少户？”学生对数据进行整理后得到以下表格：

通过对表中数据的分析，我们发现收集的数据分两种情形：7立方米以下和7立方米以上，它们的收费方式有所不同，即：

用水量≤7m3时，收费为：用水量×（1.0+0.2）；

用水量>7m3时，收费为：7×（1.0+0.2）+（用水量-7）×（1.5+0.4）.

这样，我们即可解决问题：

设每户的用水量为x立方米，应交水费y元，那么函数关系是：

（1）当x≤7时，y=1.2x；当x>7时，y=1.9x-4.9.

（2）设这个月未超过7立方米的用户最多为x户，则50×7×（1+0.2）+（50-x）（10-7）×1.9=541.6，解得：x≈29.

其实，对于高中学生来说，问题很简单，但是积极讨论解决问题的过程很让他们享受，激发他们的数学学习兴趣，解决问题后，教师也很容易引入高中新的函数课程的学习。

（四）引导学生大胆想象，不断创新。

数学建模过程是一个创新的过程，在思考和思维方式上与传统数学不同。因此要向构建学生良好的数学建模思维，就必须注意培养学生的创造性思维。即使是最简单的问题，也需要学生通过思考想出新的解决方案。在这一点上，需从教和学两个方面进行开展。首先是教，从老师出发，教师自身在教授过程中必须具备一定的创新意识，注意数学课堂提问的艺术性，培养学生独立思维的习惯，同时，当学生做出一定成绩时，教师必须及时给予鼓励，保护学生思考的积极性，即使回答错误，也应正确引导，不能一口否决。其次是学，学生课堂学习多少带有考试目的，所以很多时候他们更愿意坐等答案，而不愿多加思考。因此教师要引导学生改变他们的学习方式及思维方式，经常讲述一些数学创新案例和引导学生创造性地完成已知例题培养学生的创新思维。

综上所述，学生高中数学建模思维的培养任重道远，不是一朝一夕可以达成的，因此，教师应当结合教学现状，提高自身素养，结合生活实际，逐步培养学生的数学建模思维。

参考文献：

[1]李义渝，著.数学建模思维方法论[J].吉林：大学数学，2007.

[2]耿敏志，著.数学建模的思维策略[J].上海：上海中学数学，2001（3）：15-17.

[3]李明振，喻平，庞坤，著.数学建模策略的教学原则[J].甘肃：高等理科教育，2009（5）：78-80.