线性代数教学过程中的几点改进

龙琼

摘 要： 本文指出在线性代数教学过程中，传统的教学方法已不能很好地满足学生对数学学习的需求.为此，作者在教学过程中做了以下改进：加入部分概念的几何解释，加强学科与学科间的联系.辅以精练的总结性语言，采用结合学生专业进行实例教学，以及借助Matlab软件进行教学.实践证明，这提高了学生的学习兴趣与积极性，从而更高效地达到教学目的.

关键词： 线性代数 几何意义 实例教学 MATLAB 习题课

1.补充相应的几何解释

在线性代数的学习过程中，学生普遍反映其太过抽象，对有些概念的提出甚至感觉莫名其妙.事实上，线性代数中的许多概念都是具有一定的几何意义的.在授课过程中，教师对部分概念适当地做一些几何解释有助于学生更具体化理解它们.当然，对应某些理论，其几何背景本身就挺复杂的，就没必要介绍，可以选择向学生推荐相关资料，供有兴趣的学生课后了解.

我们注意到正交变换是对应于坐标原点不动的坐标轴的变换，因此方程中的常数项保持不变.再由解析几何知识可得该二次曲面为双叶双曲面.

2.采用实例教学

实际上，在处理现代工程问题时，在很大程度上最终都可归结为线性代数方程组的求解问题.比如，优化设计，大规模集成电路设计，雷达散射截面，信号处理，以及复合材料运用，等等.在课堂上，教师适当向学生介绍线性代数的一些简单应用，使学生实实在在地体会到线性代数的实用性，可吸引学生的注意力，提高他们的学习主动性.

例如，在军事或商业上，为了保障自身安全或利益，必须对传输的信息加密，使得只有知道密匙的接收者才能准确、快速破译.线性代数中矩阵的运算能够很好地解决这类问题.

例2.如下表所示，每个英文字母给定一个相应的码字：

若要传输信息HELPME，可据对应的码子将其写成如下三阶方阵（按列）

B= 8 16 5 5 0 012 13 0

为了进一步加密，可任意选取一可逆的3阶矩阵A，使之满足|A|=1.令C=AB，则矩阵C为最终加密后的信息.己方接收到矩阵C后，只需用A■进行解密，再对比字母-码子对照表就可得到发送的原始信息：B=A■C.

比如现取A=1 2 12 0 31 1 1，则加密后收到的矩阵为C，且C=30 29 552 71 1025 29 5，最终只需用A■进行解密即可.

当然，在现代社会，实际应用中的加密手段要复杂得多，但引入这个例子后定能够让学生直观体会到矩阵乘法及逆矩阵求解的实际应用价值.只要让学生觉得一个知识有实用价值了，便会更积极主动地学以致用，而非被动接受.

3.引入Matlab软件教学

所谓代数，粗略来说就是研究具有加、减、乘、除运算性质的数；线性代数则是指这种代数必须是线性的，而非非线性的.换言之，线性代数解题过程中出现大量的计算是在所难免的.

随着计算机应用的普及，现实领域中涉及的线性代数中的计算问题已得到解决.比如Matlab软件的应用，它以矩阵运算为基础，把计算、可视化、程序设计有机融合到简单易学的交互式工作环境中，有出色的数值计算功能和强大的图形处理功能，而且简单易学，代码短小高效.线性代数中的求方阵的逆矩阵、方阵的行列式、矩阵的秩、矩阵的范数及线性方程组的解等均可通过Matlab编程得以实现.比如，在线性代数中求方阵的逆矩阵和行列式是比较麻烦且易出错，但用Matlab编程来计算则非常快捷准确.其过程如下：

例3.求三阶方阵A=1 2 12 -1 01 0 1的行列式和逆矩阵.其程序为：A=[1，2，1；2，-1，0；1，0，1]；det（A）；inv（A）；

注意，函数“det”是指方阵的行列式，函数“inv”则表示求方阵的逆矩阵.通过Matlab软件，无论方阵A的阶数有多高，A中元素有多复杂，只需输入相应的函数语言，便可准确快速地得出结论.

4.精练语言，一题多解

中学时代，数学教师都很注重用一题多解训练学生的解题技巧.在大学数学课堂上，这仍不失为一种高效的学习方法.一题多解的思维模式不仅能培养学生换角度思考问题，而且能帮助学生通过反复使用所学知识，达到轻松记忆的目的.

参考文献：

[1]樊明书.线性代数[M].成都：四川大学出版社，2010.

[2]任广千，谢聪，胡翠芳.线性代数的几何意义[M].西安：西安电子科技大学出版社，2015.

[3]谢秋玲，洪银萍.浅议线性代数的应用教学策略[J].上海工程技术大学教育研究，2010（01）：39-41.