数理图形结合突破学生思维障碍

袁由均

在初中物理教学和学生的学习活动中，要经常使用数学工具为物理的理解和学习服务，特别是在现代物理的研究过程中，数学工具发挥了至关重要的作用，因此有物理学家必然是半个数学家的说法.在初中阶段，许多数学知识都有物理背景，反过来物理知识的学习也需要数学知识来帮助理解，数理结合可有效突破学生学习物理过程中的思维障碍，下面举例说明.

1s-t图像与v-t图像

在学习速度这一概念时，如何正确的理解速度与路程和时间的关系，常用到两种图像：一是路程-时间图像;另一个是速度-时间图像.在理解之初，首先得清楚匀速直线运动、静止和变速运动包括加速运动和减速运动的定义.如图1所示的s-t图像.其中丁和戊随时间的增加而通过的路程不变，所以很明显丁和戊都处于静止状态;甲的路程随时间均匀增加，说明甲是匀速直线运动;乙随时间的增加，通过的路程迅速增加，说明乙做的是加速运动;丙随时间的增加，通过的路程增长幅度变慢，说明丙做的是减速运动.如图2所示的v-t图像中，如果运动的物体都做直线运动，则由甲的速度不随时间的增加而变化，所以甲图像代表的的是匀速直线运动;乙的速度随时间的增加而减小，所以乙图像代表的是减速直线运动;丙图像表明速度随时间的增加而均匀增加，所以丙图像代表的是匀加速直线运动;丁图像表示速度始终为零，说明丁图像代表的是静止状态.

2阴影部分的面积所表示的物理量

（1）求解路程问题

如图3所示，在速度-时间图像中，阴影部分的面积等于速度与时间的乘积，由于s=vt，所以图中的阴影部分的面积表示做以速度v0匀速直线运动的物体在时间t0内通过和路程.由此可以推广，如图4所示，从静止开始做加速运动的物体，通过的路程等于图中的三角形的面积，即s=v0t02，通过图形与物理结合，学生发现原来做变速运动通过的路程也是可以求解的，而且是那么的简单，简单到求一个面积就可以了，从而增加学生学习物理的兴趣和信心.

（2）求解变力做功问题

在功的概念的学习过程中，学生对功的理解是有一定困难的，特别是不劳无功和变力做功经常出错.如图5所示是物体受力和物体在力的作用下通过距离的图像，这是一个恒力，功的大小等于图中阴影部分的面积.当F=0时，面积一定为零，所以没有做功.当一个逐渐增大的力拉着一个物体沿某一平面直线加速前进时，那么这个力肯定做了功，因为有力作用在物体上，而且物体又在这个力的方向上移动了一段距离，但是这个变力做的功又是多少呢？由恒力做功得到启发，这个变力做的功等于图6中阴影部分的面积，即W=F0S02.

3电学元件的伏安特性图像

在伏安法测电阻的实验中，分别测出定值电阻和小灯泡在不同电压下通过的电流值，然后在电压-电流图像上描点作出图像.由欧姆这律I=UR可知，电阻一定时，电流与电压成正比，图像是正比例图像.在图7中的甲表示定值电阻的图像.当待测元件为小灯泡时，由于灯丝电阻随温度的升高而增大，因此，在同一电压下，由于电阻增大，所以电流会减小，因此图7中的乙则表示的是小灯泡这一类的电阻随温度的升高而增大的元件的图像.同理图7中的丙则表示电阻随温度的升高而减小这一类元件的图像.由这个图像可以推广到测小灯泡的电功率的实验中，如果描述的不是U-I图像，而是U2-P图像，那么由P=U2R知，当R是一定值电阻时，电功率P与电压的平方U2成正比，即图像是一个正比例图像，如果是小灯泡，则电压增大，功率增大，灯丝温度升高，电阻将增大，则在相同的电压下，电功率将减小，则在图8中便是乙图像.

以上便是笔者对数理图象结合，突破学生思维的几个实例，在教学中经历了几番实践，取得了一定的效果，但思维的提高和能力的培养并不是一朝一夕就能完成的，也不是一种方法、一个模式所能包揽并一定取得成功的，只有在教学中不断地深化生本意识，打破学科本位，才能让学生的物理思维得到质的提升.