用线段简图巧解比热容问题

王平洲

初中物理教学中，常常会遇到一类有关比热容的问题，用公式Q=cmΔt去推导，过程很繁烦，很难得到结果.教学中，用线段简图与公式分析结合的方法就很容易解决这类问题：用一些水平线的高低位置表示温度高低，用竖直线段表示温度的变化量，再结合公式Q=cmΔt作简单推理，便可得到结果.对解决这类问题能起到简单易懂、化繁为简的作用.

例1质量和温度都相同的甲、乙两物体，将甲投入一杯热水中，达到热平衡时，水温下降Δt，将甲取出，再把乙投入这杯热水中，达到热平衡时，水温又下降Δt（若热量和水量的损失可忽略不计），则甲、乙两物体比热容

A.c甲>c乙B.c甲

C.c甲=c乙D.无法判断

说明此题若仅用公式Q=cmΔt以数学方法推导，甲、乙两物体的温度变化量Δt是不容易确定的，过程很繁烦，很难得到结果.但用线段简图，很容易将温度变化量Δt显示出来，就省去了用数学方法分析得出温度变化量Δt的繁烦过程，起到化繁为简的作用.

图析甲、乙两物体温度相同，将甲、乙投入水中，达到热平衡时，水温下降Δt，说明水初温高，甲初温低.如图1所示，水温在高位置，甲初温在低位置.将甲投入水中，达到热平衡时，水温下降Δt，那么甲温度就升高Δt甲，把Δt、Δt甲都用竖直线段的长度表示出来.同理，再把乙投入这杯水中，达到热平衡时，水温又下降Δt，那么乙温度就升高Δt乙，把Δt、Δt乙也都用竖直线段的长度表示出来.这就画出了温度变化简图.

推理此题中，甲、乙两物体分别投入水中后，水温都下降Δt，由Q放=cmΔt知，水放出的热量相同，则甲和乙吸收水的热量相同，即Q甲吸=Q乙吸，而甲、乙两物体质量相同，m甲=m乙，由Q吸=cmΔt可知，要比较c甲、c乙的大小，需知Δt甲、Δt乙的大小，由线段简图，一目了然，很容易看出Δt甲>Δt乙，所以c甲

例2把质量相同的三块金属甲、乙、丙冷却到0 ℃后，分别放入质量相同、温度也相同，但高于0 ℃的A、B、C三杯水中，发生热传递后，结果A杯水温最高，B次之，C最低，则三金属块的比热容相比较是

A.c甲>c乙>c丙B.c甲

C.c甲=c乙=c丙D.无法判断

分析此题若用纯公式理论分析推导，涉及的物理量很多，步骤更复杂，很难得出结论.但用线段简图处理更直观、更简捷（图2）.

由图2，ΔtA<ΔtB<ΔtC，即A、B、C放出的热量QA放Δt乙>Δt丙，且m甲=m乙=m丙，由Q吸=cmΔt知，Q甲吸最小，Q乙吸次之，Q丙吸最大，故c甲最小，c乙次之，c丙最大，所以c甲

若把例1题目变为将甲投入水中水温升高，将甲取出，再乙把投入水中，水温又升高，其他条件不变，则甲、乙两物体的比热容大小关系可用图解法表示（图3）.

图3中，水温都上升Δt，由Q吸=cmΔt知，水吸收的热量相同，即甲、乙放出的热量相同，由Q放=cmΔt，图中Δt甲>Δt乙，则c甲

若把例2题改为三杯水的初温高于甲、乙、丙三物体的初温，其他条件不变，则甲、乙、丙三物体的比热容大小关系可由如图4所示的图解法表示.

图4中，ΔtA>ΔtB>ΔtC ，A、B、C吸收的热量QA吸>QB吸>QC吸，也即甲、乙、丙放出的热量Q甲放>Q乙放>Q丙放，图中Δt甲<Δt乙<Δt丙，而m甲=m乙=m丙，所以c甲>c乙>c丙.

上述方法是把题目中的温度条件转换成位置高度线，从而将难以分析的温度变化量Δt直观地显示出来，便于用公式Q=cmΔt分析比较，得出结论，避免了大量的数学推导过程.