高中数列教学中如何培养学生的思维能力

管军

【内容摘要】高中数列教学中，除了让学生掌握基本概念和公式之外，还要重视培养学生的思维能力，这是教学中不可忽视的内容，对教学活动开展，提高学生的学习效率具有积极作用。文章结合高中数列教学的具体内容，就培养学生思维能力提出对策，包括发散思维、运算思维能力等内容，可为实际工作开展提供启示。

【关键词】高中数学教学 数列 发散思维 运算思维

引言

数列是高中数学教学非常重要的内容，主要包括等差数列和等比数列。该部分内容不仅对高中其它数学知识学习具有重要意义，对提升学生的数学知识应用水平也具有积极作用。但很多学生普遍感到数列知识学习困难，甚至存在畏难情绪，影响教学效果和学习效率提升。为改变这种情况，应该采取有效对策，激发学生的兴趣和热情，提高学生的计算能力和思维能力。让学生通过学习之后，能根据所学内容和教学目标，有效投入学习活动，深化对数列基本概念的认识，养成良好的思维习惯。并且可以结合所学内容，利用概念和公式解决具体问题，达到有效提高学生学习效率，增强学生数学思维能力的目的。

一、调动学生热情，培养学生严谨的思维能力

高中数列知识的构成内容复杂，为正确解题，养成良好的习惯，采取有效对策培养学生严谨的思维习惯是必要的。整个数列课堂教学中，应该提高学生参与度，仔细把握解题的每个细节，深化对数列知识的探究和学习。进而融会贯通，有效掌握所学内容，提高数列的学习效率。在探究和学习中，不管数列计算结果是正确还是错误，都要善于总结经验，养成周密和严谨的思维习惯，推动教学和学习活动更为有效的开展下去。

例如，等比数列前n项公式教学中，为了培养学生严谨的思维习惯，先让学生观察Sn=a1+a1q+a1q2+…+a1qn-1的结构特征，对公式构成有基本认识。观察后学生会想到等差数列的公式，二者看似有相同之处。一些学生便会用等差数列的推导方法进行计算，经计算和分析后发现，利用等差数列的计算方法行不通，不能得出正确结果。在这种情况下，任课老师可以启发学生观察幂指数升高的特征，前一项乘以q等于后一项。将公式都乘以q便会得到新公式，这是整个公式学习的重点，也是求Sn的关键。通过任课老师的启发和提示，学生对等比数列求和公式有更为全面的认识。为启迪学生思维，培养学生思维能力，应该诱导学生掌握关键内容，进行动态思维，对公式有更为全面的分析和认识，度过思维难关，探寻求和的方法。再采用对比分析法，将两个公式相比，得到：（1-q）Sn=a1（1-qn），从而得出等比数列计算公式，顺利完成教学任务，让学生更好掌握相关内容。

此外，根据该公式的特点，还要引导学生思考：在q=1的情况下，该公式成立吗？两边是否可以同时除以1-q，这项内容也是不容忽视的。应该提高思维的严谨性，让学生更好探究和学习，对求和公式全面考虑。q≠1时，Sn=a1（1- qn）/（1-q），当q=1时，Sn=nan。这部分内容也是应该考虑的，学生需要具备严谨的思维习惯，不能以偏概全。

二、注重教学拓展，培养学生发散思维能力

教学中，应该采取相应对策，培养学生发散思维能力，激发学生思维积极性，让学生更为有效的思考和分析问题。进而扎实掌握高中数列知识，拓展学生思维积极性，让他们有效融入学习活动中。具体来讲，数列教学中培养学生发散思维能力的方式方法是多种多样的，教学中应该灵活采用，合理安排教学内容，提高课堂教学效果。例如，从基本概念入手，利用公式或简单的数列练习题，培养学生发散思维能力。任课老师要注重加强引导，让学生善于把握题目中的变化条件，进一步深化对所学内容的认识，拓展学生想象空间，达到有效提高学生发散思维能力的目的。例如，设等差数列前10项和85，第二个10项和385，求第三个10项和。根据题目给出的条件，可以采用以下方法计算，a11-a1=10d，a12-a2=10d…a20-a10=10d，设第三个10项和为A，A-385=385-85，A=685，第三个10项和为685。

三、注重教学内容联系，培养学生运算思维能力

将数列和实际应用联系起来，有效开展运算和学习，加深对概念和公式的认识，提高学习灵活性，培养学生运算思维能力。例如，三个数成等比数列，第三项减去32成等差数列，第二项减去4又成等比数列，求原来的三项。设三个数为a-d，a，a+d，就有：（a-d）（a+ d+32）=a2，（a-4）2=（a-d）（a+d），解得a=10或26/9，d=8或8/3，原数列为2，10，50或2/9，26/9，338/9。如果不利用假设方式，不仅运算十分复杂，而且容易出错。采用这种方式，准确把握不同数列间的联系，加快解题效率，提高学生运算思维能力，提高解题准确性，取得更好的教学效果。

四、结束语

高中数学教学中，不仅要让学生掌握基本概念和公式，能利用所学知识解决实际问题，还要重视培养学生的思维能力。数列是高中数学的重要组成内容，教学中应该结合具体需要，采取有效对策，培养学生的发散思维和运算思维能力，并让学生养成良好的思维习惯。从而更好学习教学内容，促进教学效果提升，为高中学生以后学习和工作打下良好基础。

【参考文献】

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[2] 彭宇、唐海军. 浅谈数列的有效教学[J]. 教育教学论坛，2015（1）：182-183.

[3] 朱旭春、周红. 高中数学“数列与差分”专题教学设计研究[J]. 中国校外教育上旬刊，2015（7）：108.

（作者单位：江苏省如东县马塘中学）