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数据分析在高中数学教学中的运用

2016-05-25吴晓鹏

文理导航 2016年14期
关键词:应用题建模题目

吴晓鹏

一、问题的提出

随着网络技术的发展与普及,高三统考采用的网上阅卷,也更加细致和精确的给出了学校、班级中每个小题、每个学生的得分情况等大量的数据,以及收集同一个题目中的各种错误答案或不同的解法,统一分发到老师的手中。但是在实际教师的讲评过程中,可能并没有关注或充分研究这些提供给我们的信息,导致在教学中的“高耗低效”。如果我们能够对这些信息作好客观准确的分析,并针对性地用于改进后续教学,定会使我们的教学更合理、更有效率。本文以常熟市2016届高三调研测试的一道试题为例进行试题分析,希望能对现在的高三教学有所启发。

二、试题的分析

1.试题呈现

应用题是高中数学中的重要内容,是高考中的重点,同时又是教学中的难点。很多学生往往读一遍题就匆匆列式计算,并把做不对应用题归结为题都读不懂,或是看懂题目花太久时间了,计算的时候慌了就算错了。不少教师也认为应用题要靠学生的理解力,看得懂题就会做,在教学讲评过程中不够重视,想通过大量的练习达到质的飞跃,实际上往往效果不佳。那问题究竟出在哪?笔者希望通过数据的分析寻找解答。

题目

某山区外围有两条相互垂直的直线型公路,为进一步改善山区的交通现状,计划修建一条连接两条公路的山区边界的直线型公路,记两条相互垂直的公路为l1,l2,山区边界曲线为C,计划修建的公路为l,如图所示,M,N为C的两个端点,测得点M到l1,l2的距离分别为5千米和40千米,点N到l1,l2的距离分别为20千米和2.5千米,以l1,l2所在的直线分别为x,y轴,建立平面直角坐标系xOy,假设曲线C符合函数y=(其中a,b为常数)模型。

(1)求a,b的值;

(2)设公路l与曲线C相切于P点,P的横坐标为t。

①请写出公路l长度的函数解析式f(t),

②当t为何值时,公路l的长度最短?求出最短长度。

试题解析:

(1)由题意得,点M,N的坐标分别为,(5,40),(20,2.5)

本题主要考查函数方程的理解运用,导数几何意义、运用导数求函数最值及学生的运算求解能力.本次考试采用网上阅卷,两位老师双批一个题目,若在误差分数之内则取平均分;若在误差之外,则由阅卷组长仲裁给分,故分数具有很好的参考价值。

2.学生答题概况及分析

本题全校平均得分8.43(满分15分)难度系数为0.562,

其中第一问平均得分3.80分(满4分),第二问(1)平均得分3.67分(满分5分)。第二问(2)平均得分0.96分(满分6分)。

考生总数为735人,具体各分数人数如下表:

对上表数据进行分析,我们可以掌握如下学情。

(1)对于坐标代入,运算方程组这样的基本问题绝大部分学生能顺利解决。

第一问得满分人数为675,占考生总数的91.84%,说明绝大部分学生对此问题的解决掌握得很好,也表明对该类问题的教学是成功的;得分在2-3分的有39人,占考生总数的5.3%,这部分学生正确得到了关于a、b的方程组,但计算出错了,表明少数学生对方程组的计算还不过关;得分小于或等于2分(含0分)的有21人,占考生总数的2.86%,这部分学生大都空白未做,对本题作放弃处理,查阅试卷后发现,大部分为体育艺术类考生.这一方面反映了学生的解题心理有问题,遇到应用题时有恐惧心理,认为这样的题目都不一定看得懂,肯定得不到分,于是就放弃了;另一方面给我们教师的教学找到了方向,这21位学生应是我们对该类问题进行后续教学的重点对象,要鼓励他们树立正确的解题观点,要敢于去探讨、研究,不轻易放弃,通过平时对题目的钻研提升自己的解题能力和解题信心。

(2)对导数的应用和求值计算问题学生呈现三个层次。

第二问求公路l的长度的最小值,重点考查将学生区分为了三个层次。

第一层次,得9-11分的人数为75,占考生总数的10.2%,这些同学主要采用参考答案给出的方法或思路进行求解,还有部分同学利用均值不等式g(t)=第二层次,得5-8分的人数为497,占67.62%,这部分同学能根据题目条件写出f(t)表达式,但是在求解最小值上半途而废。出现的问题有:①少数同学不会求导,写出表达式后就放弃了②大部分同学会求导,但是求导过程中运算错误;

第三层次,得0-2分的人数为163,占22.18%,这个比例是比较大的,反映出有小部分的同学在对应用题的理解、分析、转化上没有办法、束手无策。分析原因,一部分同学是同学绝大部分第一问是得满分的,应该是具备基本知识的,不过对高中数学知识与信息的整合能力还比较欠缺,对有一直接放弃的,他们对应用题有存有恐惧心理,只要图形以前没怎么遇到过,或是图形比较复杂,就会觉得做了也做不出,还不如想把时间放在其他题目上;一部分同学进行了尝试,但是在切线的设与求解过程中不够熟悉,理不清思路。这些定综合性的问题难以解决,这也给我们提示,在后面的复习中要重点关注这些同学,同时对此类问题的解决要做好思路探索、方法提炼和恰当训练。

3.对应用题复习教学的建议

(1)解应用题时要让学生体会建模的思维过程

针对上述第三层次的学生,在教学中教师要重点呈现建模的的思维过程。

笔者在校内、校与校间的听课中发现,对应用题的讲解,大部分老师是把重点放在解模上,对审题建模的过程往往一笔带过,觉得学生已经先做过了,为了节省时间不需要再讲了。有时遇到情境比较复杂的,就首先给学生“清除障碍”,把问题中的关键字、词、句进行重点分析,甚至帮学生把变量设好。诚然这样做能使学生能清晰地看清问题中的量及量与量之间的关系,在解题时也不容易犯错误,但是老师如此包办任务就导致学生在分析、理解题目上产生依赖性,缺少自觉主动分析问题的能力,以至于在考试时会跌倒在建模这一环节。因此,笔者认为解应用题应让学生自己进入到问题情境中去,逐字逐句读题目,联系生活懂题意,再联想相关的概念、定理、公式等数学知识,寻找出变量及变量间的关系,教师要给学生时间进行分析、整理、交流、抽象、提炼,让学生亲身经历把“实际问题”转化为“数学问题”的过程,如此经常练习学生就不会再害怕恐惧了。当然在这个过程中教师可给予适当的引导,但应注意教师只是组织者,学生才是主角。

(2)解模要注意方法的积累和细致的运算

对于上述第一、二层次的学生,问题出现在建模后的解模过程中。

主要原因是对目标函数的处理缺少方法或计算出错。因此在平时的教学中,一方面我们要引导学生对题目解答后进行反思总结,整理提炼出解决一类问题的方法,例如各种类型的函数如何求其最值,对于二元问题的处理策略等等;另一方面,由于应用题受实际情况的限制,数据往往较大或较繁,例如本题中出现这一形式的求导,教师一定要指导学生计算时应心态平稳,切不可有烦躁情绪,要耐心细致地计算,并适时地回头检查是否有计算错误,培养学生良好的计算习惯。

(3)对学生解应用题中各环节的细节作针对性指导

对于能较好完成应用题的建模与解模过程,但是无法得到满分的学生,应在解题各环节的细微处作针对性指导。

学生在解题时为了追求速度,往往会忽略一些细节的东西,如漏写函数的定义域,书写求导过程不严谨,没有将建模结果回归到实际问题的解决方法,导致会而不全,不能得到满分,是非常可惜的,这种情况往往与平时做题不细致有关。因此,教师在平时教学过程中应指导学生养成良好的解题习惯。首先认真审题、明确要求,对题目从头至尾认真审读,审题干、审材料、审条件、审答项、审说明和要求,关键性字句要字斟句酌,切不可草率行事,否则会差之毫厘、谬以千里。越是似曾相识的所谓“熟题”越要谨慎缜密地审题。其次做题步骤要力求准确、规范、完整、清晰,平时做题时就应该按要求该写的写上、该划的划上,切忌眼高手低,一看题目差不多就放过去,在考试时就很难做完满、规范。罗增儒在中学数学解题的理论与实践中说,解题不仅仅是规则的简单重复或操作的生硬执行,而是对方法的继续熟练,对概念的继续学习。我们要求学生重视细节,并不是为了得满分或不失分,而是要让学生从这些细节中体会解题的严谨,“为什么一定要加这一步?”“不加会出现什么样的问题?”当学生能自己回答这些问题了,那么我们的细节指导就真的成功了。

三、一点感想

以上是笔者对该试题作的粗浅分析,是基于事实与数据得出的论断。教育对数据的使用才刚刚起步,教育的数据时代即将来临,通过技术的创新与发展,以及数据的全面感知、收集、分析、共享,我们会有一种全新的研究方法,这样的研究方法,将会对我们的教育产生巨大变革。正如哈佛大学社会学教授加里·金对“大数据分析”这样评价:“这是一场革命,庞大的数据资源使得各个领域开始了量化进程,无论学术界、商界还是政府,所有领域都将开始这种进程。”将来我们的教育教学该是怎样的,我们目前还不清楚,但我们不应只做看客,我们要有整合教学数据的能力,要有探索数据背后的价值和制定精确行动纲领的能力,要有进行精确快速实时行动的能力,我们应努力做一个创新的实践者。

【参考文献】

[1]罗增儒.《中学数学解题的理论与实践》.广西教育出版社,2008

[2]皮连生.《学与教的心理学》.上海华东师范大学出版社 1997.5

[3]陈志江.《问计学生 反思高三应用题教学》.教学与管理,2013.8

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