利用“四学一测”教学模式探究数列求和教学

郑玉燕

【摘 要】科学的教学方式会促进学生掌握转化与化归思想的应用，通过不断地思考和探究掌握数列求和方法，教师可以采用“四学一测”的教学模式。通过教师在教学中组织学生导学、自学、互学、助学的四学模式，并在学生习得知识后对学生进行测试，会培养学生的数学思维，逐步地学会逻辑分析和推理思考。

【关键词】高中数学；数列求和；四学一测；高效课堂

《数学课程标准》指出教师要转变教学模式，鼓励学生课堂生成知识。数学知识对于学生来说本身是零散的数字和符号，教师要通过恰当的方式引导学生来组合，经过加工和处理后形成系统化的知识，有效促进学生在探究过程中发挥创新和实践能力，掌握数学概念和解题思路。数列求和的方法是多样的，需要教师引导学生分析问题，提高创新能力。学生通过教师的“导学”，自己的“自学”，在此基础上形成自己的观点，之后进行交流和探究，实现学生之间的“互学”，提高了学生对于知识的理解。当学生遇到困难时，需要教师的“助学”，促进学生突破重难点，提升自己的能力。当学生完成学习过程后，教师给学生提供恰当的“检测”，对学生所学的数列求和知识进行检验和巩固，会达到事半功倍的效果，有利于学生对知识的理解，实现高效课堂。

一、科学组织安排“四学”，学生参与课堂

1.教师导学，引导学生明确学习目标

《标准》基本理念指出：数学学习过程是一个师生交互，学生互动的过程。在交互互动中学生思维运转，产生灵感火花，深受启迪和影响，能够快速推理和联想，对信息进行处理，发挥学习潜能。为此，在数列求和的过程中，教师要充分地发挥自己组织者和引导者的身份，以导演的身份出现在课堂上，多给学生提供学习思路和策略指导，减少过程的演绎和推导，鼓励学生思维参与课堂，主动地进行想象和数据运算，形成数学解题技能。

例如：在讲完等差数列求和公式（一）

和公式（二） ，可以让学生思考思考：如

何求等差数列4，6，8，…96的和，教师先引导学生观察公式（一）（二）的共同特点，就是都要求出数列的项数，那么该数列项数怎么求呢？有相当多的学生会想到n=■=46的错误求。教师可以引导学生思考探究后发现用数列通项公式求出数列的项数才准确可靠，即：设a1=4，an=96，公差d=2 ∴an=a1+（n-1）d n=■+1=47再选择公式（一）计算数列和比较简便。

通过对于数列求和学习，学生的推理论证能力会得到提高，思维会变得活跃。学生会按照自己的认识和理解来猜想，在猜想的基础上大胆地提出假设，并对自己的假设进行演绎推理，归纳出一般规律，形成系统认识。经过一番推理和假想，学生会认识到自己猜测的合理性，从而更加主动地进行数据的收集和整理。如数列求和中的错位相减法，教师引导学生去观察数列的特点，让学生去分析比较进而总结出什么样的数列适合用"错位相减法"的规律。有了教师的引导，学生会有的放矢。在教师的引导下，产生学习的灵感和悟性，在思考中掌握知识。又如：

若 ，其中 是等差数列， 是公比为q等比数

则 两式相减并整理即得通过教师的引导和学生的探究，学生会认识到错位相减法的求解步骤：①在等式两边同时乘以等比数列 的公比a；②将两个等式相减；③利用等比数列的前n项和的公式求和。教师的点拨帮助学生形成自己的思路，有了自主探究问题的方法和策略，提高了进行逻辑分析和推理判断的积极性。

2.学生自学，自主探究提高学习能力

推理是数学的基本思维方式，学生才是学习的主体，通过自主探究能够调动学生的思维，开阔学生的视野，使学生能够在学习内容的引导下进行推理，实现合情演绎。数列求和知识更多的是要让学生自主地进行演绎推理，在思考中通过归纳和类比掌握一般方法和规律，这是学生思想经历由特殊到一般的过程，促进学生对定义和方法的分析，形成自己的结论。这个学习过程推动学生去观察、分析、进行抽象思维，在思考中总结规律，解释数列求和的本质属性，概括出他们的共同特点，明确数列之间的相互联系，提高学习能力。

例如学习裂项相消法时，学生通过自主思考会用数学语言对裂项相消进行概括，形成自己的理解。思考过程中，学生会对裂项相消的方法从数学角度的高层次进行抽象和概括，使学生可以整合知识，组织数据。通过思考和分析，以及学生自己的感悟和体会，他们会精辟地对裂项相消法进行概括：

学生的自主探究使学生从深度和广度上对数学知识进行总结归纳，提炼出自己的理解和认识。学生会认识到裂项相消法求和的关键是数列的通项可以分解成两项的差，且这两项是同一数列的相邻两项，即这两项的结构应一致，并且消项时前后所剩的项数相同。学生要有“能力”意识，通过自主探究形成学习能力，以数学知识为载体，自主探究数学问题，形成对数学知识的综合灵活运用，探究到知识内的联系，形成学习能力，面对任何问题轻松应对。

3.学生互学，促进学生亲历学习过程

新课改指出教师要变革教学方式，通过合作交流的方式学习数列求和也是一种重要方式。学生在沟通中会有足够的时间和空间交流自己的观察、猜测，通过交流和沟通掌握了知识，促进学生思维的活跃以及推理判断能力的提高，形成活跃的课堂学习氛围。合作学习中，学生会对提出的方法和策略进行验证、推理、计算、证明，激发学生的学习积极性，形成科学的学习方法。这种学习方式也很符合学生的年龄特点。他们活泼好动，爱说爱表达，喜欢从多角度，多视角解决问题。这也符合数学知识强调科学性、严谨性的特点，使学生可以在交流中更加认真全面地思考问题，形成理解。

在学习数列求和的分组求和法时，教师可以采用合作讨论的方法引导学生主动探究和思考，鼓励学生在你一言，我一语的沟通中发现这类数列求和问题的解题规律。学生可以把这些数列先拆开再组合，这也是数列求和的一种有效方法。例如：

通过学生的沟通和交流，学生的认识更全面了，学生会深深地认识到在数列求和过程中可以按照一定规律将数列分成等差（比）数列或常见的数列，简化问题，之后可以顺利解决问题。

4.教师助学，帮助学生探究引导启发

《数学课程标准》指出教学过程是师生共同经历的学习过程，只有共同合作才能够创造出精彩的课堂。教师要悦纳学生的错误，认真观察和思考，让学生枯燥的学习过程融入了教师思想的光芒。通过教师的帮助学生能够接受并积极地改正自己的错误和不足。有了教师的帮助，学生创新的激情也被激发出来了。他们不再循规蹈矩，而是按照自己的思维大胆地思考。教师要成为学生学习上的“梯子”和“渡船”，帮助学生顺利“攀高”和“渡海”。

例如学习了数列求和的方法后，教师组织学生对学习过的方法和策略进行总结。学生面对问题会轻松解决，但是大脑中对于这些方法对于学习过的方法会存在一些疑问和困惑。教师可以帮助学生归纳每一种求和方法的特点，使学生可以在此基础上进行发散思维，探究知识横向和纵向的联系，从而总结出每种方法的特点。教师的助学帮助学生找到学习的灵感，从而能够在教师的点拨中将知识系统化，突破学习上的困惑。

二、“一测”巩固，夯实课堂知识形成反馈

教师在学生学习后要对学生进行测试，使学生能够在测试中了解自己的学习情况。教师的测试要难易适中，使学生能够在测试中得到巩固和提高。测试的试题太难会让学生感觉没有学会所学的知识，从而丧失了学习的主动性；如果试题太简单，学生一看就能够得出答案，学生又会感到骄傲、自满，从而不能够踏实的进行探究和学习。在学习了数列求和后，教师需要立即给学生提供一些课堂练习，如基础性练习题：若数列{an}的通项公式为an=2n+2n-1，求数列{an}的前n项和，或是综合性的求和练习：设数列{an}满足a1=2，an+1-an=3·22n-1，令bn=nan，求数列{bn}的前n项和和Sn。教师提供的练习要让学生可以通过学到的知识和方法解决实际数学问题，对算法和解题过程更加明确。通过练习的巩固，学生的大脑中对规律有了更深刻的认识，对基础性、综合性的练习有了自己独到的见解。

总之，“四学一测”让课堂成为学生灵感产生和思维火花碰撞的舞台，激活了学生的想象力和联想能力，促进学生对于知识的加工和整理，形成完整的知识体系，在对于数列求和中能够灵活应用全面提高，施展才能。

【参考文献】

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