光磁共振实验测量地磁场方法的探究

吴奕初，胡占成，刘海林，李美亚

(武汉大学 物理科学与技术学院，湖北 武汉 430072)



光磁共振实验测量地磁场方法的探究

吴奕初，胡占成，刘海林，李美亚

(武汉大学 物理科学与技术学院，湖北 武汉 430072)

摘要：在对光磁共振实验原理深入了解的基础上，对光磁共振测量地磁场的诸多方法进行了比较研究，分析了外加水平及竖直方向磁场对共振条件的影响，提出了利用光磁共振实验直接测量地磁场的改进方法. 在不抵消地磁场竖直分量的情况下，只改变电流方向而不改变其大小得出前后2次共振频率的平方差与电流的线性关系，进而拟合直线得出斜率，计算出地磁场分量的大小，从而避免了抵消法测地磁场竖直分量带来的误差．

关键词：光磁共振；地磁场；光抽运

20世纪50年代初期，法国科学家卡斯特莱 (A. Kastler) 等人发展光抽运(Optical pumping)技术，1966年卡斯特莱由于在这方面的贡献而荣获诺贝尔奖. 光磁共振是近代物理实验中的重要实验之一[1-2],该实验将光抽运过程与射频磁共振结合起来，可测量原子、分子能级的精细和超精细结构，并可应用于弱磁场的测定，如地磁场等. 目前广泛应用于近代物理实验的光磁共振仪器为DH807光磁共振实验装置(北京大华无线电仪器厂). 关于利用该仪器测量地磁场的方法已有诸多论述[3-11]，本文在对光磁共振实验原理深入了解的基础上，对光磁共振测量地磁场的诸多方法一一进行了比较研究，并进一步通过综合分析外加水平及竖直方向磁场对共振条件的影响，提出了在不抵消地磁场竖直分量的前提下利用光磁共振实验直接测量地磁场的改进方法，并示例测量了武汉地区地磁场的大小.

1实验原理

光磁共振实验利用圆偏光束激发气态原子的方法打破原子在所研究的能级间玻尔兹曼热平衡分布，造成所需的布居数差. 产生塞曼分裂后，相邻塞曼子能级的能量差ΔE=gFμBB(B是作用于样品处的总磁场大小)，当竖直方向存在磁场时，此时的B应是竖直方向与水平方向的合成. 在垂直于磁场和光传播方向施加频率为f的射频振荡磁场，则原子塞曼子能级间发送共振跃迁的条件为

(1)

原则上，(1)式中B∥总包括扫场B扫、外加水平磁场B∥和地磁场的水平分量Be∥，B⊥总包含外加竖直磁场B⊥和地磁场的竖直分量Be⊥. 实验中通过改变B扫，B∥和B⊥的大小和方向，可以采用多种方法测量总地磁场的大小.B∥和B⊥的大小分别采用如下公式计算：

(2)

(3)

对应(2)式水平线圈的参量为N=250，r=0.242 m，对应(3)式竖直线圈参量为N=100，r=0.152 m,利用亥姆霍兹线圈轴线中心处磁场的运算公式计算竖直磁场大小时乘以因子2，是由于2个竖直磁场线圈是串联的，数字表显示的电流是流过单个线圈的电流[6].

2地磁场竖直分量的测量

2.1抵消竖直地磁场法

抽运信号是通过扫场、地磁场以及外加水平磁场的合磁场的“过零”使得塞曼能级简并再分裂来显示出来的. 如果合磁场不能“过零”或弱到某个很小的值，铷原子的塞曼能级就不能简并，抽运速率基本不变，即透射光强也不变，因此观察不到抽运信号. 当竖直场为零，水平场“过零”时，总磁场也能够过零，塞曼能级完全简并，抽运信号达到最大. 也即地磁场竖直分量恰好被抵消时，抽运信号最强[1].

在实验操作时，使水平电流置零，竖直磁场与地磁场竖直分量反向，竖直电流置于0.060 A左右，调节好1/4波片和方波扫场的幅度使出现抽运信号并达到最佳. 然后再调节竖直电流使得抽运信号最强，此时地磁场竖直分量与竖直线圈产生的磁场相互抵消，即Be⊥=B⊥.B⊥最后稳定在I⊥=0.058 A时，抽运信号达到最大，根据(3)式计算测得武汉地区(武汉大学物理楼)的地磁场竖直分量为3.43 ×10-5T. 然而该测量方法存在着很大的缺陷，竖直线圈产生的磁场接近地磁场竖直分量时，竖直电流在某个范围内变化对抽运信号的影响并不明显，信号强度在这个范围的变化很小，再加上不同实验人员的观察上的差异，就很有可能导致竖直电流产生的磁场不是恰好与地磁场竖直分量相等. 在实验中，当把竖直电流调节在0.052～0.060 A范围内时，抽运信号的变化不是很明显，这样就使得计算结果有较大的不确定性(3.08×10-5～3.55×10-5T). 再者，只有1个测量数据，有很大的偶然性，对测量结果也会造成较大误差.

2.2改变竖直电流的大小测地磁场竖直分量

实验中共振发生时磁场水平方向由B扫、外加水平磁场B∥和地磁场的水平分量Be∥合成. 令由竖直线圈产生竖直磁场B⊥为零,此时(1)式变为

(4)

但是在实际操作中很难使竖直电流调至“零”，如最小值为0.016 A，因此B⊥也不为零，当B⊥与地磁场竖直分量方向相反时，有

(5)

此时的总磁场为水平方向和竖直方向的矢量合成，因为地磁场竖直分量Be⊥>B⊥1，所以竖直方向的磁场方向由Be⊥决定. 然后使共振频率、水平方向磁场大小和方向以及竖直电流方向保持不变，只将竖直电流逐渐调大至B⊥2,使共振再次发生. 在频率不变的前提下要使共振信号再次出现，只有一种情况就是在改变竖直电流前后，总磁场的大小没有发生变化[6]. 由此可知：在竖直电流逐渐调大的过程中竖直磁场B⊥总逐渐变小为零，当反向增加为原来的大小时，会再次满足共振条件. 此时Be⊥

(6)

由(5)式和(6)式得

(7)

再将(3)式和竖直线圈参量代入(7)式，得

(8)

可算出地磁场的竖直分量.

测量时，先调出共振信号，把竖直电流旋至最小，通过调节频率使出现87Rb的共振信号，记下频率和电流值. 然后把竖直电流慢慢增大至再次出现87Rb的共振信号，记下此时的电流值.87Rb的共振电流小于85Rb的共振电流，因此第一次出现共振信号就是87Rb的. 在不同的水平电流值下多次测量取平均值，数据如表1所示，经计算得出其均值为(3.51±0.05)×10-5T，结果比2.1的测量误差更小.

表1　不同的水平电流下测量的87Rb共振频率及竖直电流

2.3改变竖直电流的大小与方向测地磁场竖直分量

同样也可以同时改变竖直场大小和方向来测量地磁场的竖直分量[8-9]. 首先令B⊥与Be⊥同向，调节竖直电流I⊥使共振发生，则满足：

(9)

让B⊥与Be⊥反向，固定频率，调大竖直电流I⊥使共振再次发生. 共振发生时，水平方向的磁场和频率都没有发生变化，因此竖直方向的磁场在变化前后一定是大小相等、方向相反. 又由于B⊥与Be⊥反向，所以竖直方向磁场的大小应是B⊥-Be⊥，则

(10)

由(9)～(10)式得

(11)

将(3)式和竖直线圈参量代入(11)式得

(12)

因此可以通过此法来测量地磁场的竖直分量. 数据如表2和3所示.

表2　87Rb在I∥=0.200 A时共振频率与

表3　87Rb在f=1 600 kHz时水平电流与

由表2测得Be⊥=(3.30±0.02) ×10-5T，由表3测得Be⊥=(3.29±0.02)×10-5T. 取平均值近似得3.295×10-5T. 该测量值与抵消法相比小4%左右,比2.2结果小6.3%左右. 需要注意的是在测量表3的数据时，需要给较大的固定频率，这样才能在水平电流逐渐变大时不致于使共振信号消失，以便测量更多的数据.

3地磁场水平分量的测量

3.1抵消竖直分量，利用三角波和方波的抽运信号测Be∥

在抵消竖直磁场的的情况下，可以用抽运信号来测Be∥，原理如下[10-11]：当抽运信号出现时，水平磁场恰好“过零”，采用三角波扫场，扫场方向与地磁场水平分量方向相反，水平方向与地磁场水平分量方向相同，水平电流固定为较小的值I∥1,调节扫场幅度，出现抽运信号时满足：

B∥1+Be∥=B扫.

(13)

再让B∥和B扫同时反向，扫场幅度不变，调节水平电流，出现抽运信号时记水平电流I∥2，这时有：

B∥2=B扫+Be∥.

(14)

对变化前后的1组水平电流来说，让抽运信号始终出现在三角波谷底，则B扫为定值. 因此由(13)式和(14)式得

(15)

把(2)式和水平线圈参量代入(15)式得

(16)

因此可以得出地磁场水平分量. 实验在不同水平电流下(0.020～0.300 A)测得多组数据(因本文篇幅所限，本节未列出实验数据，只给出计算结果)，测量结果平均值为(2.69±0.08)×10-5T.

同样，理论上也可以用方波来测地磁场水平分量，但是由于抽运信号出现时，方波是突变的，在变化前后的1组水平电流下，抽运信号出现时，扫场大小在变化前后是不确定相等的，也就是(13)式和(14)式中的扫场大小是不确定相等的，因为在(15)式中，是通过调节水平电流使抽运信号出现的，但是用方波(一是方波的突变性，二是人眼的误差)导致无法确定电流变化前后此时扫场值是固定的. 所以用方波测得的值是极不准确的，其结果为(2.23±0.22)×10-5T，误差非常大，仅可以作为参考. 另外，也可以采用锯齿波扫场测量，方法类似于前面描述的三角波，详细可参阅文献[2].

3.2抵消竖直分量，改变B∥和B扫方向测Be∥

此方法即为教科书提出的常用测量方法[1-2]，在地磁场竖直分量抵消的情况下，使B∥，B扫和Be∥反向，测出共振频率f1. 然后保持水平电流I∥大小不变，使B∥和B扫与Be∥三者同向，测出共振频率f2，则有

hf1=gFμB(B∥+B扫-Be∥),

(17)

hf2=gFμB(B∥+B扫+Be∥).

(18)

在观察共振信号时，一般选择扫场比较小，而水平电流产生的磁场比较大，所以磁场方向是由B∥的方向决定的，即满足B∥>(B扫+Be∥).

令(18)式和(17)式相减得

(19)

根据(19)式可以算出地磁场水平分量的大小. 实验得到不同水平电流下(0.200～0.450 A)87Rb和85Rb的共振频率，测得地磁场水平分量均为(2.68±0.05)×10-5T，与3.1方法相差0.4%左右.

3.3抵消竖直分量，固定频率，改变水平场测Be∥

3.2是在抵消竖直磁场后，通过改变水平电流和扫场的方向得到不同的共振频率来求地磁场的水平分量. 也可以固定频率，通过改变水平电流和扫场的大小与方向得到不同的电流值来计算地磁场的水平分量[3,10-11]. 原理如下：将竖直电流置于0.058 A，以抵消竖直地磁场，固定频率，先使Be∥与B扫同向，调节水平电流大小，共振时得I∥1；再使B∥与B扫同时反向，调节水平电流，共振时得I∥2. 一般情况下水平方向上的磁场方向由B∥决定，故根据变化前后推导出：

hf=gFμB(B∥1+B扫+Be∥) ，

(20)

hf=gFμB(B∥2+B扫-Be∥) .

(21)

根据(20)式和(21)式得

(22)

将(2)式和水平线圈参量代入(22)式得：

(23)

根据在不同共振频率下的水平电流数据，可获得地磁场水平分量为(2.74±0.04)×10-5T,比3.2结果大1.8%左右，相差不大. 需要指出的是，在频率固定，调节水平电流时会出现多个共振信号. 例如其中B∥与B扫同时反向时，当I∥=0.077 A时，出现了1个信号，此信号不是共振信号，而是抽运信号. 原因是在水平电流较大时，水平方向的磁场大小和方向都由B∥决定，但是当水平电流反向减小到与地磁场水平分量大小相当时，由于扫场的存在，使得水平方向总磁场可以在扫场谷底“过零”，这时就出现了抽运信号，因此要把此信号忽略掉. 随着水平电流的增大，第1个出现的是87Rb的共振信号，第2个出现的是85Rb的共振信号，这是因为频率相等时，由于前者的gF大于后者的，由(23)式可知:前者对应的磁场小于后者，电流也就小于后者. 当再增大电流时还会出现共振信号，但此时已不是所要的信号，而是由于多量子跃迁或者射频谐波引起的干扰信号，详细分析可参阅文献[12-13].

3.4不抵消竖直分量，改变水平场测Be∥

与2.3节测磁场地竖直分量相同[8-9]，在不抵消竖直磁场的前提下，也可以用类似的方法测地磁场水平分量. 在任一竖直电流下，共振条件是(1)式，首先令B∥，B扫和Be∥同向，共振时频率为f，则有

(24)

频率不变，使B∥和B扫同时反向，调节水平电流,则有

(25)

由(24)式和(25)式得

(26)

推导的结果与(22)式完全相同，证明可以在不完全抵消地磁场竖直分量的情况下也可以测量地磁场水平分量. 在同一竖直电流、不同频率下或同一频率、不同竖直电流下测得多组数据，可以得到地磁场水平分量的平均值为2.66×10-5T. 需要指出的是，B∥,B扫和Be∥三者矢量合成的总磁场决定共振频率，实验中只需要同时改变B∥和B扫的方向(不必判断它们的原始方向是否与地磁场相同)，即可测得Be∥，只是计算(26)式可能不同.

4地磁场测量方法的改进

4.1地磁场竖直分量测量方法改进

如前所述，产生塞曼分裂后，相邻塞曼子能级的能量差ΔE=gFμBB,B是作用于样品的外加磁场，当竖直方向存在磁场时，此时的B应是竖直方向与水平方向的合成. 水平方向的磁场不变的情况下，竖直电流在任意值I⊥,先让B⊥与地磁场竖直分量方向相反，调节频率，使出现共振信号，记f1，让I⊥大小不变，方向改变，再调节频率使共振信号出现，记f2，则有

(27)

(28)

由(28)式和(27)式的平方差得

(29)

由此可得

(30)

因此共振频率的平方差和竖直电流是线性关系，且地磁场竖直分量包含在斜率内. 图1给出87Rb和85Rb在不同水平电流下共振频率平方差与竖直电流I⊥变化关系. 线性拟合的结果表明：87Rb的斜率比85Rb的斜率大，且前者的斜率大约是后者斜率2.23倍. 这是因为87Rb和85Rb的gF因子不同，前者的斜率应该是后者的2.25倍，与理论结果相差不大. 最终获得地磁场竖直分量为Be⊥=(3.19±0.04)×10-5T.

图1　87Rb和85Rb在不同水平电流下共振频率平方差与竖直电流I⊥变化关系

4.2地磁场水平分量测量方法改进

与测量地磁场的竖直分量原理相同，在不抵消地磁场的竖直分量的情况下，竖直方向的磁场固定，当B∥，B扫和Be∥方向相反时，调节频率，出现共振信号时，记f1，把B∥和B扫同时反向，再调节频率使共振信号出现，记f2，则

(31)

(32)

由(31)式和(32)式得

(33)

由此得

(34)

当扫场大小固定时，(34)式C为常量，与(30)式测竖直电流稍有不同，共振频率的平方差和水平电流是线性关系，但不是正比例关系. 地磁场水平分量也包含在斜率内. 图2给出87Rb和85Rb在3个不同的竖直电流下共振频率差与水平电流关系，拟合直线可测得地磁场水平分量为B∥=(2.80±0.03)×10-5T，比3.4的测量结果稍大.

图2　87Rb和85Rb在不同竖直电流下共振频率平方差与水平电流I∥变化关系

根据(31)式和(32)式，当竖直方向磁场为零时，频率和水平电流就变成了线性关系，此时，(31)式和(32)式变为(17)式和(18)式，f2-f1是定值，地磁场水平分量可由(19)式计算获得，即为教科书常用的测量方法. 当竖直磁场不为零时，共振频率和水平电流就不是线性关系，f2-f1也不是定值. 图3显示出87Rb在3个不同的竖直电流下f2-f1的变化趋势，可以看出，竖直电流为0.060 A(竖直场接近抵消)时，f2-f1随水平电流的波动最小，因为此时竖直方向的总磁场最小，接近线性关系.

图3　87Rb在不同的I⊥下f2-f1随水平电流I∥变化趋势

本节在已有的实验基础上，考虑了竖直方向磁场对磁共振的影响，并把竖直的磁场方向纳入到共振条件中，对已有的利用光磁共振实验测量地磁场的方法进行了改进，在不抵消地磁场竖直分量的情况下，通过只改变电流方向不改变大小来得出前后2次共振频率的平方差与电流的线性关系，进而拟合直线得出斜率，计算出磁场分量的大小，并对实验数据呈现出一定的特征和规律性进行了说明和解释. 改进实验测得地磁场水平分量大小为(2.80±0.03)×10-5T,竖直分量大小为(3.19±0.04)×10-5T. 武汉地区地磁场的大小为B≈4.24×10-5T，磁倾角为θ=48.67°,前面测得的4.23×10-5～4.45×10-5T范围之内的结果一致，并且改进实验中避免了抵消地磁场竖直分量带来的误差. 考虑到该实验是在武汉大学物理学院实验楼进行的，实验楼的钢架结构对地磁场造成了一定的屏蔽作用，本实验测得的结果与文献记载的结果[14](武汉地区地磁场在4.77×10-5～4.91×10-5T范围内，磁倾角约为45°)基本吻合.

5结论

本文系统研究了各种测量地磁场的方法，并比较各种方法的优缺点，不仅加深了对该实验的了解，而且丰富了该实验的内容. 对光磁共振实验测量地磁场的方法进行了改进，在不抵消地磁场竖直分量的情况下，通过只改变电流方向不改变大小来得出前后2次共振频率的平方差与电流的线性关系，进而拟合直线得出斜率，计算出磁场分量的大小. 实验测得武汉地区地磁场的大小为：B≈4.2×10-5T，磁倾角为θ=48.67°，新的测量方法中避免了抵消地磁场竖直分量所带来的误差.

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[责任编辑：任德香]

Measuring the geomagnetic field using optical magnetic resonance

WU Yi-chu, HU Zhan-cheng, LIU Hai-lin, LI Mei-ya

(School of Physics and Technology, Wuhan University, Wuhan 430072， China)

Abstract:Based on the principle of optical magnetic resonance, several methods of measuring the horizontal and the vertical components of the geomagnetic field were compared and analyzed. Furthermore, a modified method, which could be used to measure both the horizontal and the vertical components of the geomagnetic field more directly and more accurately, was introduced by considering the influence of the vertical component on the magnetic resonance. In the case of no offsetting on the vertical component and changing only the direction of the current, the linear relationship between the difference of two resonant frequency square and the current was obtained, and the slope of the fitting line was given, thus the value of the magnetic field component was calculated. This method could avoid the error caused by offsetting the vertical component of the geomagnetic field．

Key words:optical magnetic resonance; geomagnetic field; optical pumping

中图分类号：O4-34

文献标识码：A

文章编号：1005-4642(2016)04-0001-06

作者简介：吴奕初(1964-)，男，福建上杭人，武汉大学物理科学与技术学院教授，博士，主要从事正电子湮没技术在材料科学中的应用研究.

基金项目:国家自然科学基金资助项目(No.J1210061);湖北省及武汉大学教学改革研究项目(No.JG201429)

收稿日期：2015-12-11；修改日期：2016-01-25