基于MFDFA的超高压线路单相自适应重合闸拍频新判据

张宇辉， 吴家明， 武东斌， 王劼妍， 李兆峰

(1. 东北电力大学电气工程学院， 吉林省 吉林市 132012；2. 华电淄博热电有限公司， 山东 淄博 255000)

基于MFDFA的超高压线路单相自适应重合闸拍频新判据

张宇辉1， 吴家明1， 武东斌1， 王劼妍1， 李兆峰2

(1. 东北电力大学电气工程学院， 吉林省 吉林市 132012；2. 华电淄博热电有限公司， 山东 淄博 255000)

快速准确地辨识拍频振荡是自适应重合闸拍频判据的核心内容。通过对带并联电抗器的超高压线路单相瞬时性故障下的拍频振荡进行多重分形特性研究，发现拍频振荡具有显著的多重分形特性，采用多重分形去趋势法(MFDFA)确定分形参数，分析了不同故障条件和噪声背景对分形参数的影响。瞬时故障下拍频电压的H(q)曲线满足反正切分布，永久性故障下拍频电压H(q)曲线趋于常数。根据该分形特性差异，提出了基于MFDFA的超高压线路单相自适应重合闸拍频判据，定义界值比δ来描述分形参数曲线H(q)的分布特性进行故障性质的快速准确判别。该判据具有强噪声免疫力，克服了故障条件和直流分量等因素的影响。仿真和实测数据验证了判据的有效性和可靠性。

MFDFA； 拍频电压； 反正切分布； 界值比

1 引言

统计数据表明，超高压线路故障80%是单相瞬时性故障[1-3]。现有的定时限重合闸能够一定程度上确保系统暂态稳定性和供电可靠性，同时也存在盲目重合造成二次冲击的危险。重合前进行故障性质判别的自适应重合闸是解决这一问题的有效方法。

在超高压线路上装设的并联电抗器因能够吸收无功功率，稳定系统运行电压，抑制潜供电流得到广泛应用。并联电抗器的引入，一方面因其补偿作用导致耦合电压过小，限制了基于断开相端电压幅值相位特征的传统电压判据的应用[4]，另一方面加速了电弧的熄灭，导致基于电弧特性的故障识别方法难以实现[5]，给自适应重合闸故障识别带来一定的困难。文献[6]提出一种利用求解模型和故障模型的异同进行故障判别的方法，其有效性直接受系统网络结构的影响，缺乏必要的普适性。文献[7-9]提出基于拍频特性的拍频判据，通过提取自振分量的幅值频率等信息确定判别依据，但其准确性易受系统频率估计误差的影响。

本文从拍频振荡局部波形特性的角度切入，将多重分形去趋势法(MFDFA)引入自适应重合闸的故障识别中。MFDFA能够精细地刻画分形信号的局部结构，表达信号的局部尺度行为。本文提出一种基于MFDFA的单相自适应重合闸拍频判据，判据采用断开相端电压作为特征量，提取两种故障类型下端电压的多重分形特征，并给出判据的实现方法，据此实现故障性质的自适应识别。

2 多重分形趋势波形分析法

随着多重分形理论的发展[10-13]，Kantelhardt等人于2002年提出了基于去趋势波动分析(DFA)方法的多重分形去趋势波形分析法(MFDFA)，作为DFA的广义定义，MFDFA对非平稳序列的多重分形特性分析更具优越性，MFDFA的具体步骤如下。

(1)对于不满足随机游走特性的时间序列{x(i),0

(1)

(2)将新序列Y(i)以固定尺度k划分为互不重叠的Nk段子序列：

Nk=int(N/k)

(2)

若该序列不能完全分解，则对其进行逆向分解得到2Nk段子序列以确保信息的完整性。

(3)采用最小二乘法对各子序列进行m(m=1, 2, 3,…)阶多项式拟合，拟合阶数m反映了去趋势效果，m越大，去趋势效果越好。求取子序列与其局部趋势项yi,fit的均方差：

(3)

式中，i=1,2,…,Nk。

(4)

式中，i=Nk+1,Nk+2,…,2Nk。

(4)定义序列x(i)的q阶波动函数为：

(5)

(5)Fq(k)是数据长度k和分形阶数q的函数，与尺度k存在稳定的幂律关系，即：

(6)

解出分形参数为：

(7)

若H(q)与q无关，则表明序列具有严格的统一自相似性，若H(q)为q的函数，则说明序列具有多重分形特性。当q=2时，H(q)为Hurst指数，此时MFDFA将退化为DFA。

3 拍频振荡的多重分形特性分析

3.1 拍频振荡

拍频振荡是装设并联电抗器的超高压线路发生瞬时性故障特有的，恢复电压阶段电气量因含自振分量而出现的局部振荡现象[14]。在恢复电压阶段，拍频电压u(t)和拍频电流i(t)可表示为：

(8)

式中，u1(t)、i1(t)表示瞬时性故障时拍频电压和电流量；u2(t)、i2(t)表示永久性故障时拍频电压和电流量，且自振分量的衰减系数远大于工频分量的衰减系数。

拍频振荡起振与否，将直接影响判据的实用性。对于拍频电压来说，当自振分量频率f接近工频时，拍频现象不明显，而作为本文主要研究对象，330～500kV超高压输电线路中，并联电抗器补偿度一般为0.6～0.8，根据

(9)

可计算出自振分量的频率一般低于45Hz，现场数据也证明自振分量的频率在30～45Hz[1,3,15]，与工频分量的频差较大，具备产生显著拍频的频差要求。对于拍频电流来说，只有同时满足两端电源相角差为180°和两端系统等效阻抗相同(故障点位于线路中点)，或者线路参数与初始储能满足某一特定关系时，其幅值为零[16-18]。综上，即使存在几种情况同时出现的特殊工况，但概率极小，所以不应否定将拍频振荡作为自适应重合闸判据的应用价值，这为本文奠定了基础。

图1和图2分别为并联电抗器补偿度为0.7的500kV输电线路瞬时性故障和永久性故障时断开相端电压的仿真波形。

图1 单相瞬时性故障仿真波形Fig.1 Simulated waveform of transient fault voltage

图2 单相永久性故障仿真波形Fig.2 Simulated waveform of permanent fault voltage

可以明显看出，双端带并联电抗器的500kV输电线路发生瞬时性故障时能够产生显著的拍频振荡现象。

3.2 拍频振荡的分形参数

采用MFDFA对不同类型故障下断开相端电压信号进行分析。超高压线路中，二次电弧能够在0.2s内快速熄灭[19]，取断路器断开后400ms内的数据，采样频率为2kHz。考虑现场录波时噪声的影响，采用人工染噪方式加入信噪比为25dB的高斯噪声，利用MFDFA对非平稳信号的分析能力，直接对含噪信号进行分析，分析结果如图3所示。

图3 高阶多重分形参数H(q)变化情况Fig.3 Changes of high order multifractal parameters H(q)

由图3可见，拍频振荡在高阶尺度下呈现出明显的多重分形特征，且该分形特性在高尺度下得到放大。永久性故障下端电压波形不具有多重分形特性，H(q)与阶数q无关。两种故障类型下的分形参数曲线在零点附近相交，在负高阶下二者的分形特征差异尤为明显。

3.3 故障条件对分形参数的影响

从工程实用的角度出发，对判据的普适性进行研究，采用不同故障条件下端电压数据进行多重分形参数分析，讨论故障位置、过渡电阻等因素对分形参数曲线的影响，仿真结果如图4和图5所示，其中p为故障点与电压互感器间距离占线路全长的比例。可以看出，永久性故障下故障点位置和过渡电阻Rg发生改变时，多重分形参数曲线H(q)保持趋于常数的特性。换言之，不同运行状态下线路发生永久性故障时，利用多重分形参数曲线能够准确描述恢复阶段电压量的波形特性。

图4 永久故障位置对分形参数曲线的影响Fig.4 H(q) curve with change of fault position

图5 过渡电阻Rg对分形参数曲线的影响Fig.5 H(q) curve with change of transition resistance

同样地，不同的故障条件下，瞬时性故障端电压的分形参数曲线依然保持反正切分布的特性。限于篇幅，此处不再给出永久性故障下的分形参数曲线。

3.4 噪声对分形参数的影响

噪声污染是电力系统信号处理中无法避免的问题。在瞬时性和永久性故障下的断开相端电压中分别加入信噪比为15dB、25dB、35dB和45dB的噪声，得出含噪信号的多重分形参数曲线(如图6所示)，并求出与不含噪声信号时分形参数曲线的均方误差，结果如表1所示。

图6 噪声对分形参数曲线的影响Fig.6 H(q) curve with change of noise

表1 噪声对分形参数曲线的影响

由表1可以清晰地看出，加入不同信噪比的噪声对分形参数曲线的影响十分微小。从图6也可得知，端电压数据中加入不同信噪比的噪声时，求出的分形参数曲线几乎完全重合。

以上分析证明了MFDFA算法对噪声的强免疫力，凸显了算法对非平稳信号优秀的分析性能。值得一提的是，由式(3)和式(4)可知，直流分量作为趋势项在运算过程中被剔除，故多重分形参数曲线对直流分量同样具有良好的免疫力。

4 单相自适应重合闸拍频新判据

定义多重分形参数曲线界值比δ为：

(10)

本文利用界值比来描述瞬时性故障和永久性故障下断开相端电压的多重分形特性差异。经分析推断，永久性故障下界值比δ趋于定值1，考虑到噪声的影响，在界值比整定值上加上10%的裕度。故障判别流程如图7所示。

图7 故障性质判别流程Fig.7 Flow chart of faults identification

5 仿真及实测数据验证

5.1 仿真模型

本文选取双端带电抗器的500kV超高压输电线路对判据进行仿真验证，两端电源相角差取30°，系统补偿度为0.7，其线路参数如表2所示，线路模型如图8所示。

5.2 EMPT仿真结果分析

基于EMPT对上述线路进行建模仿真，采用M侧采集的端电压作为故障数据，同样采取人工染噪方式加入信噪比为20dB的噪声，对含噪故障信号的分析工作在Matlab平台下完成。分别在不同的故障条件下验证判据的可靠性和有效性，部分仿真结果如表3所示。

表2 线路参数

图8 两端带并联电抗器输电线路Fig.8 Transmission-system with shunt reactors

表3 部分仿真结果示例

限于篇幅，表中只给出部分仿真数据。瞬时性故障下界值比的数值较大，而永久性故障下界值比在1附近，验证了关于拍频振荡的多重分形特性分析的正确性。仿真结果统计图如图9所示。

图9 仿真结果统计图Fig.9 Statistical chart of simulation results

仿真结果表明，瞬时性故障下界值比δ远超于判定域范围，随着故障位置变化和过渡电阻Rg的增大，界值比δ有所下降，此时自振分量的强度变小，削弱了恢复电压阶段端电压波形的局部振荡，导致多重分形特性参数降低，尽管如此，瞬时性故障下界值比δ大于永久性故障下界值比δ的2.5倍，能够保证判据的可靠性。换言之，即使在拍频振荡衰减过程的后期，判据依然有效，表明判据具有很高的灵敏度。

图10 万龙线C相瞬时短路试验故障波形Fig.10 Transient fault voltage waveform

5.3 实测数据分析

图10为川电东送系统调试时500kV万龙线C相瞬时人工接地实验中万县侧C相故障波形[20]。人工接地故障后，万龙线两侧主保护动作，故障发生后43ms，万县侧C相跳开，约10ms后龙泉侧C相跳开。龙泉侧的C相开关约在故障后894ms时重合成功，万县侧的C相开关约在故障后954ms时重合成功。

取43～443ms的实测数据进行分析，求得界值比δ=4.8257，判别结果为瞬时性故障，与实际结果相符合。该方法大幅缩短了重合闸时间，有效地提高了供电系统的抗干扰能力和暂态稳定性。

6 结论

瞬时故障下，拍频振荡的分形特性受到阶数的影响，在负高阶尺度下具有显著的多重分形特性，分形参数曲线H(q)满足反正切分布；永久性故障下，断开相端电压信号的H(q)曲线趋于常数。本文提出了一种单相自适应重合闸的拍频新判据，定义界值比δ来描述H(q)的分布特性，并以此实现判据的实际应用。仿真结果表明，该判据能够直接对含噪信号进行分析识别，具有强噪声免疫力，不受故障位置、过渡电阻及直流分量等因素的影响，能够克服传统线性判据难以处理非线性、非平稳信号的缺陷。在拍频特征不明显的情况下，该判据依然能够准确快速地判别故障性质，具有更高的灵敏度，对330～500kV超高压线路的单相瞬时性和永久性故障识别具有一定的工程应用价值。实测数据进一步验证了该判据的有效性，为单相自适应重合闸方案提供了一种新思路。

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New beat-frequency criterion for single-phase adaptive reclosure in EHV transmission lines based on MFDFA

ZHANG Yu-hui1, WU Jia-ming1, WU Dong-bin1, WANG Jie-yan1, LI Zhao-feng2

(1. Institute of Electric Engineering, Northeast Dianli University, Jilin 132012, China; 2. HUDIAN ZIBO Thermal Power Company, Zibo 255000, China)

The swift identification of beat frequency oscillation is the core in beat-frequency criterion for adaptive reclosure. After studying the multifractal property of beat frequency phenomenon when transient fault takes place on transmission lines with shunt reactors, it is discovered that beat-frequency is not consistent with the self-similar properties, then Multifractal detrended fluctuation analysis (MFDFA) method can be used to determine fractal parameter and analyze the fractal property ofH(q) in different situations. TheH(q) curve of terminal voltage in single-phase transient faults satisfies the arctangent distribution whileH(q) curve in permanent faults trends to constant. According to the fractal contrast, this paper proposes a new beat-frequency criterion which is based on MFDFA to distinguish transient faults from permanent faults, and it is achieved by defining critical values ratioδto describe that variance. The criterion has strong anti-noise ability, its validity and reliability are unaffected by fault condition or DC component, and are proved by simulation and measured data.

MFDFA; beat frequency voltage; arctangent distribution; critical values ratio

2015-05-16

张宇辉(1962-)， 男， 吉林籍， 副教授， 从事自动控制理论、 信号处理在电力系统中的教学与应用研究工作; 吴家明(1993-)， 男， 江西籍， 硕士研究生， 主要研究方向为电力系统信号模态识别。

TM77

A

1003-3076(2016)03-0034-07