结合R型聚类法和TOPSIS法的浙江省城市旅游竞争力指标体系优化

2016-05-23郭培俊

长江大学学报(自科版) 2016年10期

关键词：TOPSIS法指标体系

郭培俊

(浙江工贸职业技术学院数学教研室, 浙江温州 325003)

洪云飞

(长江大学期刊社，信息与数学学院，湖北荆州 434023)

陈忠

(长江大学信息与数学学院，湖北荆州 434023)

结合R型聚类法和TOPSIS法的浙江省城市旅游竞争力指标体系优化

郭培俊

(浙江工贸职业技术学院数学教研室, 浙江温州 325003)

洪云飞

(长江大学期刊社，信息与数学学院，湖北荆州 434023)

陈忠

(长江大学信息与数学学院，湖北荆州 434023)

[摘要]以尚凤标等所构建的23个城市旅游综合竞争力评价指标体系为研究基础，通过查阅相关文献和网站，获取2010年和2011年浙江省11个地市对应的23个指标数值，用R型聚类法把原指标归为15个类，每类取1个指标重构新体系；再应用TOPSIS法进行实证研究，并用Matlab软件编程，能快捷得出有效排序结果。计算结果表明，用15个指标计算竞争力结果与用全部指标计算结果非常一致，旅游竞争力排前3名是杭州、宁波和温州，相对弱后的是衢州和丽水。R型聚类法和TOPSIS法相结合适用于对系统构建指标体系并作综合评价、排序等问题。

[关键词]旅游竞争力；指标体系； R型聚类法； TOPSIS法

在评价体系中，设置的指标不仅内容要科学合理，而且指标的个数也要恰当。过多则调查获取指标样本的成本增加、难度加大，还存在信息冗余重叠，造成结果偏颇；过少则由于信息不周全，易造成结果资源性错误，有失公正。以现有的详尽指标体系为基础，删除信息高度相关、重叠的指标，保留比较少的几个不相关或相关性不强的指标，构成综合评价的最终指标体系，将是一种比较好的办法。

以评价区域旅游综合竞争力的指标体系构建为例， 2012年之前我国学者多采用层次分析法研究旅游竞争力。但层次分析法在构造成对矩阵时，人为干预因素太多，所得权重客观性较差，因此在评价过程中使用的人越来越少。近几年来，主成分分析法或因子分析法在评价区域旅游综合竞争力应用中也渐增多。主成分分析法和因子分析法消除了原始指标的相关性对综合评价所造成的信息重复的影响，构造综合评价时所涉及的权数具有客观性，在信息损失不大的前提下，减少了评价工作量，近来备受人们青睐。储玖琳等[1]构造了35个指标，针对同一组数据分别用了主成分法和层次聚类法评价浙江省11个地市的旅游竞争力，2种方法计算结果相差很大，一致性差，不理想。原因就是指标设置过多，用一些次要的信息稀释了主要的核心信息，不仅起不到“周全”的效果，反而有了负面混淆之嫌，而且统计难度加大。文献[2]和文献[3]采用5个方面共27个指标组成省域旅游综合竞争力评价指标体系中的子系统，用主成分分析法对我国31个省市区旅游综合竞争力进行综合定量评价，所得结果仅与实际情况基本吻合，但指标体系设置的指标过多过泛，且这些指标设置不太符合“易获取，易操作，代表性强”的原则。文献[4]采用23个指标(见表1)对浙江省城市旅游竞争国水平进行测评，指标个数较少，指标意义清楚，指向明白,但这23个指标间仍存在着交叉和信息重叠现象。笔者研究的目的就是进一步优化指标体系，在降低信息重叠度时，尽量减少指标个数，从而减少获取指标的劳动量，又很少影响评价的质量。

R型聚类法是把指标体系进行合理优化，以减少指标的个数；TOPSIS方法，即理想点法，是一种有效的多指标评价方法，通过对方案或评价对象进行排序，从而可以用来评价竞争力的大小。为此，笔者首先利用R型聚类法对指标进行聚类，再从同一类指标中仅选择一个作为代表性指标，从而达到降低指标维度的作用；再结合理想点法(TOPSIS)进行实证研究。

表1　城市旅游综合竞争力评价指标体系

1R型聚类法

在构建指标体系对某一行业竞争力进行评估过程中,为避免遗漏某些重要因素,往往在一开始选择指标时,尽可能多地考虑所有的相关因素。而这样做的结果则是变量过多,变量间的相关度高,给系统分析与建模带来很大不便。因此，人们常常希望能研究变量间的相似关系，按照变量间的相似关系把它们聚合成若干类，进而找出影响系统的主要因素，这就是R型聚类的思想和方法。其一般步骤是：

1)计算相关系数。记变量xj的取值(x1j,x2j,…,xnj)T∈Rn(j=1,2,…,m)，变量xk的取值(x1k,x2k,…,xnk)T∈Rn(k=1,2,…,m)，则变量xj与xk的样本相关系数为：

2)用最长距离法进行聚类。定义2个变量的距离为：

其中，djk=1-|rjk|。

3)用Matlab编程计算[5，6]。

2TOPSIS法

TOPSIS法通过构造评价问题的正理想解和负理想解，即各个指标的最优解或最劣解，通过计算每个方案到理想方案的相对贴近度，即靠近正理想解或远离负理想解的程度，来对方案进行排序，从而选出最优方案。其一般步骤如下：

1)用向量规划化方法求得规范决策矩阵。设多属性决策问题的决策矩阵A=(aij)m×n，则规范化决策矩阵B=(bij)m×n，其中：

2)构成加权规范阵C=(cij)m×n。设由决策人给定各属性的权重向量为w=[w1,w2,…,wn]T，则：

cij=wj·biji=1,2,…,mj=1,2,…,n

4)计算各方案到正理想解与负理想解的距离。备选方案di到正理想解的距离为：

5)计算各方案的排队指标值(即竞争力指数)，即：

7)用Matlab编程计算[5，6]。

3实证分析

通过查浙江省旅游局出版的2010～2012的《浙江旅游概览》和浙江统计局出版的《浙江统计年鉴》及各市相应年间的“国民经济和社会发展统计公报”等，完成对各指标的填充。

为了便于对比研究，浙江省11地市的相关指标的排列顺序与文献[1]相同。以下2张表格分别是2010年和2011年的具体指标数据。

表2　2010年浙江省11地市旅游指标

3.1聚类结果

通过相关系数矩阵观察，把相关系数rij>0.9作为指标聚类的判别标准，于是原体系的23个指标经聚类后划分为15类为佳，聚类图见图1。

表3　2011年浙江省11地市旅游指标

注：指标X16的数据目前查不到，是根据往年历史数据，用多项式拟合而得。多项式模型选择原则：保证拟合函数单调递增，且多个模型预测值取最小值。

图1　浙江省地市旅游指标R聚类图

再从这15类中各任取1项共15项作为新的指标体系，2010～2011年的指标聚类结果见表4。聚类结果除第7、14类略有区别外，其他类完全一样，说明指标的聚类具有一定的稳定性。

3.2理想解模型的结果

基于2010年的23个指标，利用理想解模型对11个地市旅游竞争力排序结果为：

1236741095118

基于2010年聚类后的15个指标，利用理想解模型对11个地市旅游竞争力排序结果为：

1237641095118

基于2011年的23个指标，利用理想解模型对11个地市旅游竞争力排序结果为：

1236710495118

基于2011年聚类后的15个指标(注：用X2代替X12，2年的一致性更好)，利用理想解模型对11个地市旅游竞争力排序结果为：

1237610495118

表4　2010～2011年指标聚类结果

表5　2010～2011年浙江省11地市旅游竞争力排序

除去(6，7)与(7，6)顺序交换外，2序列其余对应数字相同，说明用15个指标表达竞争力与用23个指标表达竞争力效果几乎一样。

以上结果表明，用以下15个指标就可以描述旅游竞争力大小，即国内旅游人数、国内旅游收入、入境旅游人数、旅游总收入占GDP的比例、客房出租率、住宿业零售额、接待过夜游客比率、多次来浙游览游客比例、游客评价满意度较高比例、第三产业占GDP的比例、国家重点风景区和4A级以上景点数量、城市人均GDP、污水集中处理率、生活垃圾无害化处理率、年客运总量。

用聚类得到的15个指标配合理想解法得出2010和2011年浙江省11地市旅游竞争力排序一样，从大到小依次见表5。旅游竞争力排前3名是杭州、宁波和温州，相对弱后的是衢州和丽水，这与实际相符。

4结语

结合R型聚类法和TOPSIS法对竞争力进行组合研究，与传统的层次分析法、主成分分析法、因子分析法相比较，其优点在于删减指标的重复信息，减轻了对综合评价的负面影响；减少指标个数，减轻了调查统计工作难度；回避了权重设置过程中人为因素的干扰，使模型更趋理性化科学化；模型简易明了，便于计算应用。聚类后的指标体系删减了8个指标，其中包含不易获取的第16项指标(导游数量)，使得获取样本的劳动量减小了1/4。研究结果显示，旅游竞争力排前3名是杭州、宁波和温州，相对弱后的是衢州和丽水，这与实际情况相符。

R聚类和TOPSIS组合方法，不仅用于对竞争力进行评价，只要是对系统构建指标体系并作综合评价、排序等问题都可以适用该法，如银行竞争力比较、公司企业的品牌竞争力、学校教学质量和就业质量的排名等。

[参考文献]

[1]储玖琳，杨亮. 城市旅游综合竞争力评价——以浙江省11个地市为例[J].陕西理工学院学报 (自然科学版)，2009,25(1):90～94.

[2] 李创新，马耀峰，高军.基于SPSS的中国各省区旅游竞争力研究[J].软科学，2008，22(4) :98～104.

[3] 黄薇,徐进进,马远军,等. 基于ESDA的省域旅游综合竞争力的区域差异空间分析[J].浙江师范大学学报(自然科学版)，2013,36(1):108～114.

[4] 尚凤标,张海霞. 浙江省城市旅游竞争力水平监测与差异格局研究[J].科技管理研究，2012(11):87～92.

[5] 司守奎，孙玺.数学建模算法与应用[M].北京:国防工业出版社,2014.

[6] 刘二根,王广超,朱旭生.Matlab与数学实验[M]. 北京:国防工业出版社,2014.

[编辑]张涛

[文献标志码]A

[文章编号]1673-1409(2016)10-0007-05

[中图分类号]O29；F590