π型相位和幅值可控电压调节器

张友军

（苏州大学 机电工程学院，江苏 苏州 215021）

0 引言

电力作为基础能源，是国民经济健康发展的重要保障。在现有电力系统设施和基础建设投资相对滞后的情况下，提高对电网的潮流控制能力，从而提高电网的电能传输能力和电力系统的利用率，具有重要的社会意义和经济效益［1-2］。

电力系统中的潮流包含有功潮流和无功潮流，总体上由电源、负荷和供电网络三者共同决定。为了有效地控制线路潮流、提高电网的电能传输能力和电力系统的稳定性，柔性交流传输系统FACTS（Flexible AC Transmission System）技术被广泛研究和应用。

当负荷增加时，如果电力系统中的无功电源没有相应地增加，则会使电网电压下降。因此，为防止电网电压下降，需对电网进行无功功率补偿，一般采用并联无功补偿装置［3］。目前广泛应用的动态并联无功补偿装置是静止无功补偿器SVC（Static Var Compensator）［4-6］，其属于第一代并联型 FACTS 技术，动态速度快，可连续调节输出无功功率。静止同步补偿器STATCOM（STATic synchronous COMpensator）是一种比SVC在动态补偿上表现更好的先进并联补偿装置［6-9］，但因其价格较高，尚未完全取代SVC在动态补偿领域的作用。

在电网中采用串联无功补偿，如GTO控制串联电容器 GCSC（GTO Controlled Series Capacitor）［10］、晶闸管可控串联电容器TCSC（Thyristor Controlled Series Capacitor）［11-13］、同步静态串联补偿器 SSSC（Synchronous Static Series Compensator）［14-15］等，可以等效地调节线路阻抗、控制线路电流，从而控制线路中的有功潮流。

统一潮流控制器UPFC（United Power Flow Controller）由共用电容器的2个电压源逆变器构成，相当于1个并联STATCOM和1个串联SSSC的组合［16-17］。UPFC可分别或同时实现串联补偿、并联补偿和移相等多种功能，能对有功、无功和电压分别进行控制。

SVC和STATCOM等并联型FACTS技术的实质是在电网中加入无功电源（或无功负荷），起到调节无功功率潮流的目的，但其不能直接对电网中有功潮流进行控制；GCSC、TCSC和SSSC等串联型FACTS技术虽可控制线路中有功潮流，但不能同时对线路中有功和无功潮流分别进行控制；组合型FACTS技术UPFC已比较成熟，但由于价格较贵，普及率不高。再者，UPFC、STATCOM、SSSC等 FACTS装置由于采用大容量直流储能元件而导致设备故障率高、寿命周期短、维修费用高。

由于电网中的有功和无功功率传送与线路阻抗、发送端及接收端的电压幅值以及两端电压的相位差有关［18-19］，在不改变线路阻抗的前提下，若能调节线路发送端的电压幅值和相位，则可控制电网中的有功和无功电能传输。为此，文献［20-24］采用虚拟正交源 VQS（Virtual Quadrature Source）［25］概念，提出了一种无直流储能元件的电能传输控制新方法——相位和幅值可控电压调节器VRCPA（Voltage Regulator with Controllable Phase and Amplitude）。 VRCPA能够分别独立地连续调节电压的相位和幅值，可被用于控制电网中的有功和无功潮流，提高电网的电能传输能力，具有巨大的潜在应用价值。与UPFC、STATCOM和SSSC相比，VRCPA不含直流储能元件，因而可降低设备故障率和维修费用，从而提高寿命周期。VRCPA采用高频控制，动态响应速度快［20］。

在级联式VRCPA的基础上，本文提出并研究了一种新颖的π型VRCPA。与级联式VRCPA相比，π型单相VRCPA省却了前级Buck交流变换器的LC输出滤波器，简化了电路结构；π型三相VRCPA同样利用三相对称关系，可使3次谐波电压相互抵消，从而无需3次谐波陷阱，而且省却了前级3个LC输出滤波器。本文采用电容阻抗补偿，能够有效地抵消或减小3次谐波陷阱与电感等线路阻抗对基波电压的滞后作用。最后研制了原理样机进行实验验证。

1 π型单相VRCPA

1.1 电路拓扑结构

文献［20，23］提出的级联式单相VRCPA的电路结构如图1所示。前级是一个Buck交流变换器［26］和一个 3 次谐波陷阱［20-25］（由变压器 TR和电容C3组成，或者由电感和电容并联而成），后级是一个Boost交流变换器。

图1 级联式单相VRCPAFig.1 Single-phase cascaded VRCPA

若输入电压ui为理想正弦波，则前级Buck交流变换器的输出电压uo1为：

其中，Uim为输入电压幅值；ω=2πf，为输入电压角频率；f为输入电压频率；dy1为前级占空比。

若dy1中加入2倍频交流分量，即：

其中，系数k0和k2非负；β2为dy1中交流分量的初相角。

将式（2）代入式（1），可知uo1包含基波电压分量和3次谐波电压分量，3次谐波分量u3被3次谐波陷阱滤除后，在电容Cf1两端得到基波电压u1（为简化分析，假设元器件均为理想元件，并忽略电感Lf1、Lf2和谐波陷阱的基波压降）［20-24］。 uo1、u1及 u3分别如下所示：

其中，U1m、φ1和 U3m、φ3分别为基波电压 u1和 3 次谐波电压分量u3的幅值和相位角。

在一个基波周期内，后级占空比Dy2是一常数，级联式单相VRCPA的输出电压为：

由式（4）、（6）可知，输出电压的相位角 φo和幅值Uom可分别独立地连续调节。

图2 谐波陷阱与Lf1互换位置后的级联式单相VRCPAFig.2 Single-phase cascaded VRCPA with exchanged positions of harmonic trap and inductor Lf1

图3 π型单相 VRCPAFig.3 Single-phase π-shaped VRCPA

将图1中级联式单相VRCPA的前级输出滤波电感Lf1与3次谐波陷阱互换位置，得到如图2所示结构的级联式单相VRCPA。显然，图2中A、B、C 3点相对于E点的电压uAE、uBE、uCE具有相等的基波电压分量（等于u1）。因此，可将前级LC输出滤波器省去，只需一个电感来承担A、C 2点之间的高频电压分量，得到一个简化的电路结构，如图3所示。不考虑输入电源和输出负载（含Cf），该电路类似数学符号“π”，因此，本文称之为π型单相VRCPA。另外将输入端和输出端互换，其电路结构不变，即该电路输入、输出对称。

与图1级联式电路相比，π型单相VRCPA省却了前级Buck交流变换器的LC输出滤波器，简化了电路结构，但同样采用两级占空比调制，故其工作原理及输入、输出关系与级联式单相VRCPA一致。

1.2 瞬时功率平衡关系

不计电流的高频纹波和线路阻抗的基波压降，图1中级联式单相VRCPA的瞬时输入功率pi为：

其中，ii和io分别为输入、输出电流；iLf1和iCf1分别为电感Lf1、电容Cf1中电流。

由式（7）可见，pi分为3项，其中第1项为瞬时输出功率po，第2项为电容Cf1的瞬时功率，第3项为3次谐波陷阱的瞬时功率p3_trap：

其中，ILf1m、θ1分别为 iLf1的幅值和相位角。 p3_trap由幅值相等但频率不同的两部分无功功率组成，其中一部分以2倍基波频率变化，另一部分以4倍基波频率变化。

将式（7）中的第 1、2 项合并，得：

其中为iCf1在输出端的折算值；io2为io与之和。

显然，式（9）与图3中π型单相VRCPA的瞬时输入功率关系一致，此时图3中的电路结构可看成是：将图 1中的电容 Cf1减小为（1-Dy2）2Cf1，然后与输出电容Cf2并联，再将电感Lf1和Lf2合二为一。即具有相同瞬时输入功率关系的级联式和π型单相VRCPA存在如下参数关系：

其中，Cf、Lf分别为π型单相VRCPA的输出电容和中间电感。

2 调节范围与阻抗补偿

2.1 前级基波电压幅值和相位调节范围

根据式（4），可得π型单相VRCPA前级基波电压u1的幅值U1m和相位角φ1分别为：

由式（11）中的幅值公式可知，如果k0和k2均为定值，那么当 β2为 90°和 270°时，U1m分别得到最小值和最大值，即：

考虑到k0和k2的约束关系，由式（12）可以得到的最小值和最大值随 k0的变化关系，分别如图4中曲线1和曲线2所示。

图4 基波电压幅值U1m的极值曲线Fig.4 Maximum curve and minimum curve of U1m

当 0≤k0≤0.5，且 k2变化（k2≤k0）时，的最小值和最大值分别为 k0/2 和 3k0/2；当 0.5≤k0≤1，且k2变化（k2≤1-k0）时，的最小值和最大值分别为3k0/2－0.5 和 k0/2+0.5。

由式（11）中的相位角公式求得 dφ1/dβ2，并令其等于零，可得k0及k2变化时，φ1的最大值、最小值分别为：

同样考虑到k0和k2的约束关系，可得φ1的最大值、最小值和k0的关系曲线，分别如图5中曲线1和曲线 2 所示。当 k0ϵ［0，0.5］时，φ1的变化范围为［-30°，30°］；当 k0ϵ［0.5，1］时，随着 k0的增大，φ1的变化范围减小。

图5 基波电压相位角 φ1的极值变化曲线Fig.5 Maximum curve and minimum curve of φ1

2.2 理想条件下的控制参数

和级联式一样，π型单相VRCPA采用两级占空比调制，其前级占空比dy1包含3个控制参数：k0、k2、β2；后级占空比Dy2为一控制参数。在满足输出电压幅值和相位角的前提下，应使π型单相VRCPA前级中3次谐波电压幅值U3m尽可能小、前级基波输出电压幅值U1m尽可能大。为此，应研究理想条件下π型单相VRCPA的控制参数选择问题。

由式（5）知，U3m与k2成正比，若期望 U3m越小，即要求k2越小。由式（11）知，U1m是k0的增函数，若期望U1m越大，则要求k0越大。换言之，这里是要求k0越大且k2越小，那么可以认为是要求k2/k0越小。由式（13）知，k2/k0越小会导致 φ1的变化范围变窄。由图5可以看出，在获得所需相位角φ1时，φ1为极值时所对应的k2/k0最小。因此，前级控制参数k0应根据图5中的曲线1或2在［0.5，1.0］范围内取值，即：

其中，φ1_ref为参考相位角，-30°≤φ1_ref≤30°。 控制参数k2的取值为1-k0。

结合 k0和 k2的约束关系，由式（13）知，当 φ1取极值时，0≤sin β2≤0.5，则在 0°～ 360°区间内，β2ϵ［0°，30°］或［150°，180°］，故 β2的取值为：

2.3 阻抗补偿

当线路中的阻抗及电流较大时，线路阻抗上的基波压降不可忽略，此时必须考虑阻抗压降对输出电压相位的影响。以阻性负载为例，3次谐波陷阱与电感等线路阻抗对基波电压具有滞后作用，其近似等效电路和相位关系，如图6所示（适用于级联式或π型单相 VRCPA）。

图6 3次谐波陷阱和线路阻抗对基波电压滞后作用的近似等效电路和相位关系Fig.6 Approximately equivalent circuit and phase relation for effect of 3rd-order harmonic trap and line impedance on lag of fundamental voltage

图6中，Uo′为输出电压Uo折算到交流开关S4之前的等效电压（S4由 S4a和 S4b组成，Uo′=（1-Dy2）Uo）；U1为前级调制后并折算到交流开关S1之后的等效基波电压（S1由S1a和S1b组成）；IR为折算到交流开关S4之前的等效基波阻性负载电流；IC为等效基波容性电流（Cf的折算电流，或Cf1的电流与Cf2的折算电流）；ILf1为电感 Lf1（或 Lf）中等效基波电流；ωLe为等效基波感抗（包括3次谐波陷阱、Lf或Lf1和Lf2的基波感抗）；re为线路等效电阻。由图6可知，由于ωLe和re的作用，Uo滞后于U1（理想条件下，两者相位相同）。

等效电路的基波阻抗Ze为：

Ze上的基波压降使得输出电压Uo滞后于U1。显然，ωLe、re和 ILf1越大，则滞后效应越明显。

为消除或减小基波阻抗Ze对输出电压相位的影响，在π型单相VRCPA中串入电容Cb，对Ze进行阻抗补偿，如图7所示（其中3次谐波陷阱由电感和电容并联而成）。补偿后的Ze为：

图7 有阻抗补偿的π型单相VRCPAFig.7 Single-phase π-shaped VRCPA with impedance compensation

根据补偿电容Cb的大小，可将阻抗补偿分为3种情况。 当 Cb＞1/（ω2Le）时，即 ωLe＞1/（ωCb），Cb只补偿了部分感抗，是欠补偿，此时Ze仍为感性；当Cb=1/（ω2Le）时，即 ωLe=1/（ωCb），Cb对感抗进行了全补偿，此时 Ze=re，Ze为阻性；当 Cb＜1/（ω2Le）时，即 ωLe＜1/（ωCb），Cb对感抗进行了过补偿，此时 Ze为容性。

3 π型三相VRCPA

级联式三相VRCPA的电路拓扑结构如图8所示。它利用三相对称关系，使前级3次谐波电压相互抵消，这样三相输出线电压不包含3次谐波分量，而只含有基波电压分量，从而无需3次谐波陷阱［22］。其前级是3个单相Buck交流变换器，后级是1个三相Boost交流变换器。

在级联式三相VRCPA中，相对于点E，点X1（X=A，B，C，后文同）、点 X2具有相同的基波电压分量和3次谐波电压分量，其中基波电压分量三相正弦正序对称，而3次谐波电压分量是三相正弦零序相等。故点A1、B1、C1之间线电压的低频部分只含有基波分量，分别与点 A2、B2、C2之间线电压对应相等，同样也分别与点A3、B3、C3之间线电压的低频部分对应相等。若将级联式三相VRCPA的前级输出滤波器去掉，用电感Lf连接点X1与X3，可得到图9所示电路结构，称之为π型三相VRCPA。

图8 无3次谐波陷阱的级联式三相VRCPAFig.8 Three-phase cascaded VRCPA without 3rd-order harmonic trap

图9 π型三相 VRCPAFig.9 Three-phase π-shaped VRCPA

π型三相VRCPA的前级是3个单相Buck交流单元，其作用与级联式三相VRCPA的前级一样，用来独立连续地调节输出电压的相位。显然，级联式三相VRCPA的控制策略［22］同样适用于π型三相VRCPA。

假设三相输入相电压正弦正序对称，即：

π型三相VRCPA控制参数的选取与π型单相VRCPA 相同，其前级占空比 dy1x（x=a，b，c）为：

其中，dy1a、dy1b、dy1c的初相角逆序相差 120°。

若π型三相VRCPA后级的占空比Dy2是一常数，则其输出线电压为：

可见输出线电压相对于输入线电压的相位角为φ1，故相位角的调节范围为［-30°，30°］。

4 实验结果与讨论

在实验室分别研制了π型单相和π型三相VRCPA原理样机，进行了如下实验研究。

4.1 π型单相VRCPA实验

搭建π型单相VRCPA原理样机，其实验参数为：额定输入电压有效值Ui=115V（幅值），频率f=50 Hz；额定输出电压有效值Uo=115 V（幅值）；输出电压相位角 φ1为-25°～25°可调；输出电压幅值±15%可调（Uo=98～132 V）；开关频率 fs=25 kHz；滤波电感 Lf=1 mH（断开 Cf1，由 Lf1、Lf2组合而成），滤波电容 Cf=6.6 μF；3 次谐波陷阱电感 L3=40.56 mH，电容 C3=27.76 μF；开关管选用IRFP460A；DSP控制芯片为TMS320F2812；补偿电容Cb=182 μF。

图10 π型单相VRCPA的 φ1和k0测量结果Fig.10 Measured φ1and k0of single-phase π-shaped VRCPA

阻抗补偿时，当Uo=115 V、Ro=350 Ω时，π型单相VRCPA的相位和幅值皆闭环控制，其相位角φ1的测量值随参考值φ1_ref的变化关系，如图10（a）中虚线所示，图中实线表示参考值。可见实测相位角φ1和参考相位角φ1_ref几乎一致，表明π型单相VRCPA具有较小的相位调节步长和较高的相位控制精度。对应控制参数k0的测量值及其理想条件下的计算值随 φ1_ref的变化关系，如图 10（b）所示，可见 k0的实测值与其理想条件下的计算值非常接近，表明补偿适当。

阻抗补偿时，当 Uo=115 V、φ1_ref=25°、Ro=350 Ω时，π型单相VRCPA的实验波形如图11所示。图11（a）中输出电压 uo超前输入电压 ui为 25.062°（对应一次测量值），此时实测k0=0.531、k2=0.454，分别与其理想条件下的计算值偏差-0.001和0.001（φo_ref=±25°时，计算值 k0=0.532、k2=0.453）。

图11（b）中，uMN为谐波陷阱上电压u3_trap与补偿电容Cb电压u3_Cb之和，uMN主要为3次谐波电压分量，但也含有少量基波电压分量，其中一部分基波电压是由谐波陷阱中的电阻引起，剩下的基波电压是用来补偿电感Lf所引起的基波压降。

图11（c）为 ui与交流开关管 S3两端电压 uS3的实验波形（S3由 S3a和 S3b组成，uS3为 C、E 2点间的电压），uS3是高频脉冲序列，其包络线为输出电压uo，其基波含量 u1=uo（1-Dy2）。

图11 进行阻抗补偿，φ1_ref=25°时，π型单相VRCPA的实验波形Fig.11 Experimental waveforms of single-phase π-shaped VRCPA with impedance compensation when φ1_ref=25°

4.2 π型三相VRCPA实验

搭建π型三相VRCPA原理样机，其实验参数为：额定输入线电压有效值UiL=200 V（Ui=115 V，Uim=），频率f=50 Hz；额定输出线电压有效值UoL=200 V；额定输出容量1200 V·A；输出电压相位角φ1为-20°～20°可调；输出线电压幅值±15%可调（UoL=170～230 V）；开关频率 fs=22.5 kHz；前级 IGBT开关管为 HGTG20N60B3D；后级IGBT开关管为HGTG20N120CND；DSP控制芯片为 TMS320F2812；滤波电感 Lf=1 mH（断开 Cf1，由Lf1、Lf2组合而成），滤波电容 Cf=6.6 μF。

UoL=200 V、φ1_ref=-20°时，π型三相 VRCPA 的实验波形如图12所示。图12（a）中，输出线电压uoab滞后输入线电压 uiab-20°；图 12（b）中，三相输出线电压 uoab、uobc和 uoca波形正序对称，相位相差120°。

图12 φ1_ref=-20°时，π型三相VRCPA的实验波形Fig.12 Experimental waveforms of three-phase π-shaped VRCPA when φ1_ref=-20°

当 UoL=200 V，φ1_ref分别为 -5°、5°、-10°、10°、-15°、15°、-20°、20°时，π型三相 VRCPA 的变换效率分别如图13中曲线1—8所示。由图13（a）知：在较重负载情况下，当φ1_ref为负角度时，绝对值越小，则效率越高。同理对于图13（b）中曲线，当φ1_ref为正角度时，亦是越小，则效率越高。

对比图 13（a）、13（b），可见 φ1_ref为负时的变换效率同比高于φ1_ref为正时的变换效率。这是因为对于阻性负载，线路阻抗具有一定的滞后作用。当φ1_ref为负时，π型三相VRCPA的前级控制参数k0要同比大于φ1_ref为正时的k0。k0越大，则前级效率越大，同时前级输出线电压的基波幅值越大，这样后级的效率亦越大，从而两级效率会更大。

4.3 问题讨论

实验结果证实了π型VRCPA的可行性和理论分析的正确性，在将VRCPA实际应用于输电网之前，必须考虑耐压容量问题。由于目前电力电子器件的耐压能力有限，在现实中人们难以获得高电压大电流的功率开关器件，因此所提出的VRCPA较难在高压电网中得到直接实际应用。

为此，可考虑采用变压器将VRCPA与电网进行耦合连接；或让VRCPA的输出电压与电网电压串联，从而使电网电压可在一个较小的范围内进行调节（如±10%幅值和±5°相位。在高压电网中，较小的电压幅值和相位改变可导致线路中的潮流发生较大的变化）；或研究多电平电路拓扑结构的VRCPA；或研究电力电子器件串并联技术在VRCPA中的应用。再者VRCPA应加旁路开关，在不需要调节电压幅值或相位时，可通过旁路开关将VRCPA短接，以降低电网线路损耗。

5 结论

a.提出了π型VRCPA。与级联式单相VRCPA相比，π型单相VRCPA由Buck交流单元、3次谐波陷阱和Boost交流单元组成，省却了前级Buck交流变换器的LC输出滤波器，简化了电路结构，但同样采用两级占空比调制，其工作原理及输入、输出关系与级联式电路一致。相对于输入电压，其输出电压的相位和幅值均可独立地分别连续调节，其相位最大调节范围为［-30°，30°］。

b.当线路中的阻抗及电流较大时，必须考虑阻抗压降对输出电压相位的影响。在π型单相VRCPA中采用电容阻抗补偿，能够有效地抵消或减小3次谐波陷阱与电感等线路阻抗对基波电压的滞后作用。

c.无3次谐波陷阱的π型三相VRCPA不仅省却了前级3个LC输出滤波器，而且利用三相对称关系，使3次谐波电压相互抵消，这样三相输出线电压不含有3次谐波分量，而只含有基波电压分量，从而无需3次谐波陷阱，电路结构简洁。

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