氢气分子速度分布的仿真实验*

许江勇，胡志海，周　波，李　珏　周丽萍

(1兴义民族师范学院，贵州　兴义　562400；2贵州师范大学，贵州　贵阳　550001)



氢气分子速度分布的仿真实验*

许江勇1，胡志海2，周波1，李珏1周丽萍1

(1兴义民族师范学院，贵州兴义562400；2贵州师范大学，贵州贵阳550001)

摘要：通过计算机仿真实验，可以绘制不同温度下氢气分子速度分布的二维曲线和三维曲面。根据麦克斯韦速度分布函数，借助于计算机仿真软件MATLAB的数据可视化功能，取温度为400 K、500 K、600 K、700 K和400 K、900 K、1 400 K，依次对氢气分子的二维和三维速度分布图进行仿真实验，结果表明：通过计算仿真能够准确地得到氢气分子速度分布规律。

关键词：氢气分子；速度分布；温度；仿真实验

热学气体动力理论的麦克斯韦速度分布律这一函数，对于教师的教和学生的学，都会感到公式的繁杂和理论的枯燥。尤其在热学的教学中，任课教师往往以草图代之授课的板书，体现不出知识的科学性和准确性，一定程度降低教学质量和工作效率。如果借助于计算机语言MATLAB的数据可视化功能[1-2]，绘制氢气分子的麦克斯韦速度分布函数的二维曲线和三维曲面，则赋予了课堂教学一种逼真的、立体的 、色彩的且具有实时交互的直观感觉，便于教师和学生可以从二维和三维图像中用以前不可想象的手段来获取信息或发挥自己创造性的思维。

1实验原理与方法

1.1麦克斯韦速度分布律

气体中个别分子的速度具有怎样的数值和方向完全是偶然的，但从大量分子的整体来看，在一定的条件下，气体分子的速度分布也遵从一定的统计规律，即麦克斯韦速度分布律[3-4]。1859年，J.C.麦克斯韦首先获得气体分子速度的分布规律。处于平衡状态下的理想气体分子以不同的速度运动时，可以确定速度与之间的分子数。麦克斯韦最早用概率统计的方法导出了理想气体分子的速度分布[5-7]，即：

(1)

分子速度在vx-vx+dvx、vy-vy+dvy、vz-vz+dvz范围内的概率为：

(2)

将(1)、(2)式对照得：

(3)

式中：k是玻耳兹曼常数，T是热力学温度，m是分子质量，v是某方向的速度，(v)为麦克斯韦速度分布律。

麦克斯韦速度分布函数如图1所示。如果不考虑速度的方向，仅考虑速度的大小，根据麦克斯韦速度分布可以导出速率分布[8]，其表达式为：

(4)

图1　麦克斯韦速度分布函数

1.2实验方法

采用计算机仿真软件MATLAB，绘制不同热力温度下氢气分子的二维和三维速度分布图。MATLAB是一套功能强大的工程技术数值运算和系统仿真软件，它具有数值分析、矩阵运算、数字信号处理、仿真建模、系统控制和优化等功能。MATLAB将计算与可视化集成一个灵活的计算机环境，提供大量的内置函数，可以在多个领域的研究问题中直接利用这些含函数获得数值解[9]。

在MATLAB中用二维绘图函数能绘制出二维图像，而且还可以对图像、坐标轴等进行修饰。调用plot函数可以绘制出不同线型、颜色、数据点型等的二维图形。同时也提供了三维图形的处理功能，调用mesh、meshc、meshz等函数能绘制出给条件三维的网格图，调用surf、surfc等函数能绘制出三维表面图。

根据以上的实验理论和方法进行氢气分子速度分布的仿真实验。调用MATLAB的不同函数，根据麦克斯韦速度分布律，绘制出不同温度下氢气分子的二维和三维速度分布图。首先，取温度为参数向量，取速度为自变量向量，进行麦克斯韦速度分布律仿真实验模拟出二维的氢气分子速度分布曲线；其次，取因变量为(vx，vy)，取vx、vy为自变量，进行仿真实验模拟出三维的氢气分子速度分布曲面。

2结果与分析

2.1二维的氢气分子速度分布

二维的氢气分子速度分布的仿真实验，目的是观察氢气分子在不同温度下对应的速度分布曲线形状。(3)式表明，在任何方向的单位速度间隔内的分子数与总分子数比值的分布规律。取温度依次为400 K、500 K、600 K、700 K，根据(3)式和调用MATLAB的plot函数进行编程仿真实验，绘制出二维的氢气分子速度分布图，如图2所示。

图2中曲线组表示温度不同的氢气分子速度分布规律，与图1相比可以看出实验结果与理论结果一致。实验结果表明：

1)氢气分子的速度分布曲线的形状由温度参数决定。但是，不同温度对应的速度分布曲线都是关于T=0K处成轴对称。在任何速度附近，在相等速度间隔区域，运动方向相反的分子数相等。

2)在T=0K处即曲线的中心有一个峰值，随着温度升高，峰值降低。在温度为±1 500 K附近，任何温度的氢气分子速度部分曲线都交于一点。

2.2三维的氢气分子速度分布

三维的氢气分子速度分布的仿真实验，目的是观察氢气分子在不同温度下对应的速度分布的立体曲面形状。取温度依次为400 K、900 K、1 400 K。根据(4)式和调用MATLAB的meshc函数进行编程仿真实验，绘制出三维的氢气分子速度分布曲面，如图3、4、5所示。

图3　T=400 K氢气分子速度分布

图4　T=900 K氢气分子速度分布

图5　T=1 400 K氢气分子速度分布

麦克斯韦速度分布函数与关于3个速率分量的四维空间图像，故在坐标中无法绘制出来。图3、4、5绘制了氢气分子速度分布函数随x、y的速度分量变换的三维图像。从温度分别为400 K、900 K、1 400 K时，氢气分子速度分布的立体图大致相同。但是，当x、y的速度分量相同时，相应的速度分布率具有随着温度提升而增加的特点。

3结束语

通过计算机仿真实验实现了氢气分子速度分布的二维曲线和三维曲面图，其中三维图像比较于二维图形更能给人直观和立体的感觉。在不需要价格昂贵、精度高、结构复杂等仪器和不考虑苛刻的实验条件的情况下，通过计算仿真能灵活、方便、准确地进行实验研究，而且仿真实验的结果与理论具有很高的一致性。科学计算是热学课程教学的必备手段和最佳有效方法，所以对热学知识进行二维、三维可视化的教学研究，将极大程度地提高教学的工作效率。

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Simulation experiment of hydrogen molecule velocity distribution

XU Jiangyong1， HU Zhihai2， ZHOU Bo1， LI Jue1， ZHOU Liping1

(1XingyiNormalUniversityforNationalities，Xingyi562400，China；2GuizhouNormalUniversity，Guiyang550001，China)

Abstract：With computer simulating experiments，we can draw the 2 d curve graphic and 3 d curve graphic of velocity distribution of hydrogen in different temperature.According to Maxwell velocity distribution function，we make simulating experiments in computer about the 2 d curve graphic and 3 d curve graphic of velocity distribution of hydrogen in turns in 400，500，600，700 K and 400，900，1 400 K，by means of computer simulation software MATLAB.The results show that we get the accurate velocity distribution law of hydrogen by means of computer simulating technology.

Keywords：hydrogen molecule；velocity distribution；temperature；simulation experiment

作者简介：许江勇(1978-)，男，硕士，副教授。研究方向：理论物理及计算机模拟。

*基金项目：贵州省2014年省级本科教学工程项目[黔教高发(2014)378]；兴义民族师范学院精品课[兴师发(2015)13号]、本科教学质量与教学改革工程培育项目[兴师发(2014)21号]。

收稿日期：2015-09-17；修回日期：2015-10-09

中图分类号：O 551

文献标识码：A

文章编号：1003-6563(2016)01-0075-04