不同学期的离散数学课程教法

2016-05-20郑艳梅李建江芦碧波王永茂河南理工大学计算机科学与技术学院河南焦作454000河南理工大学文法学院河南焦作454000中南大学信息科学与工程学院湖南长沙4008

计算机教育 2016年4期

关键词：授课方式离散数学阅读能力

郑艳梅，李建江，芦碧波，王永茂，康瑞（.河南理工大学计算机科学与技术学院，河南焦作 454000；.河南理工大学文法学院，河南焦作 454000；.中南大学信息科学与工程学院，湖南长沙 4008）

不同学期的离散数学课程教法

郑艳梅1，李建江2，芦碧波1，王永茂1，康瑞3
（1.河南理工大学计算机科学与技术学院，河南焦作 454000；2.河南理工大学文法学院，河南焦作 454000；3.中南大学信息科学与工程学院，湖南长沙 410083）

摘要：离散数学课程作为计算机相关专业的核心课程，承担着奠定学生专业课知识基础的使命。文章针对计算机相关专业离散数学课程可能的3个不同授课学期，提出采用不同的授课方式，以提高教学效果。

关键词：离散数学；授课方式；思维能力；编程能力；阅读能力

李建江（通信作者），男，讲师，研究方向为逻辑学与中国法制史,lijj02@hpu.edu.cn。

1　背　景

离散数学作为计算机院系的一门主干课程，帮助学生完善相关数学知识，以满足后续计算机相关专业课程的学习需要，使学生具备计算思维能力，成为一个计算机人。

离散数学主要研究离散量的结构及其相互关系，涉及的内容较广。国内外几乎所有大学都将离散数学作为计算机相关专业的核心课程[1]。离散数学教学不是简单地传授给学生离散数学知识，更重要的是培养学生的数学思维能力和动手能力。计算机的发展与离散数学的主要内容如数理逻辑、集合论、数论、抽象代数和图论等有非常密切的联系，可以说计算机离不开离散数学，离散数学在计算机相关专业中有着特别重要的作用[2]。相应地，离散数学授课教师，需要有效地整合现代教育技术和媒介，把握离散数学课程的特征，实施分层教学和弹性教学，既要满足个性需要又要更好地推进课程[3]。

2　不同学期离散数学培养方式的改变

离散数学知识点以杂、多、散著称。在不同的培养方案中，实际排课时，会出现3个不同的时间点：第一学期（大一上学期）、第二学期（大一下学期）和第三学期（大二上学期）。所安排的时间不同，学生的知识基础迥然不同。相应地，教师授课时需要注意6点不同。

2.1知识点的侧重点、难易度不同

第一学期以基础概念为主，以例题与应用举例为主，以培养学生的思维能力为重。此时学生对为什么要学主析取范式以及主合取范式很不理解，苦于学生计算机知识少，教师解释清楚透彻是极难的，但在第二、第三学期则较容易。采用矩阵方式表示关系的传递性以及图的可到达性，在第一学期是不可行的，远远超出了学生的理解范围，需要先补充矩阵相关知识，再进行矩阵的乘法以及元素间的逻辑加法讲解。

2.2授课方式不同

第一学期以教师讲授、学生写纸质作业为主，大量时间会放在讲解习题方面。在第二、第三学期则应该增加学生编程环节，教师首先给出明确的问题与要求，然后给学生充裕的时间让其编写程序，最后对部分优质程序进行讲解或点评。

2.3能力培养不同

第一学期主要培养学生的学习能力以及思维能力，在第二、第三学期则增添了编程能力以及阅读能力，并在第三学期赋予其极高的地位。

2.4作业的布置、批改、反馈的方式不同

第一学期以纸质作业为主，教师通过批改作业，针对共性问题在课堂上讲解，并随机提问学生，且在黑板上推导说明。

第二学期以纸质作业和编写程序为主，第三学期更是增加了学期论文。与第一学期相比，学生在第二学期、第三学期参与度增强了。比如，让学生在5分钟时间内通过PPT演示以及现场编译的形式清楚讲解自己的程序，或者通过PPT演示讲解学期论文的核心内容。

2.5补充知识点不同

第一学期所需补充知识很多，例如连续、离散、真假值、递归、谓词中的量词概念等。第二学期、第三学期需要补充矩阵知识。囿于课时少，各学期只能补充相关知识点的基础概念，而无法将其展开。

2.6沟通方式不同

在第一学期时，作为刚入校的大学生，与授课教师的实际互动比较频繁，面对面答疑的形式更受他们欢迎。而在第二、第三学期，学生们的新鲜感消退，慢慢进入平淡期。指定具体时间与地点进行答疑的方式，他们已经不太感兴趣，当然，期末考试前的最后一次答疑除外。此时更好的方式是通过网络，比如社交聊天工具（如QQ、微信）、网络教学平台（如赛课）等。社交聊天工具主要用来答疑，网络教学平台主要用来存放电子课件、布置作业、提交作业、批改作业。网络教学平台具有强制性的特性，学生必须在教师给定的时间段内提交作业，否则无此项平时成绩，这能够促使学生及时完成课后学习和讨论[4]，对于提高学生的互动有着不可磨灭的贡献。

3　不同学期学生能力培养的侧重点不同

将本门课程的重心分为知识扩充、思维能力、编程能力以及阅读能力4个方面，并用高、中、低3个级别来表示不同侧重，见表1。

表1　不同学期能力培养的侧重点不同

3.1知识扩充

知识扩充，不论放在何时讲授，其重要性都是一致的。在第一学期主要通过教师讲授的方式进行，而在第二、第三学期则可以教师讲授、学生编程两种方式并行。相比较而言，教师讲授所需总时间随学期推进是递减的。

3.2思维能力的培养

思维能力，不论放在何时讲授，其重要性都是一致的。推理的正确性、完备性在培养学生综合素质方面不可缺少，也是作为计算机人的必备能力。每次讲授联接词的全功能集时，可首先让学生思考并讨论问题：在命题符号化时，共有5个联接词、∧、∨、→和↔，若要求联接词越少越好，请推测最少可以有几个？是哪几个？然后给出几种答案，并解释其合理性。历届学生对此问题都很感兴趣，给出的答案也很多样。在提问与讲解中，逐步增强学生思维的缜密性。

3.3编程能力的培养

由于程序课程一般在第二学期，所以编程能力在第一学期是无法进行的，仅能够在讲解概念时，让学生了解这部分内容会以何种方式应用在程序编写上，比如在讲授合取、析取时，就可提到程序中的与和或，并举简单例子加以说明。在第二学期时，也只能要求学生编写简单的程序，且更多的是将程序的知识应用在离散数学中。比如，在学习集合论这一章时，可要求学生使用数组来实现集合的交、并、差以及补等运算。而在第三学期，则可要求学生对集合的各种运算编写不同的子函数，使用结构体实现图中点的删除、边的删除以及补图的生成等。实践证明，编程确实是督促学生回归课本、主动学习的有效方式。

3.4阅读能力的培养

阅读能力是大学生需要培养的能力之一。在授课时，教材可以不拘泥于一种，例子也可不局限于某一本教材。指定教材时，可建议学生以电子课件内容为主，以笔记以及任意一本离散数学教科书为辅助。

阅读共分为4个层次——基础阅读、检视阅读、分析阅读以及主题阅读[5]。在不同学期，这4个层次的要求也是不一样的（见表2）。