试论算法思想在高中数学教学中的渗透

李运财

摘 要：算法是数学及其应用的重要组成部分，随着社会的进步，算法已经融入到了生产生活的诸多方面之中。尤其是其中所体现的算法思想，已成为现代人的一种基本的数学素养。算法思想是贯穿于整个数学发展的过程之中的，是将数学应用于实践的一种有效的思想方法。基于算法思想的重要性与其目前的教学状况，本文探讨了如何在高中数学教学中渗透算法思想。

关键词：高中数学；算法；算法思想

中图分类号：G63 文献标识码：A 文章编号：1673-9132（2016）21-0260-23

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2016.21.054

算法思想就是指按照一定的步骤，一步一步去解决某个问题的程序化思想。在数学中，完成每一件工作，例如，计算一个函数值，求解一个方程，证明一个结果，等等，我们都需要有一个清晰的思路，一步一步地去完成，这就是算法的思想。算法思想对现代信息社会的发展有很大的影响，对学生的未来发展也有很大的帮助，那么如何将算法思想渗透在高中数学的教学中呢？我认为应主要从以下几个方面入手。

一、在讲解数学概念的过程中渗透算法思想

数学概念是人类对现实世界空间形式和数量关系的概括反映，是建立数学法则、公式、定理的基础，是运算、推理、判断和证明的基石。我们在数学概念的教学中渗透算法思想，一方面可以在学习概念的时候体会算法思想，另一方面也可以促进数学概念的进一步理解。

二、在讲解数学公式的过程中渗透算法思想

数学公式是指用数学符号表示各个量之间的一定关系（如定律或定理）的式子。数学公式本身就可以视为一个算法，因此，在公式的学习使用过程中也可渗透算法思想。

三、在解题过程中渗透算法思想

在数学学习中，要善于观察总结，在解数学题的过程中更要注意总结归纳，高中数学中有很多在思路和方法上存在共性的问题，我们可以用提炼典型步骤的方法将解题用程序框图有条理地表达出来，通过这种算法的设计可以培养学生做题的规范性与条理性，同时还可也促进学生对算法的通用性的理解，可谓是一举两得。下面以一道数学应用题的解决为例。

例：某房地产公司计划出租70套相同的公寓房.当每套房月租金定为3 000元时，这70套公寓能全租出去；当月租金每增加50元时（设月租金均为50元的整数倍），就会多一套房子不能出租.设租出的每套房子每月需要公司花费100元的日常维修等费用（设租不出的房子不需要花这些费用）.要使公司获得最大利润，每套房月租金应定为多少元？

解：步骤1：由题意，设利润为y元，租金定为3000+50x元（0≤x≤70，x∈N）.

步骤2：y=（3000+50x）（70-x）-100（70-x）=（2900+50x）（70-x） =50（58+x）（70-x）.

步骤3：y=50（58+x）（70-x）≤50，当且仅当58+x=70-x，即x=6时，等号成立。

步骤4：每月租金定为3000+300=3300（元）时，公司获得最大利润。

解函数应用问题的步骤：

步骤1：审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系。

步骤2：建模：将自然语言转化为数学语言，将文字语言转化为符号语言，利用数学知识，建立相应的数学模型。

步骤3：.解模：求解数学模型，得出数学结论。

步骤4：还原：将数学问题还原为实际问题的意义。

四、在算题过程中渗透算法思想

计算能力是高中学生应掌握的一个基本技能，而其中以解方程和不等式为核心，很多问题都可以归结为解方程或不等式问题。掌握了解方程或不等式的算理与算法思想，既能节省思考的时间，又能提高解题的效率。下面以解不等式为例：

例： 解关于x的不等式 -1≤1.

解：步骤1：不等式 -1≤1两边同时减去1得 -1≤0.

步骤2：将 -1≤0通分得 ≤0.

步骤3：转化为整式不等式求解。

步骤4：写解集。

注意，此题还可以通过讨论（x-2）的正负，将不等式两边同乘以（x-2），转化为一元一次不等式来求解，在此不再赘述。

总之，算法首次引入到高中数学教学中来，如何把握知识的标准和高度，特别是如何在整个中学数学的教学中和知识体系中渗透算法思想，对广大数学教育工作者来说，还需要不断深入地研究。