30 t轴重重载铁路轮轨滑动接触引起的钢轨热相变分析

杨新文， 顾少杰， 周顺华， 练松良

(同济大学 道路与交通工程教育部重点实验室，上海 201804)

轮轨接触热损伤是重载铁路轮轨结构的主要失效形式之一。重载列车加速牵引时，车轮和钢轨接触面间容易发生滑动。轮轨间瞬时接触滑动会急剧增加接触区的温升，甚至可突破材料的临界相变点，从而产生局部奥氏体化，滑动摩擦过后，轮轨接触区的温度会快速下降淬火而形成马氏体组织。在摩擦热应力和荷载应力的共同作用下，脆硬的马氏体层容易产生裂纹，将成为引起钢轨裂纹与疲劳伤损的主要根源，见图1。

国内外学者对轮轨摩擦温升引起的热应力等问题做了大量的研究。在滑动体热传导的基本问题方面，Blok[2]和Jaeger[3]做出了首创性的工作。早期的学者主要利用拉普拉斯变换法以及格林函数法研究轮轨接触温升[4-6]，利用热源移动来模拟轮轨相对滑动，他们的热源模型为瞬态静热源。由于大部分情况下轮轨接触不是椭圆接触，所以热源为非静热源。近些年借助计算机的发展，很多学者利用有限元法求解轮轨摩擦温升问题[7-13]，增加工程的可行度，但是有限元法同样存在着一些难以解决的问题，比如在模拟车辆运行速度、轮轨空间位置关系、轮轨蠕滑状态等方面还不能很好的实现。

铁路车辆行驶的过程中车轮是边滚边滑的状态，因此本文研究了不同车速、不同相对滑动速度下的钢轨热效应。钢轨表层的温升分布在接触表面下大约1.6 mm的范围内[11,14]，热扩散影响的范围有限且轮轨接触是小变形问题，接触斑的大小相对于轮轨曲率半径小很多，故本文将钢轨型面看作是弹性半空间体。首先利用轮对切片投影法计算轮轨接触几何关系[14]，然后利用虚拟渗透法计算轮轨接触斑，计算了非椭圆斑的接触应力，计算结果能更好的反应轮轨真实的接触状态。最后将真实的轮轨接触应力加在钢轨弹性半空间模型中，计算轮轨接触的热效应并分析了钢轨马氏体层产生的厚度、位置及其分布。

1 轮轨法向接触应力的计算

1.1 轮对切片投影法

( 1 )

1.2 法向接触应力的计算

由上得到的轮轨接触点的坐标，引入轮轨接触实际嵌入量h0，J. Piotrowski[18]经过计算研究得出h0=0.55h，h为轮轨法向弹性压缩量的最大值，在这里，利用这一嵌入量可得到实际的接触斑。对于出现多点接触的情况，其它接触点同时也分担一部分轮轨力，嵌入量h0就不够准确，此时我们需要对其进行修正。

在根据法向间隙获得接触斑大致范围，如果接触斑是关于车轴与主轮廓线形成的面对称的(忽略摇头角对其接触斑形状的影响)，则接触斑几个半轴的长度分别为OA=b1，OB=b2，OC=OD=a，见图3，面ABCD为接触斑是关于AB轴对称，故将接触斑看作左右两个半椭圆的连接[15]。

根据Hertz轮轨接触理论，接触应力呈椭圆分布[15]，假设最大压缩变形处的接触应力为p0。将Hertz理论推广到非椭圆斑上，得到接触斑上各点的接触应力为

p(x,y)=

( 2 )

若轮轨法向力N已知，则接触斑上的最大法向接触应力p0为

p0=

( 3 )

把p0代入式( 2 )中就可以得到任意点的接触应力。

2 钢轨接触热效应分析

2.1 热流密度

轮轨间相对滑动摩擦热流密度确定如下

q(x,y)=μp(x,y)v

( 4 )

式中：q(x,y)为热流密度,J/(m2·s)；μ为摩擦系数；p(x,y)为接触区法向压力分布；v为接触点对的相对滑动速度。

2.2 热传导分析

基于各向同性固体的热传导经典方程式[19]为

( 5 )

式中：θ是温升,℃；κ是热扩散率,m2/s。

热扩散率κ的计算式为

( 6 )

式中：k是热导率,W/(m·K)；ρ是密度；cP是比定压热容,J/(g·K)。

2.3 接触斑产生的温升

设一个接触斑面热源在半无限大固体表面上(z=0)沿x轴的正方向以相对速度V移动，见图4，将接触斑离散成网格，每个网格可视为点热源，点热源释放的热量为dQ=qdxdydt，在本文的模型中假设摩擦功全部转化为摩擦热，摩擦热流平均分配给车轮和钢轨。用Green函数法求解热传导方程( 5 )，可得钢轨内任一点的温升为

θ(x′,y′,z′)=

( 7 )

2.4 钢轨相变分析

本文选取的钢轨钢的完全奥氏体化临界温度为Ac3=735 ℃，钢轨型面的温升超过Ac3的区域形成完全奥氏体化组织，车轮经过以后，过冷的奥氏体完全变成脆硬的马氏体组织，见图5。

3 算例

本文以我国重载铁路标准75 kg/m钢轨与标准LM磨耗型踏面为例(见图6)，计算不同横移量下轮轨接触应力，并施加到弹性半空间体上，针对不同车速、摩擦系数和相对滑动速度情况下，进行了轮轨的热效应分析。

分别取车速为1、5、10、20、40、60、80、100 km/h；根据不同的轮轨表面状态(润滑或雨水污染等)取摩擦系数为0.1、0.2、0.3和0.4；相对滑动速度为0.2、0.5、1、2 m/s。选取车速度为40 km/h、摩擦系数0.3、相对滑动速度0.5 m/s为基本工况。

根据以上的方法可得轮轨接触热效应分析的流程见图7。

本文提出的计算轮轨接触斑和法向接触应力的数值方法，通过与Kalker的CONTACT程序计算结果进行了对比，其有效性与可靠性在文献[20-21]中做了重点阐述。在计算中，钢轨的材料参数见表1。

表1 材料参数

4 计算结果

图8表示钢轨表面相变深度随不同车轮移动速度和轮对横移量的变化规律。从图8可知，车轮移动速度较低时(小于20 km/h)，由于热量的聚集，钢轨温升急剧增大，形成完全马氏体层的厚度大都超过0.1 mm；速度较高时(超过20 km/h)，完全马氏体层的厚度小于0.1 mm。因此在列车刚启动时发生的车轮空转较运行过程中的空转造成的轮轨表面擦伤更严重[22]。随着轮对横移量的增大，钢轨表面相变深度有一个先降低后增加的过程，这是由于轮轨从逐渐匹配到轮缘接触过程的反应。横移量为3 mm时，轮轨最大接触应力最小，对应的热流密度也较小，引起的钢轨表面相变深度也相对较小；横移量到达9.18 mm时，出现两点接触，接触应力高，热流密度大，引起的钢轨表面相变深度就较大。

图9为不同轮轨相对滑动速度和滑动摩擦系数条件下钢轨马氏体层厚度的对比。由9图可知，相对滑动速度和滑动摩擦系数的增大将导致轮轨接触热流密度增大，从而使钢轨马氏体层厚度也随之增大。

图10表示为温度最高点延后量随行车速度的变化规律。当一个接触斑面热源在钢轨表面移动时，钢轨表面最大温升点并不在接触斑面热源的中心处，而是在面热源靠后的地方，故把钢轨表面最大温升点至热源中心的距离简称为最高温升延后量。由于这部分产生的热量更多，温升更高，并且延后量受到面热源移动速度和热扩散速率等因素的共同影响，故研究延后量对钢轨表面热伤损的产生与发展有重要的意义。由图10可知，车轮前进速度较慢时，热量在接触斑面热源后边积聚，热量来不及扩散出去，延后量较大，故钢轨表面热伤损可能会发生于距离热源中心稍后的地方； 前进速度达到60～80 km/h时， 热扩散率与车轮

移动速度达到平衡，速度更大时，延后量受到车轮移动速度的控制，延后量较小，温升最高点靠近接触中心，故钢轨表面热伤损可能会发生于轮轨接触中心区域。

图11为轮对横移量为0 mm的基本工况下，钢轨表面面热源的热流密度、钢轨面层的温升等值线和相变深度图。图11(a)为钢轨表面热流密度图，与法向接触应力对应，接触中心处的热流密度值为134.5×106J/(m2·s)。图11(b)、11(c)为钢轨表面温升和纵向剖面温升的等值线图，可以看出，由于轮轨滑动摩擦导致接触区域内温升加剧，非接触区温升影响较小。图11(d)为此工况下相变区域的范围，最大相变深度为0.005 1 mm，如图中红色粗实线所示。图11(e)为此工况下距钢轨表面不同深度点的温升随时间变化的趋势。

从图11中可知，距钢轨表面下0.01 mm的点可以达到的最高温度为538.4 ℃，小于完全奥氏体化临界温度，无法形成马氏体；距表面下0.5 mm的点可以达到的最高温度为56 ℃(略高于环境温度20 ℃)，可以看出温升影响范围较小。

图12为轮对横移量为9.18 mm的基本工况下，钢轨表面热源的热流密度、钢轨面层的温升等值线和相变深度图。此工况下，轮轨出现两点接触，由于是轮缘接触，接触应力高，接触热流密度较高(最大为164.0×106J/(m2·s))。由图12(d)可以看出钢轨表层下相变深度较其它工况要深，深度达到0.007 7 mm。图12(e)为此工况下距钢轨表面不同深度点的温升随时间变化的趋势，可以看出距钢轨表面0.01 mm的点可以达到的最高温度为659.7 ℃，小于完全奥氏体化临界温度，无法形成马氏体。

5 结论

(1) 轮轨滑动接触热效应剧烈，温升达到奥氏体化临界点，形成脆硬的马氏体，并且温升使接触面轮轨强度降低，造成表面擦伤，在计算轮轨热接触耦合时需考虑材料参数随着温度变化的影响。

(2) 随着车轮移动速度的减小，热量聚集，钢轨最大温升值提高，并且最大温升点出现在接触中心靠后的地方，有一定的延后。

(3) 随着滑动摩擦系数和轮轨相对滑动速度的增大，钢轨最大温升值相应增大。

(4) 轮轨滑动接触热效应影响区域较小，基本工况下相变深度为0.022 mm，因此用半空间假设研究轮轨接触热效应问题是可行的。

(5) 轮轨接触热效应问题相对比较复杂，本文仅做了初步的理论探讨，轮轨热效应引起的钢轨材料热相变的试验验证将是未来研究的方向。

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