对抛物线引入的教学思考

杨玉良

【关键词】 数学教学；抛物线；引入

【中图分类号】 G633.6

【文献标识码】 A

【文章编号】 1004—0463（2016）

04—0125—01

对于抛物线概念的引入，可以说是百花齐放，精彩纷呈。笔者在鉴赏中通过比较，形成了自己对每个案例的认识。下面，笔者把两个案例展示出来，浅谈自己的一些见解和看法。

案例一：利用椭圆和双曲线的第二定义引出抛物线的定义

师：我们知道，到一个定点的距离和到一条定直线的距离的比若是常数，当常数大于0小于1时，轨迹是椭圆。那么当常数等于1时，轨迹是什么曲线呢？

生：抛物线。

师：这就是今天我们要学习的第三种圆锥曲线——抛物线”（板书课题）

……

案例二：以实例为背景直观感知抛物线

师：姚明有许多优越条件，投篮的抛物线技术也是一关键因素。生活中还有哪些抛物线运动的图片？

生：彩虹、抛物线型桥梁、喷泉等等。

师：初中从函数角度学习了抛物线，今天从曲线与方程角度学习抛物线。

……

案例一虽然有助于学生理解圆锥曲线的内在联系，但考虑到圆锥曲线定义已经淡出课本，教材与新课标已经不进行要求。教材只在第47页例6、第50页习题B组题3题和信息技术应用给出第二定义求椭圆方程的实例，在第59页例5、62页习题B组第3题又给出用第二定义求双曲线方程的实例，最后又在76页阅读与思考和79页小结6中明确指出圆锥曲线可在第二定义下得到统一，目的是学生对圆锥曲线第二定义有所了解，让学有余力的学生开拓视野。因此，这种引入缺乏基础，不符合新课程教学理念。

案例二从生活中的抛物线引入，通过大量图片首先使学生对抛物线有了较强的感性认识，调动了学生的积极性，形成了自主探究的意识，再通过分组讨论，探究动点M满足的几何条件，抛出抛物线定义，最后画出图象，符合学生的认知规律。但是笔者认为直接探究M满足的几何条件，没有揭示概念的发生过程，有点强加于人的感觉。笔者对案例二部分进行了修改，收到了较好的效果。

师：初中从函数角度学习了抛物线，今天从曲线与方程角度学习抛物线，抛物线到底有怎样的几何特征，还有哪些几何性质？

生：（略）。

师：椭圆定义怎样叙述？如果把二个定点改为定直线，问题就变成到一个定点和到一条定直线距离的距离问题，这两个距离简单关系有哪些？怎样作符合条件的点M？

生：（略）。

笔者认为对抛物线概念的引入必须遵循三个原则：一要以典型事例为基础，引导学生通过分析、归纳、抽象概括等思维活动感受概念的形成过程，要在学生的就近发展区，让学生感受到引入概念的必要性和合理性，感受概念的自然形成过程；二要尊重教材而不拘泥于教材，必须遵循先定义、后图象的教学顺序；三要体现新课程理念，强调学生在教学中的主体地位与参与程度。本设计中，首先创设情境符合学生思维的最近发展区，把学生熟知的椭圆定义作为学生的认知基础，提出问题。接着从形的角度让学生通过分组讨论、合作探究感受动点M满足的几何条件，最后抛出了抛物线的定义，照应了学生的认知经验，符合学生的认知规律，使概念的形成自然流畅。由于学生发现点M满足的几何条件与椭圆、双曲线不同，因此其轨迹不是椭圆、双曲线，从而使抛物线的定义的引出合情合理。其次教学顺序符合教学规律：先定义，后图象。教师可用几何画板将学生的做法展示出来，通过拖动点M，观察点M的轨迹，让学生知道因为它符合抛物线的定义，避免先图象后定义造成学生误解，误认为像抛物线所以叫抛物线；最后通过问题探究使学生明确二次函数图象为什么也叫抛物线这一疑惑。我们知道，在学抛物线定义之前，学生对抛物线的认识是感性的而不是理性的，知道二次函数图象是抛物线，而不知道为什么二次函数图象是抛物线，所以探究显得相当必要，使学生明白二次函数满足抛物线定义，强化了学生对抛物线的理解，把新知识和旧知识融为一体。

编辑：谢颖丽