均值与方差在生活中的应用

潘汶奇

风险指未来结果的不确定性或损失，风险具有客观性、普遍性、社会性、不确定性、发展性等特点。在充满生存竞争的风险世界里，人们为了规避风险，减少风险，甚至利用风险，就必须在多个可供选择的决策中，选择一个最优的决策。一般情况下，人们利用均值（也叫数学期望）与方差进行风险决策。均值反映的是随机变量取值的平均数，方差衡量随机变量围绕平均值的离散程度。

二.风险决策的基本步骤

第一步依据问题，明确决策目标；

第二步依据条件，寻找所有方案；

第三步依据概率，分析各自损失；

第四步依据均值，选择最优方案。

三.均值在风险决策中的应用

例1生活中有人喜欢去精品店买名牌，有人喜欢逛地摊找便宜。假设名牌电饭锅600元一个，无折扣，不合格率为O.1%，某杂牌电饭锅200元一个，可以打8折，不合格率为5%，如何选择？

解析：解决策目标是在两种购买方案中

点评：宁吃鲜桃一口，不吃烂杏一筐，何况杂牌电饭锅损害了健康就更得不偿失了。

侧2马谡失街亭后，司马懿率15万大军蜂拥而至，诸葛亮身边只剩2 500军士在城中，于是打开城门，自己城楼焚香操琴，司马懿疑其有诈，急速退去。司马懿有进攻和撤退两种策略，诸葛亮城中有空城与埋伏两种可能。

如何分析司马懿的行动决策呢？

小说中司马懿（很狡诈）认为城中有埋伏的概率是99%，空城的概率1%，司马懿若进攻，记为d1，则中埋伏时会损兵折将，收益为一10；空城时，可以大获全胜，收益为10。司马懿若撤退，记为d2，则不损一兵一卒，但名声受损，收益为5。

《三国演义》这样描述：司马懿之子司马昭问：“父亲何故退兵？”司马懿日：“亮平生谨慎，不曾弄险。今大开城门，必有埋伏。我兵若进，中其计也。”这是小说描写，不合逻辑，司马懿为什么不围城几个月或派小股部队进城打探呢？

点评：司马懿选择期望收益最大的策略（撤退），成就了诸葛亮的空城计。

所以当p>O.8，投入股市；p—O.8，两种方案无差异；p

点评：分析p的变化对投资决策的影响，称为敏感性分析。实际生活中理性的人都是关心未来期望收益，依据收益最大化原则进行投资决策，但每一个个体对风险厌恶的程度是有差异的，大部分人是风险规避型，也有一部分是风险爱好型。

四、方差在风险决策中的应用

人们在进行决策时，可能会面临几种方案的期望收益相同或相差不大，此时就要使用方差计算其稳定性，从而做出决策。

例4有一个服装加工企业，其发生火灾的概率为O.1%，若发生火灾，则损失50万元；若购买保险，需要缴纳保费500元，可以全额保险，企业厂长如何决策？

解析：问题是如何决策使企业的损失最小，两种决策，购买保险记为d1，不买保险记为d2；两种可能状态，发生火灾与不发生火灾。列出相关数据，如表1。