对《验证牛顿运动定律实验》的延伸探究

李志军

摘 要 在高中物理中，连接体问题是重点也是难点，学生对这一部分知识应用的不是很熟练。笔者试图在现有高中教材中找到这类问题的起源。研究发现在《验证牛顿运动定律实验》中，讨论其实验条件“沙盘（包含沙）的质量远远小于小车的质量”，恰是这一类问题的源头，深入研究发现，连接体之间的作用力的大小

，α为系统受到的外力与运动平面间的夹角，其大小与系统受到的重力以及因重力引起的摩擦力大小无连接体之间的相互作用关。

【关键词】连接体；外力；系统

在《验证牛顿运动定律实验》中，为了给小车提供外力，常用的方案是采用沙盘给小车提供外力。在研究加速度与外力关系时，逐渐增加沙盘中沙子的质量，得到了小车的加速度与外力的关系。可以看出将沙盘的重力作为小车的合外力是实验不可避免的系统误差。为此试验中特别强调沙盘的质量要远小于小车的质量。本文针对这一问题进行探讨和延伸。

如图为实验原理图：

将沙盘与沙总质量设为m；小车质量设为M；绳子的拉力设为F。

平衡阻力之后，以整体为研究对象可得：

加速度，这是小车的真实加速度；以小车为研究对象，

，这也是小车的真实加速度；试验中将mg作为小车的外力，加速度

，这是小车的实验加速度；当

时，显然存在，即的条件。

现在，我们分析绳子的拉力F的大小，以M为研究对象可得

分析式中各个量在本例中的含义：

由此可知，连接体之间的相互作用力大小，取决于系统的总质量、未受外力物体的质量和系统受到的外力大小。这样对于连接体之间的相互作用力我们可做出如下推论：

设连接体的质量分别为M、m，可用轻绳、轻杆、轻弹簧或者直接相互作用。外力大小为F，连接体之间的作用力为F0，则可得

1.若m受外力F则，

2.若M受外力F则，

例1 将质量为M和质量为m的两个物块，放在光滑水平面上。现给M施加水平推力F，则M、m之间的弹力大小为多少？

解析：

对整体可得，对m可得

例2 在例1中，如果物块与水平面之间粗糙接触，动摩擦因素相同，则给M施加水平推力F，则（设物体对地滑动）M、m之间的弹力大小为

解析：对整体可得

，对m可得

可得

。可见摩擦力对结果没有影响

例3 将质量为M和质量为m的两个物块，放在光滑固定斜面上（倾斜角θ）。现给M施加沿斜面向上推力F，使它们一起沿斜面上滑，则M、m之间的弹力大小为

解析：

对整体可得，对m可得可得

。可见在斜面上对结果没有影响

例4 在例3中将质量为M和质量为m的两个物块，放在粗糙固定斜面上（倾斜角θ），且两物块与斜面动摩擦因素相同。现给M施加沿斜面向上推力F，使它们一起沿斜面上滑，则M、m之间的弹力大小为

解析：

对整体可得

，对m可得可得

，可见物块与斜面有无摩擦力对结果没有影响。

那么，我们就可以得到这样的结论：

质量为M和m的连接体，无论是在斜面上还是在水平面上；无论接触面是光滑的还是粗燥的，当有平行接触面的外力F作用在M上时，连接体之间的作用力大小都是

。

例5 如图所示，质量为M和m的两个物块放在水平面上，中间用轻质弹簧连接。第一次用平行水平面的外力F拉M，弹簧型变量为x1；第二次用同样的力F推M，弹簧型变量为x2；第三次用同样的力F拉M，弹簧型变量为x3；第四次用同样的力F推M，弹簧型变量为x4。已知前两次水平面光滑，后两次水平面与滑块有相同的动摩擦因素，且物块均向力的方向运动。则关于四次型变量大小的关系，下列说法正确的是

答案很显然就是x1=x3，x2=x4

接下来我们再讨论，作用在系统上的外力与运动方向不平行的情况下，系统之间的作用力又会满足什么关系。

例4 如图所示，将质量为M和质量为m的两个物块，放在固定斜面上（倾斜角θ），物块与斜面间的动摩擦因素相同。现给M施加与斜面成α角的推力F，使它们一起沿斜面上滑，则M、m之间的弹力大小为

解析：

对整体可得

，对m可得可得

。当为零就是前边我们所讨论的结果了。当μ为零时，结果

。而F和为系统受到的外力。

研究表明，连接体之间的作用力的大小

，α为系统受到的外力与运动平面间的夹角，其大小与系统受到的重力以及因重力引起的摩擦力大小无连接体之间的相互作用关。

参考文献

[1]董传华.大学物理实验[M].上海：上海大学出版社，2003.

[2]毛骏建，顾牡.大学物理学（上册）[M].北京：高等教育出版社，2007（12）.