基于固定利率的精算模型研究

谢琛

【摘要】随着社会和经济的发展，我国医疗水平和人们生活水平不断提高，人们的平均寿命延长，老年人口占总人口的比例日益攀升，人们对养老保障的关注度和要求也越来越高。目前，对养老保险的研究多局限于制度方面的定性分析，而忽略了从精算学角度出发的定量分析，本文就我国社会养老保险为研究资料，根据相关制度以及精算学中利息理论等相关理论知识对基于固定利率的精算模型进行了分析和研究，发现其中的问题并进行了优化和改善。

【关键词】养老保险 固定利率 精算模型

一、引言

在社会生活中，人类往往会面对许多的风险，从整体上看风险具有一定的一致性和稳定性，而从局部上看，风险又具有突发性、不确定性和不可预测性等特点，但总的来说风险的发生和风险造成的损失是遵循一定的分布规律的。随着社会和经济的发展，我国医疗水平和人们生活水平不断提高，人们的平均寿命延长，老年人口占总人口的比例日益攀升，人们对养老保险的关注度和要求也越来越高。养老保险属于长期经济行为的一种，一直以来对于养老保险的研究多局限于政策、制度方面的分析，而很少有从精算学角度出发的研究。精算学以现代数学和统计学为基础，可应用于金融学、会计学、保险学等多种领域，采用精算模型对保险中的相关问题进行分析和研究有利于保险公司合理的设计养老保险的保费，同时有助于合理的运作，保证对投保人的正常赔付和公司本身经济效益的提高。利率是精算模型中的一个重要因素，基于固定利率的精算模型是对利率衍生产品定价和风险管理的关键环节，一直以来都是金融领域的研究热点和难点。本文首先就利率的相关理论知识进行了简单的介绍，重点对基于固定利率的精算模型进行了研究。

二、利息和利率

利息是利润的一部分，由生产者使用资金并发挥其运营职能而产生，或者是资本所有者将资本贷出而获得的报酬。初始投资的金额或者资本被称作本金，最终的总收入为累积值，本金和累积值的差额就是利息。利率又可以称作为利息率，是在资本借贷满期时资本所有者获得的利息和本金的比率，是金融学中重要的经济变量之一。实际利率是在某一度量期货币购买商品能力不变情况下的利率。或者可以简单说是单位本金在单位时间内产生的利息。影响利息的主要因素分别为本金、时期、风险和通货膨胀，在其他因素不变的情况下，本金越多可得到的利息越多，使用资本的时间越长得到的利息也越多，通货膨胀会造成货币的大幅贬值，这时资本的使用就会带来更高的利息，由于各种风险的存在会影响到资本得到的收益，故而在一定程度上实际利率是由时间因素和通货膨胀因素引起的资本增值的作用结果。

三、基于固定利率的精算模型

目前，保险公司在商业养老保险的定价精算中涉及到的模型主要有市场需求模型、客户效用模型、破产概率模型、以利润为导向的定价模型等。本次研究以农村养老保险为研究背景和资料，在固定利率下，通过模型假设建立供给替代率精算模型，将农村养老保险缴费档次、参保者首次交费时的年龄以及当年的利率作为重点考虑因素，对固定利率下参加农村养老保险的参保者在满足退休条件后的供给替代率进行了敏感性分析。

（一）基于固定利率的精算模型

在通过基于固定利率的精算模型对养老保险进行供给替代率精算时，首先要对精算中涉及到的相关参数进行前提假设和相关符号的约定，然后建立替代率精算模型，将各个参数假设值导入到对应的计算公式中进行计算。以某投保人在80岁时购买此份保单为例，保单内容如下：

1.缴费期为10年，保障期限直到105岁，保障期限为25年。

2.基本保额为10000元，在缴费期间，若投保人死亡可以得到以每年3%增额的保额，缴费期满后保额不再递增。

3.投保人生存时，每两年能领取生存金，生存金在缴费期间为6%的保额，若缴费期满，则生存金为保额的12%。

4.按照中国人寿保险业经验生命表给出的生命表来以计算保费。

5.若投保人在105岁时仍存活，将付给满期金，但是在105岁时，死亡率接近1，则假设满期金的给付现值为0。

6.定价利率是指保费计算时用到的利率，此例为0.025。

基于固定利率的精算模型：

①通过公式t+uPx=tPxuPx+1计算投保人每年是否仍就存活的概率；

②通过折现因子的计算公式：Dist=tPx*（1+t）-1，将利率的因素考虑进来；

③给付现值可以表示为：给付现值=Dist-1（l+i）-1/2*死亡给付（t）*死亡率（t）+Dist*生存金（t）；将每年的给付（包括死亡给付和生存金给付）通过死亡率和利率折现到保单生效日；

④所有折现因子的和即为年金现值；

⑤附加费—通常情况保单在第一年的费用很大，而后逐年递减，再后几乎没有什么费用，所以附加费用率只放在前几年，其现值计算公式：附加费用折现（t）=Dist*附加费用率（t）。

（二）基于固定利率的精算模型在实际应用中存在的问题

基于固定利率的精算模型在精算时都是假定利率是不变的，结果显示当利率固定为某个值时，在相同费用缴纳标准下，随着起始缴费年龄的增大，参保人在退休后得到的供给替代率减小；在固定利率下若起始缴费年龄相同，缴费标准的增加会导致养老保险金的供给替代率增加，由此可见，在固定利率下，供给替代率会受到缴费标准和处事缴费年龄两个因素的显著影响。虽然这会使精算过程更为简便，但是在现实生活中利率是具有较大的随机性和波动性的。人类在社会生活中会面对死亡、意外事故、自然灾害、疾病等众多风险因素，以及社会经济和政策的改变往往都会引起利率的波动，因此在实际操作中采用基于固定利率的精算模型进行精算存在一定的局限性。利率的变动是保险精算中风险产生的一个重要因素，不仅对保险产品的开发和设计都产生了较大的影响，而且还会对保险公司造成资产负债的不利后果，形成利率风险，导致利差损，最终使保险公司无法正常运营。再加上许多保险人养老保险、人寿保险等都属于长期性的经济行为，在其投保期间利率的波动不可避免地会造成一定的风险，因此基于固定利率的精算模型的精算结果会使预期与实际之间存在较大的偏差，对保险公司和投保人都是不利的因素。

四、总结

综上所述，精算学以现代数学和统计学为基础，可应用于金融学、会计学、保险学等众多领域，在保险领域采用精算模型对保险中的相关问题进行分析和研究有利于保险公司合理的设计养老保险的保费，同时有助于合理的运作，保证对投保人的正常赔付和公司本身经济效益的提高。基于固定利率的精算模型的应用在问题的结局上虽然较为简便，但是在实际操作中利率是会受到各种因素的影响而出现波动，基于固定利率的精算模型仍有一定的局限性。

参考文献

[1]王修文.商业养老保险定价的风险因素与精算模型研究.精算学.华东师范大学，2010（学位年度）.

[2]戴彦蕾，刘丽霞.固定执行价格下回望看涨期权保险精算定价.《经济数学》，2013年3期.

[3]杨文荟.随机利率下的反向抵押贷款精算定价模型研究.应用数学.哈尔滨工程大学，2014（学位年度）.