逻辑，数学和计算机科学具有实际应用的现代基础

Yves Nievergelt

逻辑是数学的重要方法和基础，但不是数学的全部。反过来，数学也不包括逻辑的全部。计算机自从其诞生之日起，它的主要任务就是进行各种各样的科学计算。文档处理，数据处理，图像处理，硬件设计，软件设计等等，都可以抽象为两大类：数值计算与非数值计算，计算机科学是对计算机体系、软件和应用进行探索性、理论性研究的技术科学，由于计算机与数学有其特殊的关系，故计算机科学一直在不断地从数学的概念、方法和理论中吸取营养；反之，计算机科学的发展也为数学研究提供新的问题、领域、方法和工具。本书提供了一个逻辑、数学和计算机科学的基础及发展理论，从逻辑和集合论发展论证了所有数学和理论计算机科学，并提供推导的公式和所有的细节。

本书共7章：1.命题逻辑：从公理和推理规则的证明。通过生活中的一个逻辑实例引入本节重点，依次介绍了纯命题演算、基于微积分的证明示例、纯正蕴涵命题演算、布尔逻辑等相关内容；2.一阶逻辑：量词的证明：包括一阶纯谓词演算与证明方法、平等谓词的相关介绍；3.集合论：脱离、对位和矛盾的论证：包括集合与子集的相关概念、并集与交集、笛卡尔积、函数与反函数、等价与序关系等相关基本知识；4.数学归纳：归纳法的定义和证明：包括整数、无理数、有限/无限基数的储备知识介绍，数学归纳法的引入与证明；5.形成集：通过超限归纳法证明已经有序集。包括超限的方法、超限集和序数及相关规律的介绍；6.选择公理：用超限归纳法证明。通过最优排序准则、集合的交叉与合并、策梅洛原则及其他相关公理证明选择性公理；7.应用：集合、功能和关系在诺贝尔奖获奖（Nobel-Prize Winning）中的应用的。引入了博弈论、匹配度及箭头的不可能性定理，解释诺贝尔奖运作过程的具体原理。

作者Yves Nievergelt是华盛顿大学数学系教授，曾于华盛顿大学获得数学硕士和博士学位，主要研究兴趣包括应用分析（数学应用于化学、医学诊断成像、物理），复杂分析、数值分析（科学规划数学）等。

本书包含大量的文献资料及相关文档的历史，主要包括逻辑、证明、集和数字理论，在理论方面逻辑严谨，内容详实，实例方面极具吸引力，可以作为一个独立的学习参考资源。本书适合数学，逻辑和计算机科学以及社会科学领域的本科二年级以上学生、感兴趣者或研究人员阅读。

李亚宁，博士研究生

（中国科学院自动化研究所）