以探究活动为基点 开启学生的思维之门

李红艳

教学内容

人教版数学六年级上册第57～58页

教学目标

1.使学生会用工具画圆，认识圆，掌握圆的特征，理解直径与半径的关系。

2.使学生经历操作、观察、分析、思考等探索活动，体验探究的快乐，提升动手实践能力，发展空间观念和交流能力。

3.学会用数学的眼光认识世界，解释生活，感受圆的魅力，及我国古代数学的博大精深。

教学重点

理解并掌握圆的基本特征。

教学难点

学会用圆的知识解释和解决实际问题。

解决措施

“圆的认识”属于“形概念”教学，它不是一个演绎的过程，而是一个构建与生成的过程。采用：感知、操作、小组交流、合作商讨，教师引领的方法。

学情分析

学生掌握了直线图形的周长和面积计算，并在对圆已有初步认识基础上进行学习圆，再进一步学习圆的有关概念。这是学生研究曲线图形的开始，是学生认识发展的又一次飞跃。

教学准备

课件、圆规教具、圆形纸片、正方形纸片等。

教学过程

一、从生活中——引入圆

1.配乐图片欣赏（电子白板——拖拽各个图片）

师：水滴入水时荡起的波纹、雄伟壮观的北京天坛、风景如画的居民小区、喷薄欲出的一轮红日，它们无不呈现着什么图形的魅力？

生：圆形！

师：记得古希腊数学家毕达哥拉斯曾经说过：“一切平面图形中，最美的是圆！”

因为有了圆，我们的世界才变得如此美妙而神奇。

今天这节课，老师就带领大家走进圆的世界，去探索其中的奥秘。

2.揭示课题：圆的认识（板书）

【点评：一堂课好的“序幕”如同“吸铁石”，可以把学生牢牢地吸引住，使学生迅速进入“角色”。让学生通过“欣赏圆、寻找圆”，进而引出要学习的内容，这样既培养了学生的审美情趣和观察力，又为后续的探究做好情景和心理上的铺垫。】

二、操作实践——初识圆

1.联系生活，感知圆师：在你的身边，哪些物品上有圆形？

生：A.硬币上有圆形。

B.瓶盖上有圆形。

C.钟面上有圆形。

……

师：我们找到了身边的圆，又欣赏了这么多美丽的图片，你想不想自己动手画一个圆？那好，请利用你手边的工具，用你自己喜欢的方式画一个圆吧，比比看谁画的圆最好。

学生动手画圆。学生画完后全班进行交流，展示画得比较好的圆，并说说是用什么工具画的圆？如何画的？

预设：A.用钢笔沿着硬币外围画一圈，画出一个圆。

B.用三角板上的圆形窟窿画一个圆。

C.在绳子一端系一支铅笔，按住绳子一端，也画出一个圆。

D.用圆规画出一个标准的圆。

指名用圆规画的同学说说自己的画法。

【点评：这一环节一来体现画圆的方法多样化，二来结合不少学生在课前已经学会用圆规画圆这一情况，我在教学时尊重学生已有的知识经验，用“兵教兵”的方法让全班学生学会用圆规画圆。】

2.动手操作——用圆规画圆

（1）圆规画圆的优越性

选择几种画圆工具（实物投影：圆形实物、绳儿连接的图钉和笔、有圆孔的三角板）

师：同学们虽然用的工具不同，但都把一个标准的圆画出来了，大家的动手能力真棒！对比一下，哪种工具画圆更具优越性呢？为什么？

预设：用圆规画圆更具优越性。因为它可以在圆规两脚叉开的范围之内画出任意大小的圆，而用实物画出的圆大小是固定的。

今后画圆用什么工具？（圆规）

（2）认识圆规

师：（电子白板——拖拽出圆规）介绍并标注圆规的手柄脚。

（3）用圆规画圆的同学介绍一次画法后，出示画圆方法，其他同学学着用圆规画一个圆。剪下来与同桌比一比，看谁的圆标准。

师：如果使用圆规还有困难的话，可参照屏幕上的画法，

（4）指名学生说说画圆时注意的地方。

预设：用圆规画圆一定要注意针尖不要动，一圈画完，这样画出的圆才标准。

三、辨析明理——探索圆

1.认识圆心、半径、直径

师：在我们画的这个圆中，数学知识还不少哪！

结合（电子白板——拖拽）画圆过程，认识圆心、半径、直径。

在你准备好的圆形纸片上标出圆心、画出一条半径和直径，并用字母表示出来。

学生了解到画圆时，针尖固定的这一点叫做圆心，圆心一般用字母O表示；从圆心到圆上任意一点的线段叫做半径，一般用字母r表示；通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，一般用字母d表示。

练习：找一找图中的半径、直径。

2.探究圆的特征

（1）折一折。请同学们拿出刚刚剪好的圆形纸片，动手折一折，然后把你的发现与小组的成员进行交流。

（2）画一画。请同学们在圆纸片上画出半径，10秒钟，看能画出多少条？直径呢？

（3）量一量。请同学们用直尺量一量画出的半径有多少厘米？你发现了什么？直径呢？

（4）比一比，你有什么发现？

师：能把你发现的直径和半径的关系用字母表示出来吗？

生：按要求操作。

发现：a.同圆内有无数条半径；同样也有无数条直径。

b.量一量所画半径和直径，发现所有的半径都相等，所有的直径也都相等。

c.在同一个圆内，半径是直径的一半，直径是半径的2倍。用字母表示：d=2r或r=d/2

【点评：“儿童的智慧就在他的手指尖上。”动手操作的过程，不仅能使学生学得生动活泼，而且对所学知识能理解得更深刻，记忆得更牢固。在这一环节的处理上，教师让学生在足够自主的空间、足够活动的机会中自主探索、动手实践、积极合作，这样做有利于让学生获得积极的、深层次的体验，体验成功的喜悦，体验知识的形成与发展，在这里学生的学习不只是“文本课程”，更是“体验课程”。】

3.谈古论今，感受圆文化

师：我们学习了这么多关于圆的知识，现在你认识圆了吗？什么是圆？

生：圆是个曲线图形，它有一个圆心，它有无数条半径，有无数条直径……

谈话：其实，早在两千多年前，我国古代就有了关于圆的精确记载。墨子在他的著作中这样描述道：“圆，一中同长也”。学完了今天的知识，你是怎样理解这段话的？读了这段话，你有什么感触或是想法？

生：一中就是指一个圆心。

生：同长指半径一样长，也可能指直径一样长。

学生会感受到：我们的祖先很智慧，我们的民族很伟大，我们的国家真了不起！

师：其他平面图形中有没有等距离的线？

（电子白板——幕布呈现）：正四边形、正五边形、正六边形……继续画下去，图形会怎么样？继续画下去，图形会怎么样？

师：由此可知，“圆”这个曲线图形与直线图形也是密不可分的。

古往今来，画圆的方式各式各样。虽然画圆工具不尽相同，但原理却是一样的。

课件出示：手指画圆、绳绕定点画圆、圆形玻璃切割器、圆规画圆……

师：正因为有了这些生活经验的积累，人们才发明了画圆工具——圆规。

四、梳理应用——升华圆

师：学习了这么多知识，老师想考考大家，敢应战吗？

生：敢！

1.（1）以A点为圆心，画半径是2厘米、5厘米两个大小不同的圆。

（2）画两个半径都是2厘米的圆。

学生独立完成，全班汇报。

师：（观察画出的圆）圆的位置与什么有关系？

圆的大小与什么有关系？

2.有一个圆形花坛，想安一个旋转喷水水龙头。安在花坛的哪里合适？为什么？

生：小组交流，全班汇报。

【点评：学习数学的最终目的在于应用数学解决实际问题。通过不同层次的练习，这样可以使学生对刚刚形成的知识活学活用，帮助学生对知识的深层理解，培养了学生综合运用知识探索解决实际问题的能力；同时练习又注重与生活的联系，这样的练习学生乐于参与，也有实效，使认识得到升华。】

五、回顾总结——深化圆

1.师：大家学得真棒。请闭上眼睛，回忆学习的过程，整理学习的收获。睁开眼睛，你能介绍一下你所认识的圆吗？

【点评：课堂小结，让学生自己总结，这样做既提高了学生学习的积极性，同时也丰富了学生的“主角”意识。】

2.（电子白板——播放配乐视频图片）

师：我们的生活，每一个角落，圆都在演绎着重要的角色，并成为装美的使者，装点着我们的生活！在它的身上还藏着很多数学知识呢，下节课我们继续探究！

【点评：延伸课外，既注重了本节课任务的落实，又注重了引发学生继续探索知识的欲望。】

编辑 段丽君