打破习惯性思维渗透符号意识

张雅妙

【教学片段1】关注学生认知起点，评点中打破固有思维习惯

师：从你们最熟悉的年龄入手[磁贴：学生的年龄（岁）]，你们几岁啦？（取学生年龄均值——10岁）

师：你们亲爱的数学老师[磁贴：老师的年龄（岁）]，她比你们大32岁，她几岁了？

师：明年你11岁了，你们老师多大？（生板书：11+32=43）如果你们12岁了，你们老师多大？（生板书：12+32=44）

师：我知道，你们都喜欢用这样的方式来写。[擦掉“=42”，改写成（10+32）岁]我这样写，你们能接受吗？

师：你们长啊长，长到18岁，你们数学老师多大？（生板书：18+32=50）

师：算出50岁，你的心里就怎样？

师：（请一位高个子学生上台）你们1岁时，你们老师多大？[生板书：（1+32）岁]

师：长啊长，长到24岁时？（生板书：24+32=56）

师：过去习惯了等于几、等于几，今天我们习惯用新的表达方法，[擦掉“=56”，改写成（24+32）岁]就这样行了，好不好？

师：6岁、30岁、40岁时，你们的老师分别多大？[生板书：（6+32），（30+32），（40+32）岁]

师：这样的式子还能写吗？能写几个？（无数个）

师：（板书）……（省略号）

生：不一定。

师：你为什么说不一定呢？

生：因为年龄是有限的。

师：世界上年龄最长的人活到126岁，也就是说它是有限的。这样的式子可以写很多很多个，但数量是有限的，因为人的年龄是有限的。

【赏析】吴老师充分关注学生认知的“原生态”，找准认知起点。她抓住学生所熟悉的年龄，并以此为探究点，从学生和教师的年龄关系入手，初次打破学生原有的习惯性思维——算术思维，由扶到放，在评点中让学生慢慢接纳，学会用简单的式子表示教师的年龄，学生的思维得到了发展。

【教学片段2】及时捕捉课堂生成，辩驳中渗透符号意识

师：下面给你们个任务，把这很多很多式子用一句话或一个式子来表达。

学生独立写，教师巡视，收集有代表性的作品并加以编号。

投影展示5位学生的作品：①10+32=42；②我们学生的年龄加上和老师的年龄差就等于老师的年龄；③老师的年龄，？摇□+32岁；④（a+32）=老师的岁数；⑤（x+32）岁。

师：你想问几号的？

生：①号的。

①号：10+32=42就是老师的年龄。

师：这么说，你只写了几种情况？

①号：一种情况。

生：我建议你考虑以下几种方案。

生：我想问⑤号，x表示谁的年龄？

⑤号：x表示学生的年龄，x+32就表示老师的年龄。

师：④号呢？

④号：a字母不变，数字却一直在变。

师：它表示一个变化的数。你喜欢几号作品？

师：（指着②号作品，问①号）你只写了一种情况，而②号就很？（全面）

师：瞧，②号作品把你们老师的年龄全都包括了，这叫把一类事情？（概括了）教师顺势拿掉①号作品。

师指着作品②～⑤：谁喜欢③号呢？

生：□代表所有情况，这样很简练。

师：谁喜欢⑤呢？

生：x表示所有情况。

师：（指着⑤号作品）（x+32）岁不仅总结了，而且概括了，而且又比②号写起来方便多了。

师：④号呢？谁想问？

生：为什么写“=老师的岁数”？

师：a+32是谁的岁数？（老师）既然是老师的岁数，何必再写“=老师的岁数”？

师：（问②号）你觉得你写得怎样？（复杂）

师：是的，咱们数学讲究的是简洁美。所以，最终你们认同谁的？（⑤号）

师：x+32，字母表示的数是变化的，与扑克牌中“K”表示一个固定的数——13是不同的。

教师板书：学生的年龄——x，老师的年龄——（x+32）岁。

师：（x+32）岁，除了可以看出老师的年龄，还可以看出他们的年龄差，也就是说它既可以表达数量，又可以表达？（关系）。

教师板书：数量？摇关系。

师：第一轮的讨论太有意义了，很多人都在进行总结，但是总结来总结去，更多的都是用文字表达，我们发现有点儿？（不方便）。于是乎，就有了③④⑤这样简洁的表达方法。既然都简洁，我们发现④和⑤都是表示老师的年龄，干脆直接写（x+32）岁，因此我们就淘汰了④号。③号用“□”，既然有字母，③号也淘汰。

【赏析】吴老师以深入浅出的教学引导，让学生经历将实际问题抽象成数学模型的过程，巧妙解决了“用含有字母的式子不仅可以表达数量，又可以表达关系”的教学重难点。在此，吴老师引领学生进行第一次辩驳，在师生、生生的频繁互动中推动着教学进程，在张弛有致的节奏变化中动态生成，进而培养了学生的符号化意识，使之切身感悟到所学内容的数学本质。

【教学片段3】借助图片促感悟，思维碰撞塑本质

师（贴图片）：1张桌子配4把椅子，2张桌子配8把椅子，谁愿意上来用式子记录椅子的数量？

生：4×1=4，4×2=8。

师（继续贴）：3张桌子、4张、5张、6张……11张、12张……17张、18张……20张、21张……

师：受不了就想办法。

生迫不及待地上台，帮忙列出4×x。

师：x代表什么？

生：x代表1、2、3、4……所有的桌子都代表了。

师：x是有限的还是无限的？（无限的）

师：咱们是数学人，得懂得用简洁的方式来表达。

师：4×x，表达的是什么？（椅子的数量）还表达了什么？（椅子数量与桌子之间的关系）

师：这x，在我们心中不只是桌子的数，还可以是小狗的数量，那么4×x表达的是什么？（小狗的腿数）还表达了什么？（小狗和腿数之间的关系）

师：x不是小狗了，它还可以是？（青蛙、汽车、桌子等）

师：哎呀，伟大的x啊，你是一个小小的字母居然能表达这么丰富的内容和数量，你真的是太了不起了！有了你，再有了数跟你的关系，我们就一目了然了。

【赏析】在学生写出“4×1=4”与“4×2=8”后，吴老师还在不停地贴图片，并适时引导：“受不了了就想办法。”学生们，有的还继续写，而有的已经领悟方法。没有领悟的学生，吴老师没有轻易叫停，而是请其他同学上台“劝阻”，采用简洁的表示方法。这一过程，学生充分认识了用字母表示的优越性，也充分体验到了从算术思想到方程思想的转变，感悟数学的简洁美。接着，再引导学生联系生活说一说“4×x”表达的意义，架起数学知识与生活的桥梁，深化用字母表示的内涵，有效地促进知识的迁移。

【教学片段4】趣味作业巧运用，数学建模更到位

师：同学们，下课铃声该响起了，我们留个作业，好吗？边拍手边读《数青蛙》儿歌吧。

师：怎么不说了？受不了了，就写啊！

教师巡视，收集有代表性的作品并编号。

①（x）只青蛙（x）张嘴，（x）只眼睛（x）条腿。

②（a）只青蛙（b）张嘴，（c）只眼睛（d）条腿。

③（x）只青蛙（x）张嘴，（x×2）只眼睛（x×4）条腿。

师（指着①）：对于这种想法，我只能表示遗憾，x在一个式子里只表示一个数，如果x表示1，那么，“1只青蛙1张嘴，1只眼睛1条腿”合适吗？

师：②号呢？用了4个字母，能表达出关系吗？

师：笑声过去，要会思考。③号同意吗？为什么同意？

生1：它表达的数很准确。

生2：③号表达了关系。

生3：x只青蛙x张嘴，嘴的张数与青蛙的只数是一样的，而眼睛的只数是青蛙只数的2倍。（问③号）你说的是这个意思吗？

师：只要这只青蛙不残废、不畸形、不变异，眼睛的只数就永远是青蛙只数的2倍，腿的数量就永远是青蛙只数的4倍。③号不仅写出了数量，还写出了关系，太了不起了，真是个伟大的老③，把掌声送给他。

【赏析】反馈时，吴老师带领学生进行第二次辩驳，在质疑、交流中让学生进一步明白：①号和②号这样的表示方法虽然都是用字母表示数，但无法表示出其间的关系，直逼教学难点，教学效果好。学生在余韵未尽中思维得到更高层次的提升，建模更到位。

（作者单位：福建省厦门市同安区第一实验小学 责任编辑：王彬）