浅谈转化思想在小学数学解题中的妙用

叶康

著名数学大师欧拉曾认为，如果只是有了科学的发现，而不阐述如何引向这些发现的思想，就没有给科学做出足够的工作。在数学科学的众多思想（诸如集合思想、分类思想、符号化思想、极限思想等）之中，转化思想是比较普遍、比较常用的主要思想之一。它几乎覆盖了生活的每一角落。可以这样说，生活中无处不存在着转化思想。如“司马光砸缸”这个故事中就蕴涵着一个转化思想——“人离开水”转化为“水离开人”。

一、什么是转化思想方法

转化思想是分析问题和解决问题的一种重要思想，具体是指把待解决或未解决的问题通过某种转化过程，归结到一类已经能解决或较易解决的问题中去，最终获解原题的一种手段和方法。由此可见，转化思想就如恩格斯所指的那样，是从一种形式到另一种形式的转变，并不是百无聊赖的游戏，它是数学科学最有利的杠杆之一。

其实转化思想从小学一年级就开始渗透了。因此，掌握科学的数学思想对发展学生的思维能力，数学学科的后继学习，以及其他学科的学习都有十分重要的意义。转化思想又是数学思想的精髓和灵魂，因此，在数学教学中教师应注重转化思想方法的训练和培养。

二、转化思想方法在解题中的运用

所谓的“变更”就是要求我们去“翻译”题目，以更具体的表象去想象，更简洁的语言去描述，从而在已知与问题之间寻找出最直接的捷径，使我们对能解决的问题不再停留在解决的层面上，而是能够形成模式——明白不同特征的题目以怎样的角度入手去解才是最简。下面举例说明。

1.复杂问题简单化

在解决数学问题时，有时已知的相互条件之间似乎是没有必然联系，而单独凭借其中一个条件又无法解决问题。此时，则可以对已知条件进行仔细地分析，尝试转化条件，使条件与条件之间、条件与问题之间能够产生某种内在的联系，从而解决问题。

例：六年级学生进行队列训练，分组时，6人一列正好分完；7人一列少1人，8人一列少2人。问六年级进行队列训练至少有多少人？

本题中出现了三个条件，但它们的分法是不一样的，似乎找不到解题的门路。如果我们将三个条件作如下转化：

（1）“6人一列正好分完”转化为“6人一列多6人”

（2）“7人一列少1人”转化为“7人一列多6人”

（3）“8人一列少2人”转化为“8人一列多6人”

通过比较以上三个条件就可以容易发现三种分法都是多6人。于是，就可将所求问题用更简洁的语言表述为“一个数分别被6、7、8整除后，余数是6，求这个数”，即求比6、7、8的最小公倍数多6的数。

2.生疏问题熟悉化

学习的目的不仅仅只是单纯地学到知识，我们常常会遇到“坎坷”，这时如能把复杂的、生疏的、难解的问题转化成另一种简单的、熟悉的、易解的问题进行思考，会使问题得到顺利解决。

例：张老师为课外兴趣小组的同学买书，他带的钱正好可以买15本语文书或24本数学书，如果张老师买了10本语文书后，剩下的钱全部买数学书，还可以买多少本数学书？

分析与解答：本题初看觉得无从下手，因为既不知道单价，也不知道总钱数。其实，如果将总钱数理解为总工作量，把带的钱可以买15本语文书或24本数学书理解为甲、乙两人单独完成总工作量各需15天和24天，那么就将本题转化成了工程问题，运用解工程问题的方法解答。

由以上事例可见，转化是有目标、有桥梁、有效果的，具体说也就是寻找条件与结论之间的差异，建立起它们之间的桥梁，从而构建转化的目标。同时桥梁的建立是需要依靠联想、分析与综合、比较与归类、抽象与概括、归纳与演绎等思维方法。

三、转化思想妙用的注意事项

转化思想作为一种重要的数学思想，是学生必须掌握的，但却不能一蹴而就。这需要教师在平时采用逐步渗透、深化、螺旋上升的方式进行由易到难的呈现，有的放矢的引导，让学生内化为自己的能力，使之能灵活的运用，同时在运用中要注意以下两点：

1.细心的观察是构建“转化”的勘察

著名生理学家巴甫洛夫说：“观察，观察，再观察”。没有良好的观察习惯，没有敏锐的观察力，这也是很多孩子的学习始终不理想的一个重要原因，因此，教师要在小学阶段循序渐进地培养观察的习惯。

2.合理的分析是构建“转化”的蓝图

著名数学家华罗庚教授说过：“善于‘退，足够地‘退，‘退到最原始而不失去重要性的地方，是学好数学的一个诀窍。复杂问题也就迎刃而解，不攻自破了。”华罗庚教授所说的“退”，就是“转化”，这种“退”中求进的思维策略就需要学生挖掘题目的蕴含条件，将已知条件中比较隐蔽的，一时难以观察到某些特征性的信息进行挖掘分析，就会发现一些规律性的信息，然后再根据这些信息就可以将题目“退”到最简洁、原始的某个模型，从而寻找到解决问题的突破口和思路。

转化思想就像一根强有力的杠杆，能撬开你数学认识的大门，架起思维的桥梁，使你有一种茅塞顿开的领悟，领略到数学之美。事实上，这种领悟反映的是数学学习一种质的飞跃。这也正体现了转化思想这一“杠杆”的作用。

编辑 鲁翠红