落实数感养成，成就学生数学素养

施玉萍

数感，它是人们自觉、主动地理解数和运用数的一种态度和意识，它使人们对眼中的事物的认识更加具体化。如果说数学是当代人的基本素质，那么数感就是人的一种基本的数学素养。但是，长期以来，我们的教学过多地强调抽象结果的达成与所谓严谨的逻辑思维能力训练，追求由此而形成的解答各类人为设定的理想化应用题型的技巧，忽略了对数感培养的关注。

一、在情境中形成数感

对于培养数感的具体内容，《课程标准》用“一个理解五个能”进行了概括。一个理解：理解数的意义；五个能：一能表示数，二能把握数，三能用数来表达信息，四能选择算法，五能估算数的结果。在教学中，我们应注重从起始阶段让学生通过数学故事去了解数的产生发展过程，借助已有的生活经验，在具体情境中把握并描述。

例如，一年级学生与教师、学生与学生之间身高的相对差异；学生随父母外出旅游，对视野大小变化的第一感觉等相对大小关系，在认识的进程中不断理解并学会用高得多、矮得多、差不多、高一些等进行估测性的描述，同时感悟数的相对性的现实意义；通过观察身边丰富的数学世界，激发学生用数字去描述身边感兴趣的事物，并能通过别人的描述，从中发现有价值的数量问题，把自己的想法与别人进行交流，发现别人思路中的可取性；注重学生在解决问题过程中的方法的合理选择，对自己运算结果的合理性能作出判断与解释。同样一个问题可以用不同的方法解决，这一点，师生都很明确。对于许多开放性问题，它的解法和结果就并不唯一。特别是需要从众多的信息中进行搜索与筛选的能力训练，恰恰是长期以来数学教学的弱点。

二、在理解中培养数感

数学教育的目的，在于提高学生的数学素养。不是每个人都会被培养成数学专家或者从事数学领域工作，但每一个学生将来的工作和生活都离不开一定的数感。

现在的问题是，学生在解决书本问题方面能获取高分，却无法在需要的时候用数学方法去理解生活中的事物与现实的问题。身处具体情境面对这些事物，学生们无法联系并看出与数学有关的数学问题。也就是说，我们在数学教育中如何使学生形成数学素养的关键上出了问题。多年来，我们一直在提倡并致力于提高学生的实践能力和创新能力的培养，但收效甚微，对数感的认识与理解的缺失是一大主因。

例如：一位教师设计了一道习题：小军每分钟走62米，估一估买一趟菜回家，在路上的时间大约是多少？

这是一道估算题，反映的是生活中的问题，但学生在解题时难免会受几个数字条件的干扰，教师此时让学生把信息从线路图中梳理出来，引导学生将得到的信息具体化，把生活中的情境与数学相联系。从以往的经验来看，有相当部分学生在解题时只解决了去的行程，而忽略了回的行程，没有真正理解“返”字的含义。那么线路图可以帮助学生理解“往返”的线路，这样学生用已学过的估算法得出：①有的先估总路程再估速度最后求时间：（120×2+30×2+60+30+30）÷60=420÷60=7（分）；②有的先估逐段时间再把各段时间相加：120×2÷60+30×2÷60+60÷60+（30+30）÷60=4+1+1+1=7（分）。

通过直观手段，为学生扫除了在探究过程中可能出现的障碍，在这里教师只起引导的作用，而处于主体地位的学生在学习的过程中不仅提高了估算的能力，同时也在理解中增强了数感。

三、在比较中建立数感

数感的培养不仅有利于学生用数学的思维去理解现实中的问题，同时也有利于提高学生解决问题的能力。

例如，有一道很有意思的试题——我会估：

你估计明年又会长高多少？（在你的答案下画“√”）

这是一（4）班A同学的选择。对于将来身高的预测，他的理由是：“因为我爸爸身高1 m 72 cm，我肯定长大还会比他高一些！”注意到他选择的依据，以及提高3 cm所对应的“比他高一些”的描述，仅仅一年的训练，有如此成效，确实令人欣慰。

四、在体验中感悟数感

数感的建立必须是学生在学习的过程中经历了体验再逐步建立起来的。《课程标准》中的“三维目标”突出了让学生体验课程、学会学习，这种体验本身就是一种财富。在数学教学过程中我们应该结合有关知识，有意识地把数感的培养融入教学的全过程。

教学中，应重视学生更多地接触相关的生活事物，这其实从一年级数的认识和概念教学就开始了，让学生在情境中感受和体验过程，通过自己身边有趣的、具体的、活生生的事物，如自己的身高、家庭的单元楼层号码、所在班级的编号、手机号等随处可见的数字事物，并在观察、思考中感受数的存在。值得一提的是，当进入“分类思想”的相关知识的学习时，可以建议家长带学生走进超市（或自己办公室），先行调查并感受超市里那些门类繁杂的商品是怎样有序地摆在货架上接受顾客的挑选，办公室里各种资料的放置，怎样做到方便、随时、准确地提取。学生带着来自“一线”的信息，进入课堂的讨论与探究。水平较高的小组还可以对几个超市的摆设进行比较，提出自己的看法与建议。至此可以说，他们不仅理解了“分类”的数学含义，还积累了一定的简单的数学分类能力。

同时，加强学生数感的培养也要体现在数的运算中，尤其在运算方法及运算结果等层面。例如，建立在加法基础上的“求几个几”的问题，在“分一分”的实践中引出的“平均分”以及由此而产生的“余数”现象。学生在不断的体验中感悟乘法是什么，除法又是怎么回事，进而对各种具体情境下的实际问题能迅速地建立数学模型，选择算法，做出估测，进行求解。经历一系列学习过程，数感在体验中被激发，又在感悟中得到丰富。

在教学中时刻不忘对学生数感的培养，并将它融入教学的全过程，用学科自身的魅力去激发学生持续探究的热情，进而形成更强烈的数感，提高学生的数学素养。

（作者单位：福建省南平市实验小学 本专辑责任编辑：王彬）