全程落实数学活动经验的积累

吴春榕

让学生获得数学基本活动经验是数学教学的重要目标之一。立足学生已有的生活经验、知识经验开展教学活动，使学生亲历活动经验的唤醒、体验、运用、内化的全过程，实现螺旋上升式的经验积累，是实现这一教学目标，提高学生数学素养的重要举措。在本文中笔者结合五上“多边形的面积”这个单元的教学谈一谈学生数学活动经验的积累的一些感悟。

一、实践体验，获得新经验

数学基本活动经验既包含学生自己的主观性知识，也包含经历的过程。教师要注重过程教学，让学生经历知识的产生、发展过程，经历猜测探究、思考推理、抽象概括、归纳反思等过程，从而获得活动经验。

1. 实验探究。

学习知识最有效的途径便是自己去发现，在听、看、做的活动中，无疑是“做”的效率最高。教学中教师应引导学生在“做数学”中经历知识的形成过程，从而理解新知，获得数学思想方法、数学活动经验。

例如，探究平行四边形的面积计算方法环节。

师：用“底乘高”求平行四边形的面积有什么道理呢？你能运用转化的思想把平行四边形转化为能求出它的面积的图形进行研究吗？

教师出示实验要求：实验、观察、比较、交流。

（1）平行四边形可以转化成什么图形？动手剪一剪、拼一拼。

（2）观察原来的平行四边形与转化后的图形，什么变了，什么没有变？

（3）在转化后的图形上你能找到原来平行四边形的底和高吗？有什么发现？

学生根据实验要求动手操作，分组探究。

学生交流反馈。（实物投影、课件配合演示）

师：你是怎样把平行四边形转化成长方形的？为什么沿高剪？（学生上台演示，实物投影）

师：转化前后两图形间有什么联系？什么变了，什么没变？（课件演示）

师：如果任意再给一个平行四边形，也能转化为长方形吗？还存在这三个相等的关系吗？（长方形的面积=平行四边形的面积，长=底，宽=高）

师：你能说说求平行四边形的面积用“底×高”的道理了吗？

学生在实验操作、观察、思考、交流中理解新知，获得用“等积变形”探究多边形面积的经验。

2. 解决问题。

让学生尝试解决问题，教师不要过度地牵引，可让学生充分体验解决问题策略的多样性、灵活性，从而积累数学活动经验。例如，教学“组合图形的面积”，由于学生已学会几个基本图形的面积计算方法，故笔者在课堂上创设问题情境，让学生解决：做一面队旗需要多少平方分米的红布？教师出示图形让学生先独立思考，后同桌讨论解决问题的方案，并在已有的图中表示出自己的想法，然后全班交流反馈。教师引导学生对各种方法进行分类，概括出分割法、添补法。接着教师给出队旗大小规格的数据，让学生选择方案进行计算。学生在解决问题的过程中，获得计算组合图形面积的活动经验（分割法、添补法），体验到求组合图形的面积策略的多样性及其方法的选择要根据组合图形所给出的数据灵活进行。

3. 实践反思。

让学生在实践后交流，在交流中反思，在反思中提升，这样获得的活动经验是最有价值的。例如，教学“三角形的面积”，在学生利用两个完全相同的三角形拼成平行四边形并推导出面积计算公式后，教师引导学生反思：“三角形与平行四边形的面积计算公式的推导在方法上有什么异同点？你还有其他的推导方式吗？”学生在前后知识经验的对比中进一步巩固“未知转化为已知”的学习方法，发现平行四边形是运用等积变形转化，而三角形是运用双积变形转化，激发学生进一步思考：三角形也可以运用等积变形进行实验推导吗？进而得出“高折半”“底折半”的推导法，丰富学生对公式中“除以2”的含义的了解，深刻理解三角形的面积计算方法，获得新经验。而有了三角形与平行四边形的面积公式推导经验，梯形的面积计算公式就可以让学生自主探究获得。

二、巩固延伸，运用新经验

与基础知识相似，活动经验也需要经过内化、提升，进而积累，这样才能成为学生学习新知的内在支撑。

1. 实际运用。

实际运用既可以巩固、加深学生对新知的理解，同时也对活动经验的内化提供经验。

例如，在教学“平行四边形的面积”的实际运用环节中，笔者设计习题。

下面哪些算式是计算下图停车位的面积？

①5×3 ②？摇5×2.4 ③3×2.4 ④3×4

答案①和③为什么不对？

学生在解题与交流中会对等积变形探究活动进行一次回顾，从而理解面积计算公式中的底与高要相对应的道理，增强空间观念。如此教学，不但内化实验操作的过程体验，同时也积累解决问题的经验，即结合新知解决问题，知其所以然，结合新经验解决问题，提高效率。

2. 引导延伸。

经验的积累贵在意识，即教师有意识地引导学生积累运用数学活动经验，学生在数学活动中体验要积累数学活动经验的意识。教学中，教师注重引导学生把新获得的活动经验进行拓展延伸，可以提高教学效率，增强学生积累活动经验的意识，提升学生自主学习的水平。例如，在学习了“平行四边形的面积”之后，教师引导：“学习了平行四边形的面积计算对学习三角形和梯形的面积计算有帮助吗？三角形和梯形可以转化为什么图形进行面积计算公式的推导？”在学习了“多边形的面积计算”之后出示一些不规则的曲线图形，让学生自主求面积，学生就会想到转化为近似的规则的图形以求出它们的大致面积。

教师要立足学生已有的知识、经验进行教学，并持之以恒地让学生经历“做数学”的过程。学生在数学活动过程中不断地被唤醒，从而经历体验、感悟、内化、提升的过程。“四基”得到有效的落实，真正提高教学效率，提升学生的数学素养。

（作者单位：福建省福州市温泉小学 本专辑责任编辑：王彬）