利用速度比求路程

曾洪根

【例1】快、慢两车同时从甲地出发驶往乙地，快车每小时行90千米，慢车每小时行70千米。由于快车在途中停车2小时，结果和慢车同时到达乙地。甲、乙两地的路程是多少千米？

【分析与解】假设快车不在途中停车2小时，结果会比慢车早2小时到达乙地，因为快车与慢车的速度比为90：70=9：7，则快车与慢车行完全程所用的时间比为7：9。设快车行完全程用x 小时，则慢车用（ x+2）小时。由快、慢两车行完全程的时间比为7：9，得x： x+2 =7：9， x=7。最后可求得甲、乙两地的路程是90？=630（千米）。

【例2】两列火车同时从甲、乙两地相向而行，货车从甲地开往乙地需要10小时，比客车从乙地开往甲地所需的时间多。两车相遇时客车比货车多行60千米。甲、乙两地的路程是多少千米？

【分析与解】因为货车需要10小时，则客车需要10？1+ ）=8（小时），客车与货车的速度比是： =5：4，因此客、货两车在相同时间内所行的路程比也是5：4，即客车行了全程的 ，货车行了全程的 ，再由“两车相遇时客车比货车多行60千米”，可求出甲、乙两地的路程是60 ？Ha ）=540（千米）。

【例3】甲、乙两车分别从A、B两地同时相向开出，甲车的速度是每小时110千米，乙车的速度是每小时100千米。当甲车行驶全程的多25千米时，与乙车相遇。求A、B两地的路程。

【分析与解】根据“甲车的速度是每小时110千米，乙车的速度是每小时100千米”可知，甲、乙两车的速度比是110：100=11：10。在相同时间内，甲、乙两车行驶的路程比也是11：10。这样就知道相遇时，甲车行了全程的= 。全程的 是“全程的 多25千米”，由此可知25千米对应的分率是Ha= ，所以A、B两地的路程是25？1050（千米）。

【例4】客车由甲城到乙城需要10小时，货车由乙城到甲城需要12小时，两车同时从两城相向开出，相遇时货车距离中点还有25千米。求甲、乙两城的距离。

【分析与解】因为时间一定，所以路程和速度成正比例。由题意可知，客车与货车速度之比为：=6：5 ，因而其路程之比也为6：5，进而可得客车比货车多行了全程的= 。所以甲、乙两城的距离为25？？550（千米）。