集动、静于一身的数学精灵

朱建新

定义：在一个数学表达式中，如果有这样的量，它在每个指定情形下是一个常数，但在不同指定情形下的值不同，这样的量叫做参变量，又叫参变数，简称参数.

参数是一种很奇怪的量，在一般的解题过程中，应视其为定值，但同时，却又没有具体确定它的值是多少，随着它取值的变化，问题往往也会随之发生变化. 因此，参数既有定值的表征，又有变量的特点，如果用一个形象的比喻来形容的话，它就是集动、静于一身的精灵，具有两重性. 如果不注意这个精灵的这种两重性，就容易被它忽悠.

两种解法得出两种结果，谁对谁错？孰是孰非？

其实我们只要具备孙悟空的火眼金睛，就不会被其忽悠所蒙蔽. 解法一是将集合A中的参数a视作变量而将集合B中的参数a视作常量考虑，在同一题中同一个量a做两种截然不同的解释，这是不允许的，因此解法一是错解；而解法二将集合A、B中的参数都视为定值，这正是参数的本来面目，所以，解法二正确.

“参数”这个数学中的精灵是一个很活跃的元素，几乎转角都会遇到它，其作用不容低估. 怎样用好参数的两重性而不被其忽悠，往往成为数学解题中至关重要的一环. 笔者拟从自身教学实践的角度出发，谈一点看法.

一、静中求动，切勿遗漏

在方程和不等式中，以字母形式出现的常数，都应视为参数. 在解题过程中，要特别注意这些参数对所作结论的影响，视其具体情况对其予以讨论.

进行讨论时，应就参数的特征理清层次，对参数的所有允许取值都要进行考虑，否则就可能有所遗漏. 如此例，容易丢失cos α = -1这一情况时的解x = 2.

二、有静有动，弄清主从

对于含两个参数的问题，正确的处理方法是将其中一个作定值看待，另一个作变量利用，一静一动，相得益彰.

两个参数，谁主谁从，要依据题意进行确定.

三、亦静亦动，静中见动

含参数的问题特别值得我们注意的是，一方面，参数的静态表征往往使人只将它看作常数来处理；另一方面，参数的动态特性又使得结论具有不确定性，使得问题错综复杂化. 这时，就需顺应题意，动静得宜.

四、以静驭动，相对轻松

曲线方程的一种，是参数方程. 其实，曲线的参数方程是一个函数组，就是把刻划曲线的几个变量统一用同一个参数各自表出，形成方程组. 这一性质意味着利用曲线的参数方程可以实现将所考虑的曲线问题统一在一个量下进行处理，达到减元的目的.

例5 已知椭圆 + = 1（a > b > 0），A、B是椭圆上的两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于点P（x0，0），求证：- < x0 < .

分析 若设A（x1，y1），B（x2，y2），则产生四个变量，虽说由A、B两点在椭圆上可产生两个等式，但要用于消元却不太方便. 然而，利用椭圆的参数方程，只需设两个变元，且可直接反映出A、B在椭圆上，减少大量的运算.

解题时，适当的引进参数，有利于问题的解决；引入参数，往往能拓宽思路，找到解题的捷径. 因此，要善于引入参数解题.

参数的运用还有许多，比如反客为主（将参数与主要变量互换地位）、分离参数，等等. 但只要我们细心研究，悉心钻研，参数这个数学的精灵就不但不会忽悠我们，反而会成为我们的好朋友，为我们的数学教学增光添彩！