引源头活水，润泽灵动课堂

董丽容

【摘要】 课堂教学要以学生发展为本，要培养学生的创新精神和实践能力. 对于圆锥体积，传统的教学是在提出怎样计算圆锥体积的问题后，马上进行倒水实验，使学生直观地发现：圆锥体积是等底等高的圆柱体积的三分之一. 此时这种倒水实验是被动的，这种实验需要不是学生自己在探究怎样计算圆锥体积的活动过程遇到问题而自发产生的，如何把教材上的知识结论变成需要探究的问题，让学生置身于问题情境中，自己去探索，去实验，去发现呢？我做了如下尝试.

【关键词】 圆锥的认识；圆锥的特征；圆锥体积；解决新问题

片段一：

师：一个长方形，以一条边为轴旋转一周，将会得到什么形状？

生1：长方体 生2：圆柱体

课件演示

师：一个直角梯形，以这条高为轴旋转一周，将会得到什么形状？

生1：圆锥 生2：圆台

课件演示

师：这是圆台，以后上了中学会学习.

师：一个直角三角形，以一条直角边为轴旋转一周，将会得到什么形状？

生1：三棱体 生2：圆锥体

课件演示

师：这个形体叫圆锥，今天我们就来认识圆锥，生活中哪些物体是圆锥？

生1：帽子 生2：冰激凌筒……

3.师：你能从下面的图片中找到圆锥吗？

设计说明：冀教版教材圆锥这一课时，包括两部分内容，一是圆锥的认识，二是圆锥体积公式的推导. 首先让学生猜测，再利用多媒体课件演示由长方体旋转得到圆柱体，由直角梯形旋转得到圆台，由直角三角形旋转得到圆锥，既发展了学生的空间想象能力，又吸引了学生的注意力，了解圆柱、圆台、圆锥的形成. 利用日常生活中常见的含有圆锥形的物体：飞机、导弹、山峰、建筑物、草帽等，用课件展示来导入新课. 学生观看课件中的物体时，在头脑中建立圆锥体的表象. 这样既让学生感受到数学来源于生活，又激发学生学习的动机.

片段二：

师：圆锥在我们的生活中随处可见，它装点着我们的生活，到底什么样的图形是圆锥，圆锥有哪些特征，请你拿出一个圆锥看一看、摸一摸，可以对照圆柱的特征找找圆锥有哪些特征，把你的发现和同学交流一下

生1：圆锥有一尖尖的顶点，有一个圆形的底面

师： 大家一起指出圆锥的顶点、底面

生2：圆锥的表面由一个圆和一个侧面组成，圆锥的侧面展开是一个扇形

师：剪开一个圆锥验证

师：还有什么发现？

生3：圆锥顶点到底面圆心的距离是圆锥的高

师：用老师这里的学具给大家指指圆锥的高. 圆锥有几条高，它的高怎样测量？

生：从顶点到底面垂直测量

师：小组合作测量冰激凌筒的高

设计说明：

学生通过观察比较课前制作的圆柱和圆锥形实物，感知圆锥体的特征，认识圆锥各部分的名称：底面、底面圆心、顶点，圆锥的高. 圆锥的认识过程中圆锥的高是教学的重难点，课上小组学习时，有学生认为从顶点到圆周上的一点连接起来是圆锥的高，并认为圆锥也有无数条高，为了使学生区分圆锥的高和母线，设问：是高吗？不是. 你能像摸圆柱的高一样摸到圆锥的高吗？圆锥的高在哪儿？这时老师用一根红色小棒从一个透明的圆锥的底面圆心插入，直观地展示了圆锥的高只有一条，然后再小组测量冰激凌筒的高，正确掌握高的测量方法，通过这些活动，加深对圆锥高的理解.

片段三：

师：老师手中的冰激凌筒，要想知道它能装多少冰激凌，就是求它的什么？

生：就是求它的容积

师：如果纸的厚度不计，容积就是它的体积，

下面我们就来研究怎样求圆锥的体积

师：（屏幕演示）请大家仔细观察这个圆锥有什么变化？

生1：圆锥的高变大，体积就变大 生2：圆锥的底面积变大，体积就变大

师：看来圆锥的体积是和它的什么有关系？ 生3：和圆锥的底面积和高有关

师：这三个圆锥哪个体积最小？哪个体积最大？

生：第一个圆锥体积最小，最大的不好比.

师：比不出来就要想办法知道它们的体积了.

师：下面我们就来探究. 你能想出什么办法求出圆锥体积？

生1：将一个圆锥放到装有水的长方体容器中，测量出长方体容器的长、宽以及水上升的高度，求出上升的水的体积就是圆锥的体积.

师：你的这个圆锥一定是实心的，如果是空心的，怎么办？

生2：用橡皮泥将圆锥填满，然后把橡皮泥取出，改捏成一个长方体或正方体，再计算长方体或正方体的体积.

生3：把圆锥装满水，再倒入一个量杯中，看看水的体积就是圆锥的体积.

生4：也可以往圆锥里面装沙子，

生5： 圆锥像是把圆柱削掉一圈得到的，我认为是削掉了一半，所以圆锥的体积是圆柱体积的一半.

生6：我认为不是一半，削掉的比一半多，圆锥的体积是圆柱体积的三分之一.

生7：用底面积乘高乘三分之一.

生8：用橡皮泥捏三个同样的圆锥，一个放在中间，把另外两个变形补在周围，看看能不能拼成一个圆柱.

师总结：我们都想到是利用学过的知识来解决，有的同学想利用长方体正方体的体积，有的同学想利用圆柱的体积来解决，想到圆锥体积与圆柱体积之间的关系，如果找到了这种关系，怎样计算圆锥的体积？

生：用圆柱的体积乘几分之一

师：你们所说的圆柱是个怎样的圆柱？

生：是和圆锥等底等高的圆柱

设计说明：以往的教学是这样做的，在提出怎样计算圆锥体积的问题后，马上进行倒水倒沙子的实验，使学生直观地发现：圆锥的体积是等底等高的圆柱体积的三分之一，我们也会努力让学生参与的面尽量广，让学生分组实验，学生比较活跃，然而，这种形式的学习活动还是比较肤浅的，只是被老师牵着进行简单的操作而已，学生内部的思维活动是缺失的，学生是难以很快想到做这个实验的，显然，此时倒水倒沙子的实验活动是被动的接受老师的指令，这种实验需要不是学生自己在探究怎样计算圆锥体积的活动过程中遇到问题而自发产生的，那么把教材上的知识结论变成需要探究的问题，让学生置身于问题情境之中，自己去探索去试验去发现正是我们要思考的，而这种学习的内在需要，往往来自于具有挑战性的问题. 在学习圆锥体积公式的环节中，设计这样的探究活动，激发了学生学习数学的积极性，增加了学生探索问题、研究问题的能力. 以求学生在掌握基础知识的同时，其思考能力，主动获取知识的能力以及探索合作精神等方面都得到较好的发展. 通过课件演示圆锥底和高的变化，使学生感知圆锥的体积变化是底和高的变化引起的，发现圆锥的体积的大小是和它的底面积以及高有关的，在教师适当的引导下学生根据自己的设想自由探究圆锥体积的计算方法，学生想出了多种解决办法，虽不尽相同，但都想到了用学过的旧知识来解决，将圆锥转化成长方体、圆柱体. 学生置身于问题情境中，将思维聚焦在探究的方法上. 同时对于学习困难的学生该学习方法也降低了他们对知识的掌握的难度. 力求整个学习过程成为一个积极的探究过程，学生始终是主动的探究者. 从教学效果来看，学生不仅主动地建构计算圆锥体积的新知，而且思考力得到有效的培养.

片段四：

师：大家的方法虽不尽相同，但我们都想到是利用学过的旧知识来解决新问题，有的同学想到了用圆柱来解决，想到圆锥体积与圆柱体积之间的关系，你们说圆锥体积是等底等高圆柱体积的二分之一、三分之一、二分之一多一点，如果找到了这种关系，你准备怎样计算圆锥的体积？

生：用圆柱的体积乘几分之一

师：怎样检验同学们说的是否正确？

生：可以把圆锥装上沙子或水倒在圆柱体中，看倒了几次.

师：随便拿一个圆柱和圆锥就可以吗？

生：必须是等底等高的圆柱和圆锥

师：下面我们就用这种方法用你们桌上的学具验证

师：通过实验，我们得出什么结论？

生：圆锥体积是和它等底等高的圆柱体积的三分之一.

设计说明：第一次的探究活动学生的思维如此开阔，想出了多种方法. 第二次探究就水到渠成. 这时教师郑重地拿出不等底等高的圆柱和圆锥各一个，学生提出，圆柱和圆锥不等底等高做实验是不行的. 第二次突出等底等高的重要性. 本节课，没有用传统的讲解演算法去组织教学，而是采用探究性学习的方法组织学生的学习活动，通过“面对新问题——联想旧知识——寻找新旧知识之间的关系——用旧知识解决新问题”的探究策略，学生亲历“发现问题——提出猜想——实践验证——揭示规律”的科学探究方法，让每名学生都经历一次探究学习的过程. 在探究过程中得到体悟，探究成功的喜悦以及探究失败的深刻反思，在这样的学习中，学生会逐步变得有思想、会思考、会逐渐发现自身的价值.