优化例题适切教学

朱田力

课堂教学过程中例题的优化是提高课堂教学有效性的关键，选择合适的例题及教学方式，优化例题教学过程。如何选择呢？我认为要溯“本”求源，进行适切教学。百度词典中对“本”是这样释义的：草木的根、事物的根源、原来、中心的、主要的……“溯‘本求源，适切教学”中的“本”，有三重含义，一是以生为本，二是以课标为中心，三是突出数学本质。下面结合实际例子谈谈我的实践与研究。

一、研读课标，切合方向

课堂教学中，选择的例题要切合课标，就必须潜心研读课标，谙熟于心，才能做到有的放矢。比如，《课标》中对一元一次方程的概念与求解，阐述如下：①能根据具体问题中的数量关系，列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型；②经历用观察、画图或计算器等手段估计方程解的过程；③会解一元一次方程；④能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理。从《课标》来看，这部分内容突出了模型的思想，关注了从具体问题情境中抽取方程、检验方程的解等，关注点是从现实背景中列出方程，而不是方程的辨析。因此为例题教学的选择明确了方向。

二、回归课本，体现主体

课本的重要性决定了例题来源必须以课本为主，教材的内容的选择及其编排方式符合学生的认知规律，也兼顾了学生的年龄特点，因此在例题选择时，回归课本是根本。数学课本上展示的不仅仅是概念、命题、例题、习题，还有许多栏目，比如节前语、“想一想”、“做一做”、阅读材料等，这些都是帮助学生系统性的掌握知识的有效途径。让学生自己建构知识体系，积累经验，感悟方法，真正的体现以学生为主体的有效策略。

三、开放设计，释放本源

提出问题比解决问题更难，课堂中要设计例题让学生学会提出问题。比如：二次函数复习时，常规做法是教师带着学生给出一个问题，解决一个问题，从而复习相关知识点。我们可以改变例题的呈现方式，将原本要提出的问题，让学生自己提出来。如设计开发性问题：已知抛物线y=-x2-2x+3与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，抛物线上现有动点P，过点P作y轴垂线，垂足为D。请试着提出几个与点P有关的结论或问题。

学生得出的结论有：点A，B，C的坐标，顶点的坐标，△ABC的面积，抛物线的对称轴，增减性等；

学生提出的问题有：当点D与点C重合时，求点P的坐标；当△ACP面积最大时，求点P的坐标；当点P关于AC的对称点落在抛物线上时，求点P的坐标；当△ABP为直角三角形时，求点P的坐标；连接BP，当BP被AC平分时，求点P的坐标；当△ADP为等腰三角形时，求点P的坐标等。

学生的问题从几何问题研究的大小、形状、位置出发，设计了许多典型问题，涉及二次函数的基本性质，较好的进行知识的梳理，又积累解决此类问题的思想与方法。课后，学生继续的将问题与我、与同伴交流，所谓好问者，必优也，能不优吗！

四、关注本质，知其所以然

我们容易忽视教材中的一些研究点，总是也像学生一样想当然的认为，这就是定理，这就是性质，却不明了其所以然。因此我们需要设计相关例题，让学生站在高度去看本质。比如：是无理数吗？教材中提出，既不是整数，也不能化为分数，再通过计算器寻找一系列的近似值，进而说明是无限不循环小数，从而给一个名称叫做无理数。那作为一名数学教师应该问自己，我会证明是无理数吗？呢？对于任意一个无理数，都能证明吗？现证明是无理数如下：

用反证法：假设是有理数，则设（p，q是互质的正整数）。

∴，∴。

左边是偶数，则q是偶数。

∴设，代入得，即。

左边是偶数，则p也是偶数。

这与p，q是互质的正整数相矛盾，所以是无理数。

这让我联想到浙教版八上《第七章一次函数》中，对函数的增减性问题的教学，一般都是通过观察图像，感受到它的趋势，从而得出其增减性。我们能否从函数解析式为切入口证明其增减性呢？以正比例函数为例，设，在函数的图像上，则，，若，则，即，则y随着x的增大而增大。引申到k>0的正比例函数，证明过程中将2变为k，就可得出当k>0时，y都随着x的增大而增大。

浙江富阳特级教师盛志军老师曾说过：我们要做一桶有营养的活水！确实，在设计例题时，不能仅仅停留在表面，理所当然认为这就是结论，要让学生知其然，且知其所以然！

五、关注本质，拓展延伸

新课标提出，要培养学生提出问题、分析问题、解决问题能力。教师要钻研教材，依据教材，同时也要拓宽教材，给学生留下思维发挥的空间。我们经常发现课堂铃声响起时，学生的表情还意犹未尽，教师可以适时的设计例题的拓展问题。如《折纸中的数学问题》就源于一节关于“折叠”课后设计的。从生活中的折纸到折纸蕴含的数学问题，上了一堂全新的数学课。从能折出的角的度数，，到探索得到的30°的角，及相关的度数；从折出角度的各种图形中到线段长度的计算（如图一）；到折出原来正方形面积（n=2，3，4，5，6，7，8，9）的初步探索，学生兴趣盎然，乐于去研究其中的数学问题。

在折纸中又应用了数学中的勾股定理、直角三角形的性质、相似三角形的性质、解直角三角形等解决问题。在折纸中，让学生充分的感受、体会提出问题、分析问题、解决问题这一完整的过程，体现了新课程的理念。

综上所述，对《课标》进行潜心研读，回归课本，回归本源，关注数学本质，可优化例题，适切教学，从而创设高效课堂！