奇数齿齿轴齿顶最大弦长的计算

摘 要：齿轮齿轴的齿顶圆直径是图纸上都给出公差要求的一个重要尺寸，而奇数齿的齿轮齿轴的齿顶圆直径是无法直接测量得到的，尤其是齿数往往较少的奇数齿齿轴，这就需要我们采取相应的办法来解决这个问题。文章重点就奇数齿齿轴的齿顶最大弦长的计算问题展开论述，并提出了一些作者自己的见解。

关键词：奇数齿；齿轴；齿顶圆；直径；最大弦长

奇数齿齿轴的齿顶最大弦长，是生产过程中一个经常需要计算的参数，一般是在磨削齿顶圆时用到它的计算。能否准确计算这一参数是一个不容忽视的问题。

为何要计算此参数呢？其中道理很简单，那就是通过轴心与齿轴上每个齿相对的另一侧都恰是齿槽，如图1所示，故而直接测量无法测出齿顶圆直径。之所以计算奇数齿齿轴而不计算奇数齿齿轮的齿顶最大弦长，主要是因为齿轮的齿数一般较多，其齿顶最大弦长与齿顶圆直径一般很接近；而齿轴则不然，齿轴一般齿数较少，其齿顶最大弦长与齿顶圆直径往往差距较大。

齿轴若用间接测量法测量则如2图所示，首先测量齿宽两侧台阶圆直径d，然后再用深度卡尺测量一齿顶至该台阶圆的高度h，则齿顶圆直径为：di=d+2h。然而实践证明齿轴若用间接测量法则易产生较大误差，因此不宜采用间接测量法。

以上两点即为需要计算奇数齿齿轴而不需计算奇数齿齿轮齿顶最大弦长的原因。生产实践的经验告诉我们，计算齿顶最大弦长，是加工和检测奇数齿齿轴的最好办法。

注意，文章提供的奇数齿齿轴的齿顶最大弦长的计算方法，对于奇数齿齿轮也同样适用。

研究清楚此参数的计算，有很重要的实际意义：首先，精确计算此参数，使计算结果对应的实际齿顶圆直径尽量接近图纸要求，才能做到既避免齿高过大引起的齿轮啮合过程中齿顶与齿根的干涉，又避免因齿高过小而造成的对齿轮啮合性能的影响；其次，由于齿顶弦长经常需要计算，正所谓“磨刀不误砍柴功”，将它研究清楚了，就能够做到需要计算时能够准确而快速的计算出来，保证产品质量又节约时间，不耽误生产进程。

目前很多公司对这一参数的算法不尽相同，其算得的结果自然也就会有差别，曾经一次我对照两种算法（近似计算与精确计算）算得的结果相差0.44mm，在图纸要求公差只有0.10mm左右的情况下，这样的差别不可谓不大。

1 一个近似公式

上式三个参数当中，di与z可由图纸直接得到，但Si却不容易算出，生产当中一般采用直接测量的方法得到，即用游标卡尺直接测量奇数齿齿轴的端面齿顶尺厚，实际上，这里测得的是端面上齿顶的弦齿厚Si而非齿厚Si，易知Si

3 端面齿顶齿厚Si的计算

6 检测齿顶圆直径的其他方法

除计算齿顶最大弦长外，检测奇数齿齿轮轴齿顶圆直径还有其他方法，其中比较典型的好方法例如图6所示。

用游标卡尺测量得到LC，再通过计算得到L，则L+LC即为齿顶圆直径。对于L的计算方法，这里不再赘述。

参考文献

[1]陈家芳.车工计算手册（修订本）[M].机械工业出版社.

[2]安子军.机械原理[M].机械工业出版社.

作者简介：张涛（1987-），男，江苏省南京市人，助理工程师，从事齿轮整体工艺策划编制及齿轮加工质量控制工作5年。