平抛运动的规律及其推论的应用

龚尚鹏

【摘 要】平抛运动是典型的曲线运动，但用平抛运动的相关规律解题时，由于运算量大，学生稍不注意就容易出错.本文通过对平抛运动规律和推论的总结，意在提高学生解题技巧，从而提升学生解决问题的能力.

【关键词】平抛运动；分解；模型；规律；类平抛

平抛运动是常见的运动，这部分知识还常与电学和磁学知识相联系，学生在运用其规律解题时，普遍存在运算不准确的问题.本文结合典型例题，通过对平抛运动规律和推论的深入剖析，以使学生掌握其规律和运算技巧，避免某些繁琐的计算，提高解题的速度和准确性.

一、平抛运动的规律

1.从运动学的角度分析

平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，以物体的出发点为原点，沿水平和竖直方向建立xoy坐标，如图1所示：

2.从动力学的角度分析

平抛运动的物体只受重力作用，尽管其速度大小和方向时刻在改变，但其运动的加速度却恒为重力加速度g，因而平抛运动是一种匀变速曲线运动.

我们注意到，在处理平抛运动的问题时，主要以“化曲为直”为指导思想， 把平抛运动分解成两个方向的直线运动. 这种“分解”的思想，是解决此类问题的主要思想.下面结合一例题来看看如何运用这种思想.

如图2所示，绝缘平台AB距离水平地面CD的高度为h，整个空间存在水平向右的匀强电场，一质量为m、带正电量为q的小物块从P点由静止开始动，PB之间的距离也为h.若匀强电场的场强E=，物块与平台之间的动摩擦因数为=0.25.求物块落到水平地面上时的速度大小和方向.

解析：从A到B带电物块受到恒定的水平电场力和摩擦力，据受力分析可知，带电物块此过程中做匀加速直线运动.离开B点后受到重力和水平方向的电场力的作用，虽然此时合运动我们不好判断，但大胆的“分解”后，物块的运动就变成水平方向的匀加速运动，和竖直方向的自由落体运动，最后求的水平地面上的速度，实际上就是两个方向上速度的合成，整个解题思路一目了然.具体解答如下：

由此题解题过程可以看出“思想”虽然简单，但要得到正确的答案却不易.因为只要分解，就涉及到两个方向的运算，步骤繁多，运算量大，计算容易出错.下面就介绍一些在解题时重要的推论.

二、平抛运动重要的推论

做平抛运动的物体在任意时刻任一位置处，设其末速度方向与水平方向的夹角为，位移与水平的夹角为， 则 = 2

证明： 如图1所示，由平抛运动规律得

有了这个推论作为基础，下面我们就来看看这个推论的具体运用.

例2 如图3所示，一物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上.物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角Φ满足（ D ）

解析： 此题把平抛运动与斜面结合起来， 从图中直接就可看竖直位移和水平位的夹角就等于斜面的倾角.于是直接利用推论1，得到正确答案为D .这一“斜面+平抛”模型在看似“平凡”却在我们高考中有着运用.

例3（04年全国理综Ⅱ24题）如图4所示，在y>0的空间中存在匀强电场，场强沿y轴负方向；在y<0的空间中，存在匀强磁场，磁场方向垂直xy平面（纸面）向外.一电量为q、质量为m的带正电的运动粒子，经过y轴上y=h处的点P1时速率为v0，方向沿x轴正方向；然后，经过x轴上x=2h处的P2点进入磁场.不计重力.求粒子到达P2大小和方向.

解析：粒子到达P2时速度沿x方向的分量仍为v0，以v1表示速度沿y方向分量的大小，v表示速度的大小，θ表示速度和x轴的夹角.

此题虽然不是平抛运动，但是由于不计重力，且电场力跟速度方向垂直，完全可以看作类平抛运动，虽然没有斜面，但我们连接P1P2就是个完整的斜面.学生在解题时，若能抓住这一“斜面+平抛”这一基本模型，就能省去大量的运算，从而提高解题的速度.

三、总结

平抛运动作为一种典型的曲线运动，经常跟其它知识综合在一起考查.在运用平抛运动的规律解决复杂问题时，首先抓好一个思想即运动的“合成和分解”，其次掌握平抛运动的数学推论在“斜面+平抛”模型中的运用.相信通过这样的“思想”和数学推论的运用，学生的解题速度和准确性将大大提高.

参考文献：

[1]全国理综Ⅱ.2004

[2]人民教育出版社.物理2必修教師教学用书.2015.

[3]云南省三月统考理综卷.2016